- •Оглавление_____________________________________
- •Раздел 1. Теория статистики
- •Глава 1_________ _______________________________
- •Структура статистики
- •Глава 2__________________________________________
- •2.1. Понятие «статистическое наблюдение»
- •2.2. Программа и основные формы статистического наблюдения
- •2.3. Виды статистического наблюдения
- •Глава 3__________________________________________
- •3.1. Понятие «статистическая группировка»
- •Распределение рабочих по тарифным разрядам
- •Распределение рабочих по тарифным разрядам
- •3.2. Виды статистических группировок
- •Глава 4__________________________________________
- •4.1. Понятие и правила составления статистических таблиц
- •Макет таблицы
- •4.2. Виды статистических таблиц
- •Группировка предприятий по стоимости опф и по полу
- •Распределение учеников по полу и успеваемости
- •Распределение учеников по полу и успеваемости
- •4.3. Сущность и структура статистических графиков
- •4.4. Классификация статистических графиков
- •Распределение студентов по специальностям и по полу
- •Глава 5__________________________________________
- •5.1. Абсолютные величины
- •5.2. Относительные величины
- •5.3. Средняя арифметическая и гармоническая
- •5.4. Структурные средние
- •Глава 6__________________________________________
- •6.1. Размах вариации и среднее линейное отклонение
- •6.2. Дисперсия и её свойства
- •6.3. Правило сложения дисперсий
- •6.4. Показатели относительного рассеивания
- •Глава 7__________________________________________
- •7.1. Понятие и виды рядов динамики
- •7.2. Приведение рядов динамики в сопоставимый вид
- •7.3. Средний уровень ряда динамики
- •7.4. Показатели изменения уровней ряда динамики
- •7.5. Средние показатели ряда динамики
- •7.6. Определение в рядах динамики общей тенденции развития
- •7.7. Определение в рядах внутригодовой динамики
- •Глава 8__________________________________________
- •Индивидуальные индексы характеризуют изменение однородных объектов, входящих в состав сложного явления.
- •8.2. Агрегатные индексы
- •8.3. Индексные системы
- •8.5. Индексы с постоянными и переменными весами
- •8.6. Индексы переменного состава, фиксированного состава и структурных сдвигов
- •8.7. Территориальные индексы
- •Глава 9__________________________________________ статистические взаимосвязи
- •9.1. Понятие и задачи изучения статистических связей
- •9.2. Параметрический метод определения тесноты связи
- •9.3. Коэффициент корреляции знаков
- •9.4. Ранговые коэффициенты корреляции
- •9.5. Коэффициент конкордации
- •9.6. Таблицы взаимосопряжённости
- •Глава 10_________________________________________
- •10.1. Понятие и этапы выборочного наблюдения
- •10.2. Ошибки выборки
- •10.3. Малая выборка
- •10.4. Методы отбора единиц наблюдения
- •Раздел 2. Социально-экономическая статистика
- •Глава 11_________________________________________
- •11.1. Структура, методы и задачи социально-экономической статистики
- •11.2. Основные понятия и категории социально-экономической статистики
- •11.3. Группировки и классификации в социально-экономической статистике
- •Перечень классификаторов, применяемых для идентификации объектов в бд гс
- •Глава 12_________________________________________
- •12.1. Понятие и задачи статистики населения
- •12.2. Показатели численности и динамики населения
- •12.3. Естественное движение населения
- •Показатель жизненности Покровского:
- •12.4. Механическое движение населения
- •12.5. Расчет перспективной численности населения
- •Коэффициент жизненности Покровского:
- •12.6. Таблицы смертности и средней продолжительности жизни
- •Глава 13________________________________________
- •13.1. Понятие и задачи статистики трудовых ресурсов
- •Состав трудовых ресурсов
- •13.2. Показатели численности и движения трудовых ресурсов
- •13.3. Показатели занятости и безработицы
- •13.4. Показатели использования рабочего времени
- •Глава 14_________________________________________
- •14.1. Понятие и уровни производительности труда
- •14.2. Методы измерения динамики производительности труда
- •14.3. Понятие и формы оплаты труда. Фонд зарплаты
- •14.4. Изучение динамики среднего уровня оплаты труда
- •Глава 15_________________________________________
- •15.1. Понятие и состав национального богатства
- •15.2. Понятие и группировки состава основных фондов
- •15.3. Статистика оборотных фондов
- •Глава 16________________________________________
- •16.1. Система показателей уровня жизни населения
- •16.2. Баланс денежных доходов и расходов населения
- •Глава 17_________________________________________
- •17.1. Основные понятия снс
- •Балансирующие статьи национальных счетов
- •17.2. Система сводных национальных счетов
- •Счет товаров и услуг
- •Счет производства
- •Счет образования доходов
- •Счет распределения первичных доходов
- •Счет вторичного распределения доходов
- •Счет использования располагаемого доходов
- •Счет операций с капиталом
- •Финансовый счет
- •Глава 18_________________________________________
- •Глава 19_________________________________________
- •19.1 Статистика цен
- •19.2 Статистика кредита
- •19.3 Статистика денежного обращения и ценных бумаг
- •19.4 Биржевая статистика и статистика банковской деятельности
5.3. Средняя арифметическая и гармоническая
Для количественной характеристики однородных статистических показателей используют средние величины.
