7.3. Эквивалентные преобразования структурных схем

Разбивка дифференциального уравнения (7.2 на дифференциальные уравнения элементарных звеньев в общем случае может быть выполнена различным образом. Имея в качестве исходной такую систему и определив передаточные функции всех ее элементарных звеньев, можно в дальнейшем упростить структурную схему системы путем эквивалентных преобразований. Обязательным условием для эквивалентных преобразований является следующее: передаточная функция системы в целом не должна изменяться.

Основные правила эквивалентного преобразования структурных схем:

1) согласно формуле (7.6) и рис. 7.3, а звенья, соединенные последовательно, могут быть заменены одним звеном с передаточной функцией, равной произведению передаточных функций последовательно соединенных звеньев;

2) согласно формуле (7.7) и рис. 7.3, б звенья, соединенные параллельно, могут быть заменены одним звеном с передаточной функцией, равной сумме передаточных функций параллельно соединенных звеньев;

3) звенья, соединенные встречно-параллельно ( рис. 7.3, в), могут быть заменены одним звеном с передаточной функцией, определяемой по формуле (7.8);

4) внешнее воздействие , приложенное к выходу звена (рис. 7.4, а) с передаточной функцией, можно перенести на его вход (рис. 7.4, б), поместив между воздействием и входом звена дополнительное звено с передаточной функцией;

5) внешнее воздействие приложенное ко входу звена (рис. 7.4, в) с передаточной функцией, можно перенести на его выход (рис. 7.4, г), поместив между воздействием и выходом звена дополнительное звено с той же передаточной функцией;

6) точку присоединения любой структурной связи к выходу звена, имеющего передаточную функцию (рис. 7.4, д), можно перенести на его вход, включив в эту связь дополнительное звено, с той же передаточной функцией(рис. 7.4, е);

7) точку присоединения любой структурной связи ко входу звена с передаточной функцией (рис. 7.4, ж) можно перенести на его выход, включив в эту связь дополнительное звено с передаточной функцией(рис. 7.4, з).

С помощью перечисленных правил структурные схемы с перекрестными связями можно преобразовать в структурные схемы без перекрестных связей, заменять многоконтурные САУ одноконтурными, а также выделять линейную часть в нелинейных автоматических системах управления.

7.4. Передаточные функции автоматических систем управления

Структурная схема автоматической системы регулирования, приведенной на рис. 7.2, имеет вид, представленный на рис. 7.5, где ,,,,,,соответственно передаточные функции функционального устройства (ФУ), исполнительного механизма (ИМ), регулирующего органа (РО), управляемого объекта (УО), измерительного устройства (ИУ), устройства дополнительной обратной связи (УДОС) и устройства дополнительной связи (УДС).

Передаточная функция объекта регулирования и регулятора (управляющего устройства УУ) (рис. 7.5)

.	(7.10)
.	(7.11)

Таким образом, АСР можно представить в виде управляющего устройства, которое в этом случае принято называть автоматическим регулятором (или просто регулятором) с передаточной функцией и некоторого объекта регулирования с передаточной функцией (7.10).

При этом преобразованная структурная схема АСР примет вид, представленный на рис. 7.6, а.

Структурная схема разомкнутой системы представлена на рис. 7.7, б. Ее передаточная функция

.

(7.12)

характеризует зависимость значения выходной величины системы от планируемого воздействия

При отклонении значения выходной величины отошибка регулированияпоступает на вход регулятора, который начнет вырабатывать регулирующее воздействиена объект регулирования для ликвидации этого отклонения.

Передаточную функцию замкнутой системы регулирования будем обозначать символом . В соответствии с соотношением (7.9) передаточная функция замкнутой системы регулирования, изображенной на рис. 7.6, а, выразится через передаточную функцию разомкнутой системы регулирования приследующим образом:

(7.13)

или с учетом (7.12) и рис. 7.7, а

.

(7.14)

Передаточная функция замкнутой системы, определяющая зависимость значений выходной величиныот планируемого воздействияявляется основной передаточной функцией системы и называется передаточной функцией АСРпо каналу планируемого воздействия.

Структурная схема системы по каналу возмущающего воздействия примет вид, представленный на рис. 7.7. в.

В соответствии с формулой (7.8) и рис. 7.6, в передаточная функция замкнутой системы по каналу возмущающего воздействия выразится через передаточные функции регулятора и объекта следующим образом:

.

(7.15)

Передаточная функция замкнутой системы по каналу возмущающего воздействия определяет зависимость значений выходной величины от возмущающего воздействия, т. е. динамические свойства замкнутой системы при поступлении на вход объекта возмущающих воздействий.