4. Упрощенный расчет переходных процессов при пуске и динамическом торможении

Дифференциальное уравнение, определяющее изменение тока i_t во время переходных процессов при пуске на i-й ступени имеет вид:

, (19)

где Т_яi; - электромагнитная постоянная времени на i-й ступени; T_Mi -электромеханическая постоянная времени на i-й ступени; I_yi - установившееся значение тока на i-й ступени;

T_яi=L/R_яi (20)

T_mi=R_яiJ/k²_эм (21)

При расчете "вручную" пренебрегают индуктивностью L якорной обмотки, т.е. принимают Т_яi ≈ 0. Тогда можно получить:

(22)

Решение уравнения (22) имеет вид:

i_я= I_уi+ I_{нач i}

где I_{нач i} - начальное значение тока на i-й ступени. В данном случае для всех ступеней

I_уi = I_c I_{нач i} = I₁

Этому для каждой ступени ток i_я определяется уравнением (23)

i_я = I_с + I₁ (23)

На основании (23) время t_ui, в течение которого ток в якоре уменьшается на i-й ступени, определяется так:

t_ui = Т_miln. (24)

Для рассматриваемого примера формула (24) позволяет определить время пуска на второй и первой ступенях. При пуске двигателя по естественной характеристике

T_ио 3Т_мо, где Т_{мо =} RJ / k²_эм

Здесь ток якоря уменьшается от I₁, до I_c.

Дифференциальное уравнение, определяющее изменение частоты вращения двигателя наi-й ступени, имеет вид:

Т_яiT_мiT_мi=_уi (25)

При Т_яi 0, получаем

T_мi=_уi (26)

где _уi – установившаяся частота вращения двигателя на i-й ступени. Решение этого уравнения имеет вид:

= _уi + _{нач i} (27)

где _{нач i} - начальная частота вращения на i-й ступени.

Каждой ступени при определении соответствует не только свое значениеT_мi, но и свои значения начальной и установившейся величин частоты вращения (_{нач i , уi} ). Так, для рассматриваемого примера (рис.2) при первом этапе пуска:

_{нач 2} = 0; _у2 = _с2, где _с2 = ,

а величина R_Я1 равна полному сопротивлению цепи якоря на этом этапе пуска (.

При втором этапе пуска:

_{нач 1} = ₂ =

_у1 = _с1 =

где величина R_Я2 определяется полным сопротивлением цепи якоря на втором этапе пуска (..

При пуске по естественной характеристике (нулевая ступень):

_{нач 0} = ₁ =

В общем случае при разгоне по i-й ступени:

_{нач i} =

_уi =

Рассмотрим теперь переходные процессы в режиме динамического торможения. Для реализации этого режима якорь двигателя отключается от сети и замыкается на резистор R_T, а обмотка возбуждения остается под напряжением, Если считать, что индуктивность якорной обмотки равна 0, то при этом переключении ток в якорной цепи скачком изменяется от I_С до I_Т (рис. 2), где I_Т - величина отрицательная. Рабочая точка перемещается с естественной характеристики 1 на характеристику динамического торможения 2. Далее величины i_я и уменьшаются до нуля. Если бы после достижения равенства = 0 момент сопротивления не изменил своего знака и оставался постоянным по модулю, то двигатель изменил бы направление вращения и достиг частоты _т при токе i_я = i_c,

где _т = (28)

Однако, после достижения частоты вращения = 0 момент сопротивления меняет свой знак и двигатель останавливается. Ранее указывалось, что при выполнении этой курсовой работы момент нагрузки представляет собой момент сухого трения. Для определения тока якоря во время динамического торможения можно воспользоваться уравнением (23), приняв:

I_уi = I_с ; I_нач = I_Т

При этом получим:

i_я =I_c(1 – е^-t/Tmg) + I_Т е^-t/Tmg (29)

где Т_mд = ; R_ят = R_Т + R.

Для определения изменения в процессе динамического торможения можно использовать уравнение (20), приняв

_уi = _{T; нач i} = _c

При этом получаем

= _T(1 – е^-t/Tmg) + _c е^-t/Tmg (30)

Уравнения (29), (30) справедливы до достижения = 0.

Учитывая, что в конце динамического торможения = 0, на основании (30) можно определить время динамического торможения

t_T = Т_mgln,

где _T - величина отрицательная.