Средняя величина есть обобщающая количественная характеристика совокупности однотипных явлений по одному варьирующему признаку.
Средняя величина представляет значение этого признака в совокупности одним числом, несмотря на различия количественных характеристик этого признака по отдельным единицам совокупности.
Статистические средние рассчитываются на основе массовых данных статистически правильно организованного массового наблюдения. При помощи средней происходит как бы сглаживание различий в величине признака, которые возникают по тем или иным причинам у отдельных единиц наблюдения. Средняя величина является отражением значений изучаемого признака, следовательно, измеряется в той же размерности, что и этот признак. Средняя величина может быть вычислена только для какой-то однородной совокупности, поэтому её расчет необходимо сочетать с группировкой.
Каждая средняя величина характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному признаку. Чтобы получить полное и всестороннее представление об изучаемой совокупности по ряду существенных признаков, в целом необходимо располагать системой средних величин, которые могут описать явление с разных сторон.
Наиболее часто применяются средняя арифметическая и средняя гармоническая.
Средняя арифметическая простая (невзвешенная) равна сумме отдельных значений признака, деленной на число этих значений.
Отдельные значения признака называют вариантами и обозначают через х (x1, x2, …, xn), число единиц совокупности обозначают через n, среднее значение признака – через . Следовательно, средняя арифметическая простая равна:
Пример. Пусть имеются данные о количестве изготовленной продукции за неделю:
День недели |
Понедельник |
Вторник |
Среда |
Четверг |
Пятница |
Количество продукции, шт. |
35 |
37 |
29 |
28 |
30 |
Определить среднюю дневную выработку продукции.
Решение.
Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, когда данные не сгруппированы. Если же информация представлена в виде ряда распределения, т.е. данные сгруппированы, то вычисляется средняя арифметическая взвешенная. Число одинаковых значений признака в рядах распределения называется частотой или весом и обозначается n.
Пример. Имеются данные о распределении рабочих по уровню заработной платы (табл. 5.1). Определить среднюю заработную плату одного рабочего.
Таблица 5.1
Месячная заработная плата, руб. |
Число рабочих |
6000-7000 |
3 |
7000-8000 |
5 |
8000-9000 |
16 |
9000-10000 |
14 |
10000-11000 |
8 |
Решение. Фонд заработной платы по каждой группе рабочих равен произведению варианты на частоту, а сумма этих произведений дает общий фонд заработной платы всех рабочих.
В соответствии с этим, расчеты можно представить в общем виде:
Полученная формула называется средней арифметической взвешенной.
Основные свойства средней арифметической:
1. От уменьшения или увеличения частот каждого значения признака х в k раз величина средней арифметической не изменится.
Если все частоты разделить или умножить на какое-либо число, то величина средней не изменится.
Общий множитель индивидуальных значений признака может быть вынесен за знак средней:
Средняя суммы (разности) двух или нескольких величин равна сумме (разности) их средних:
Если х = с, где с - постоянная величина, то .
Сумма отклонений значений признака x от средней арифметической равна нулю:
Наряду со средней арифметической, в статистике применяется средняя гармоническая, которая равна обратной средней арифметической из обратных значений признака. Как и средняя арифметическая, она может быть простой и взвешенной.
Пример. Необходимо определить среднее время изготовления одного изделия, если первому рабочему требуется для изготовления единицы продукции 1/4 часа, второму - 1/3 часа, третьему – 1/2 часа. Задачу нельзя решить с помощью средней арифметической, т.к. каждый рабочий за смену изготовил различное число деталей. Поэтому решаем по формуле средней гармонической простой:
Формула расчёта средней гармонической простой:
Cредняя гармоническая взвешенная определяется по формуле:
Среднее гармоническое взвешенное используется в тех случаях, когда значение признака и вес даны в виде сомножителя.
Пример. Имеются данные о себестоимости единицы продукции и издержках производства по трём заводам (табл. 5.2).
Таблица 5.2
Завод |
Себестоимость единицы продукции, руб. |
Издержки производства, руб. |
1 |
34 |
66432 |
2 |
42 |
89907 |
3 |
37 |
43899 |
Определить среднюю себестоимость продукции по трём заводам в целом.
Решение.