2. Расчет дополнительных резисторов

По исходным данным определяют ряд величин, которые используются в дальнейшем расчете:

3. Номинальная угловая скорость вращения

=n_{H =} 157 _.

4. Единый электромагнитный коэффициент

_эм = = 0,681

3. Номинальный электромагнитный момент

М_н = k_ЭМI_ЯН = 3,4

4. Номинальный момент на валу двигателя

М_2Н = = 2,87

5. Момент потерь

М₀ = М_Н - М_2Н = 0,54

6. Полный момент сопротивления

М_с = =2,12

7. Ток якоря, соответствующий моменту сопротивления М_с

= = 3,11

8. Угловая скорость вращения двигателя при токе

= 158,68 .

Рассчитаем число степеней пуска.

Эта величина определяется максимальным и минимальным токами (I₁, I ₂) при замыкании накоротко пусковых резисторов. Согласно [3, 5]:

I₁=3·I_ЯН=15,0 [A], (8)

I₂=1,2·I_с=3,73 [A] (9)

При аналитическом расчете число ступеней m определяется соотношением [3, 5]:

m = (lnI_n/I₁)/(lnI₁/I₂), (10)

где I_n - величина максимального пускового тока при отсутствии добавочных резисторов

= 181,82 [A]. (11)

Подставляя в (10) численные значения параметров, получим

m= 1,80

Округлим найденное значений m в большую сторону до целой величины, получим:

m= 2

Следовательно, система управления пуском будет содержать два дополнительных резистора.

На первой ступени:

R_Я1 =R + R_Д1, (12)

где добавочное сопротивление R_Д1 определяется так:

R_{Д1 =} =1,83 [Ом].

Соответственно

R_Я1 =2,43 [Ом].

На второй ступени

R_Я2 = R + R_Д1 + R_Д2 (7)

где

R_Д2 = (R + R_Д1)=7,36 [Ом].

Соответственно

R_Я2 =9,79 [Ом].

При определении сопротивления резистора для динамического торможения R_Т исходят из того, что максимальный ток при динамическом торможении не должен превосходить по величине ток I₁.

Поэтому

=6,60 [Ом] (10)

3. Упрощенный расчет переходных процессов при пуске и динамическом торможении

При упрощенном расчете будем использовать упрощенную математическую модель переходного процесса, в которой предполагается, что электромагнитные переходные процессы быстро заканчиваются и не влияют на электромеханический ]5]:

, (11)

где

T_mi=R_яiJ/k²_эм (12)

Электромеханическая постоянная времени двигателя на i-ом шаге разгона.

На первом этапе разгона этапе разгона будем иметь

T_m1=(Rя+R_Д1 +R_Д2) J/k²_эм=0,28 [с]. (13)

На втором этапе разгона этапе разгона будем иметь

T_m2=(Rя+R_Д1) J/k²_эм=0,07 [с]. (14)

На завершающем этапе разгона будем иметь

T_m0=R_яJ/k²_эм=0,017 [с]. (15)

Решение уравнения (11) имеет вид:

i_я= I_уi+ I_{нач I}

где I_{нач i} - начальное значение тока на i-й ступени. В данном случае для всех ступеней

I_уi = I_c I_{нач i} = I₁

Этому для каждой ступени ток i_яi определяется уравнением (16)

i_яi = I_с + I₁ (16)

На основании (16) время t_ui, в течение которого ток в якоре уменьшается на i-й ступени, определяется так:

t_ui = Т_miln. (17)

Тогда на первой стадии разгона:

t_u1 = Т_m1ln=0,82 [с]. . (18)

Тогда на второй стадии разгона:

t_u2 = Т_m2ln=0,21 [с]. . (19)

При пуске двигателя по естественной характеристике

T_ио 3Т_мо=0,05 [с], _, где Т_{мо =} RJ / k²_эм

Здесь ток якоря уменьшается от I₁, до I_c.

Для исследования переходных процессов по скорости будем использовать упрощенную математическую модель [5]:

T_мi=_уi (20)

где _уi – установившаяся частота вращения двигателя на i-й ступени. Решение этого уравнения имеет вид:

= _уi + _{нач i} (21)

где _{нач i} - начальная частота вращения на i-й ступени.

Каждой ступени при определении соответствует не только свое значениеT_мi, но и свои значения начальной и установившейся величин частоты вращения (_{нач i , уi} ).

На первом этапе пуска

_{нач 2} = 0; _у2 = _с2, где _с2 = = 143,96 [1/с] .

На втором этапе пуска

_{нач 1} = _у2 = 143,96 [1/с].

Конечная скорость на втором этапе

_у1 = _с1 = =154,76 [1/с].

где величина R_Я1 определяется уравнением (6).

При пуске по естественной характеристике (нулевая ступень):

_{нач 0} = _у1 = 154,76 [1/с].

Рассмотрим теперь переходные процессы в режиме динамического торможения. Для реализации этого режима якорь двигателя отключается от сети и замыкается на резистор R_T, а обмотка возбуждения остается под напряжением, Если считать, что индуктивность якорной обмотки равна 0, то при этом переключении ток в якорной цепи скачком изменяется от I_С до I_Т (рис. 2), где I_Т - величина отрицательная. Рабочая точка перемещается с естественной характеристики 1 на характеристику динамического торможения 2. Далее величины i_я и уменьшаются до нуля. Если бы после достижения равенства = 0 момент сопротивления не изменил своего знака и оставался постоянным по модулю, то двигатель изменил бы направление вращения и достиг частоты _т при токе i_я = i_c,

где _т = (22)

Рис. 2. Скоростные характеристики двигателя постоянного тока

Однако, после достижения частоты вращения = 0 момент сопротивления меняет свой знак т.е. двигатель останавливается. Ранее указывалось, что при выполнении этой курсовой работы момент нагрузки представляет собой момент сухого трения. Для определения тока якоря во время динамического торможения можно воспользоваться уравнением (15), приняв:

I_уi = I_с ; I_нач = I_Т

При этом получим:

i_я =I_c(1 – е^-t/Tmg) + I_Т е^-t/Tmg (23)

где Т_mд = ; R_ят = R_Т + R.

Для определения изменения в процессе динамического торможения можно использовать уравнение (20), приняв

_уi = _{T; нач i} = _c

При этом получаем

= _T(1 – е^-t/Tmg) + _c е^-t/Tmg (24)

Уравнения (23), (24) справедливы до достижения = 0.

Учитывая, что в конце динамического торможения = 0, на основании (24) можно определить время динамического торможения

t_T = Т_mдln, (25)

где _T - величина отрицательная.

Для нашего случая будем иметь:

_т = = -30,11 [1/с]. ; R_ят = R_Т + R_Я= 7,2 [Ом]. ; Т_mд = = 0,21 [c].

t_T = Т_mдln= 0,38 [c]. .

Результаты расчетов сведены в табл. 2

Таблица 2

Анализ основных параметров

Ступень	RДi	Tмi	ti	начi	уi
2 1 0 Динамич. торможение	7,36 1,83 0 6,60	0,28 0,07 0,017 0,21	0,82 0,21 0,05 0,38	0 143,96 154,76 158,68	143,96 154,76 158,68 0