1. Исходные данные для расчетов

В исходных данных (табл.1) указаны следующие основные технические данные согласно [1,2]. Индуктивность якорной обмотки определена по ориентировочной формуле.

1. Р_2Н - номинальная мощность на валу двигателя (кВт).

2. U_Н - номинальное напряжение (В).

3. I_ЯН - номинальный ток якоря (А).

4. n_Н - номинальная частота вращения (об/мин).

5. R - сопротивление обмотки якоря (Ом).

6. L - индуктивность обмотки якоря (Гн).

7. J - момент инерции якоря (кг.м²).

Кроме того, для выполнения курсовой работы указывается:

1. Отношение момента сопротивления нагрузки к номинальному на валу двигателя а (%).

2. Тип схемы управления: Т, С, В - соответственно управление в тока, скорости, времени.

Предполагается, что момент сопротивления нагрузки представляет собой момент сухого трения, т.е. не зависит от величины частоты вращения и изменяет свой знак при изменении направления вращения.

При расчетах и дальнейшем анализе разработанной системы управления используется математическая модель ДПТ в форме:

(1)

где - индуктивность якоря;- ток якоря;- активное сопротивление цепи якоря;- дополнительное сопротивление, включенное в цепь якоря;- угловая скорость якоря;- приведенный момент инерции якоря;- момент трения в коллекторе и подшипниках;- момент нагрузки;- единый электромагнитный коэффициент, определяемый конструкцией данного двигателя;U – питающее напряжение.

Моменты трения с достаточной точностью можно считать изменяющимся по закону:

(3)

Момент нагрузки, в принципе может изменяться по любому закону, но в данном случае этот закон примем в виде:

(2)

Таблица 1

Варианты заданий и исходные данные

Вариант	Тип двигателя	Номинальная мощ ность на валу кВт	Номинальное напряжение В	Номинальный ток якоря А	Номинальная частота вращения об/мин	Сопротивление обмотки якоря Ом	Индуктивность обмотки якоря 10-3 Гн	Момент инерции якоря 10-3 кг/м2	Отношение момента сопротивления к Мн в %	Схема управления
		Р2Н	UН	IЯН	пН	R	L	J	а
1	МИ-22	0,37	60	8,2	3000	0,195		4	40	Т
2							1		60	С
3	МИ-22	0,25	60	5,5	2000	0,36	2	4	50	В
4									70	Т
5	МИ-31	0,45	60	10,3	3000	0,118	3	9	40	С
6									60	В
7	МИ-31	0,37	110	4,4	2000	0,757	5	9	50	Т
8									40	В
9	МИ-32	0,76	110	8,2	2500	0,237	1,7	13,25	35	С
10									45	Т
11	МИ-32	0,45	110	5,0	1500	0,605	4,5	13,25	50	Т
12									60	В
13	МИ-32	0,37	110	4,2	1000	1,46	8,5	13,25	70	С
14									50	Т
15	МИ-41	1,6	110	19,2	2500	0,147	1	40	50	С
16									40	В
17	МИ-41	1,1	110	13,0	1500	0,42	2,5	40	55	В
18									65	Т
19	МИ-42	3,2	110	36,3	2500	0,06	0,4	65	30	С
20									55	В
21	МИ-42	1,6	110	18,2	1500	0,192	1,5	65	45	Т
22									65	С
23	МИ-42	1,1	110	12,6	1000	0,435	3	65	50	В
24									70	Т

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НОМИНАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ

По исходным данным определяют ряд величин, которые используются в дальнейшем расчете:

1. Номинальная частота вращения в системе СИ

=n_{H .}

2. Единый электромагнитный коэффициент

_эм =

3. Номинальный электромагнитный момент

М_н = k_ЭМI_ЯН

4. Номинальный момент на валу двигателя

М_2Н =

5. Момент потерь

М₀ = М_Т= М_Н - М_2Н

6. Полный момент сопротивления

М_с =М_Т+М_НГ=

7. Ток якоря, соответствующий моменту сопротивления М_с

=

8. Частота вращения двигателя при токе

3. РАСЧЕТ ЧИСЛА СТУПЕНЕЙ ПУСКА

На рис. 1 представлена часть принципиальной электрической схемы пуска и динамического торможения двигателя постоянного тока, а на рис. 2 - его скоростные характеристики.

