Министерство образования и науки Российской Федерации

Саратовский государственный технический университет применение метода начальных параметров к расчету балки на упругом основании

Методические указания

к выполнению расчетно-графической работы

по курсу “Сопротивление материалов”

для студентов специальностей 291100, 291000, 290300

Одобрено

редакционно-издательским советом

Саратовского государственного

технического университета

Саратов 2011 содержание

Введение………………………………………………………………………..3

Цель работы……………………………………………………………………4

Постановка задачи…………………………………………………….............4

Задание…………………………………………………………………………5

Технические и языковые средства выполнения работы…………………….5

Составление уравнения прогибов y (Z), углов поворота φ (Z),

изгибающих моментов М (Z), поперечных сил Q(Z)………………………..6

Определение начальных параметров y₀, φ₀, M₀, Q₀ из условий

закрепления балки по концам……………………………………………….10

Построение эпюр y (Z), φ (Z), M (Z), Q (Z) и реактивных

давлений грунта R(Z) …………………..……………………………………13

Порядок выполнения работы…….………………………………………….16

Содержание и оформление отчета о работе………..………………………16

Контрольные вопросы……….………………………………………………17

Варианты заданий………….……………………………………………….. 17

Программа расчета балки на упругом основании………………………… 20

Контрольные примеры....……….……………………………………………24

Литература.….……..………………………………………………………....31

2

Введение

Балки на упругом основании широко применяются в современных инженерных конструкциях различного назначения. Классификация данных балок включает как принимаемые условно за бесконечно длинные балки типа сварных рельсов, так и балки конечной длины.

В строительстве расчет многих типов фундаментов сводится к расчету балок на упругом основании. В транспортном строительстве к таким конструкциям относятся, например, водопропускные трубы, подводные тоннели на стадии их эксплуатации, а также различные виды трубопроводов.

В этой связи каждый инженер-строитель должен владеть методиками расчета балок на упругом основании. При этом следует учесть, что при реальном проектировании условия закрепления и загружения балок весьма разнообразны. Балки испытывают различные статические и динамические воздействия, а также воздействия осадок опор и температурных перепадов.

В настоящее время разработано значительное число методов расчета балок на упругом основании: метод конечных элементов (МКЭ), метод конечных разностей (МКР), вариационные методы, разновидности метода коллокаций, многие из которых позволяют решать реальные задачи проектирования с учетом переменных по длине жесткостей балки и упругого основания, а также работы основания за пределами балки.

Кроме того, при расчете балок на основании могут быть учтены нелинейные зависимости между напряжениями и деформациями как в материале балки, так и в основании под ней, что приближает расчет к реальной работе балки на нелинейном основании.

Однако для первоначального знакомства с методикой расчета балок на основании используются простейшие допущения об упругой работе материала балки и основания, о пропорциональной зависимости между прогибом балки и реактивным отпором упругого основания и об отсутствии воздействия на балку упругого основания за пределами балки.

При этом расчет балок на упругом основании осуществляется на основе теории, использующей аппарат дифференциального и интегрального исчисления, а получение численных результатов основано на использовании ПЭВМ.

В методических указаниях рассматриваются вопросы расчета балок конечной длины на упругом основании. Углубленно рассмотрены аспекты применения ПЭВМ для получения численных результатов.

При изучении данного раздела курса “Сопротивление материалов” используются некоторые разделы курсов “Высшая математика”, “Информатика”.

3