Теорема

Для любой свободной переменной имеет место формула

.

Решение несбалансированных задач тзлп

Предположим, что условие баланса не выполняется, например

.

Введем (n+1)-го потребителя, положив

и (i=1..m).

Получаем новую ТЗ, в которой выполняется условие баланса, причем введение нового потребителя не влияет на целевую функцию. Решив новую сбалансированную задачу и получив ее оптимальный план, мы можем считать элементы этого решения x_ij (i=1,..m, j=1,..n) (кроме элементов (m+1)-го столбца) соответствующими компонентами оптимального плана исходной несбалансированной задачи. При этом в i-м складе останется невывезенным ресурс в количестве x_{i n+1 ,} (i=1..m).