В рассматриваемом примере число пусковых резисторов т равно двум. В общем случае число пусковых резисторов может быть как больше, так и меньше двух, например, 1, 2, 3, 4, 5 и т.д. Эта величина определяется максимальным и минимальным токами (I₁, I ₂) при замыкании накоротко пусковых резисторов. Согласно [3]:

I₁=I_ЯН (1)

I₂=I_с (2)

Расчет числа пусковых резисторов (числа ступеней) может быть выполнен графоаналитически или аналитически. С графоаналитическим расчетом можно ознакомиться, например, в[1], § 4.2.

При аналитическом расчете примерное число ступеней m определяется соотношением [3]:

m = (lnI_n/I₁)/(lnI₁/I₂),

где I_n - величина максимального пускового тока при отсутствии добавочных резисторов

(3)

Величина m должна быть целым числом. Для достижения этого рекомендуется сначала принять средние значения I₁ и I ₂ и определить при этих значениях m. Далее найденное значение m округляется до ближайшего целого числа, после чего уточняется ток I₁

I₁ = е^а, (4)

а = (5)

Рис. 1. Часть принципиальной электрической схемы

пуска и динамического торможения двигателя постоянного тока

Рис. 2. Скоростные характеристики двигателя постоянного тока

Возможен и другой алгоритм выбора числа ступеней, при котором задаются рядом значений m (m= 1,2,3...) и по формулам (4), (5) определяют ток I₁. Останавливаются на том минимальном значении m, при котором выполняется равенство (1).

С точки зрения равномерности нагрузки сети и благоприятного режима работы ДПТ было бы рационально иметь на каждом из этапов пуска равные максимальные пусковые токи. Попробуем реализовать такой подход.

1. Пуск с одним добавочным резистором.

Так как в начале первого этапа пуска якорь неподвижен, максимальный пусковой ток на этом этапе будет равен:

, (6)

где R_Д – сопротивление дополнительного резистора.

Если дополнительный резистор будет отключаться при токе якоря равном I₂, то в этот момент угловая скорость будет равна:?

. (7)

Тогда максимальный ток на втором этапе пуска будет равен:

. (8)

Приравнивая правые части (6) и (8), получим:

. (9)

Или

. (10)

Решая квадратное уравнение (10), получим искомое значение R_Д. Решение можно искать вручную, а можно с использованием математического инструментария Mat Lab (оператор roots(P), где Р – матрица строка коэффициентов уравнения). Естественно, решения, не отвечающие физическому смыслу нужно отбросить.

Найденное решение подставляем в (6) и проверяем выполнение условия:

. (11)

Если условие (11) выполняется, то задача решена. Если не выполняется, то необходимо перейти к рассмотрению пуска с двумя дополнительными резисторами.

2. Пуск с двумя дополнительными резисторами.

Пусть система имеет два дополнительных резистора R_Д1 и R_Д2. Причем после первого этапа пучка отключается резистор R_Д1, а после второго – резистор R_Д2. Тогда максимальный ток на первом этапе пуска будет равен:

. (12)

Далее, рассуждая аналогично случаю пуска с одним резистором, получим уравнение третьей степени относительно R_Д2.

. (13)

Решая его, найдем четыре корня, из которых необходимо отобрать один, исходя из критерия физической реализуемости. Затем по формуле:

(14)

рассчитывается сопротивление резистора R_Д1. Подставляя найденные значения сопротивлений в (12), найдем максимальный пусковой ток, а затем проверим выполнение условия (11). Если оно выполняется, то задача успешно решена.

Внимание!!! Здесь и далее первым этапом пуска будем считать руск при всех включенных дополнительных резисторах. Первый этап заканчивается отключение резистора R₁, второй – R₂, и т.д.

Пример. Пусть R=0,2 Ом; U=60В; I₂=5,3 А; I₁=25 А.

Проверим возможность пуска двигателя с одним дополнительным резистором. Подставляя исходные данные в уравнение (5в), получим:

. (15)

Решим это уравнение с использованием MatLab:

Так как сопротивление не может быть отрицательным, выберем .

Подставляя в (6), найдем максимальный пусковой ток А. Следовательно, условие (11) не выполняется.

Проверим возможность запуска двигателя с двумя дополнительными резисторами. Подставляя исходные данные в уравнение (13), получим:

. (16)

Решая его с использованием MatLab, получим:

Так как сопротивление не может быть комплексно-сопряженным, выберем .

Подставляя в формулу (14), найдем. Подставляя результаты в (12), найдем максимальный пусковой ток:

А. (17)

Условие (11) выполняется, следовательно, задача решена.

При определении сопротивления резистора для динамического торможения R_r исходят из того, что максимальный ток при динамическом торможении не должен превосходить по величине ток I₁.

Поэтому

. (18)