- •Оглавление_____________________________________
- •Раздел 1. Теория статистики
- •Глава 1_________ _______________________________
- •Структура статистики
- •Глава 2__________________________________________
- •2.1. Понятие «статистическое наблюдение»
- •2.2. Программа и основные формы статистического наблюдения
- •2.3. Виды статистического наблюдения
- •Глава 3__________________________________________
- •3.1. Понятие «статистическая группировка»
- •Распределение рабочих по тарифным разрядам
- •Распределение рабочих по тарифным разрядам
- •3.2. Виды статистических группировок
- •Глава 4__________________________________________
- •4.1. Понятие и правила составления статистических таблиц
- •Макет таблицы
- •4.2. Виды статистических таблиц
- •Группировка предприятий по стоимости опф и по полу
- •Распределение учеников по полу и успеваемости
- •Распределение учеников по полу и успеваемости
- •4.3. Сущность и структура статистических графиков
- •4.4. Классификация статистических графиков
- •Распределение студентов по специальностям и по полу
- •Глава 5__________________________________________
- •5.1. Абсолютные величины
- •5.2. Относительные величины
- •5.3. Средняя арифметическая и гармоническая
- •5.4. Структурные средние
- •Глава 6__________________________________________
- •6.1. Размах вариации и среднее линейное отклонение
- •6.2. Дисперсия и её свойства
- •6.3. Правило сложения дисперсий
- •6.4. Показатели относительного рассеивания
- •Глава 7__________________________________________
- •7.1. Понятие и виды рядов динамики
- •7.2. Приведение рядов динамики в сопоставимый вид
- •7.3. Средний уровень ряда динамики
- •7.4. Показатели изменения уровней ряда динамики
- •7.5. Средние показатели ряда динамики
- •7.6. Определение в рядах динамики общей тенденции развития
- •7.7. Определение в рядах внутригодовой динамики
- •Глава 8__________________________________________
- •Индивидуальные индексы характеризуют изменение однородных объектов, входящих в состав сложного явления.
- •8.2. Агрегатные индексы
- •8.3. Индексные системы
- •8.5. Индексы с постоянными и переменными весами
- •8.6. Индексы переменного состава, фиксированного состава и структурных сдвигов
- •8.7. Территориальные индексы
- •Глава 9__________________________________________ статистические взаимосвязи
- •9.1. Понятие и задачи изучения статистических связей
- •9.2. Параметрический метод определения тесноты связи
- •9.3. Коэффициент корреляции знаков
- •9.4. Ранговые коэффициенты корреляции
- •9.5. Коэффициент конкордации
- •9.6. Таблицы взаимосопряжённости
- •Глава 10_________________________________________
- •10.1. Понятие и этапы выборочного наблюдения
- •10.2. Ошибки выборки
- •10.3. Малая выборка
- •10.4. Методы отбора единиц наблюдения
- •Раздел 2. Социально-экономическая статистика
- •Глава 11_________________________________________
- •11.1. Структура, методы и задачи социально-экономической статистики
- •11.2. Основные понятия и категории социально-экономической статистики
- •11.3. Группировки и классификации в социально-экономической статистике
- •Перечень классификаторов, применяемых для идентификации объектов в бд гс
- •Глава 12_________________________________________
- •12.1. Понятие и задачи статистики населения
- •12.2. Показатели численности и динамики населения
- •12.3. Естественное движение населения
- •Показатель жизненности Покровского:
- •12.4. Механическое движение населения
- •12.5. Расчет перспективной численности населения
- •Коэффициент жизненности Покровского:
- •12.6. Таблицы смертности и средней продолжительности жизни
- •Глава 13________________________________________
- •13.1. Понятие и задачи статистики трудовых ресурсов
- •Состав трудовых ресурсов
- •13.2. Показатели численности и движения трудовых ресурсов
- •13.3. Показатели занятости и безработицы
- •13.4. Показатели использования рабочего времени
- •Глава 14_________________________________________
- •14.1. Понятие и уровни производительности труда
- •14.2. Методы измерения динамики производительности труда
- •14.3. Понятие и формы оплаты труда. Фонд зарплаты
- •14.4. Изучение динамики среднего уровня оплаты труда
- •Глава 15_________________________________________
- •15.1. Понятие и состав национального богатства
- •15.2. Понятие и группировки состава основных фондов
- •15.3. Статистика оборотных фондов
- •Глава 16________________________________________
- •16.1. Система показателей уровня жизни населения
- •16.2. Баланс денежных доходов и расходов населения
- •Глава 17_________________________________________
- •17.1. Основные понятия снс
- •Балансирующие статьи национальных счетов
- •17.2. Система сводных национальных счетов
- •Счет товаров и услуг
- •Счет производства
- •Счет образования доходов
- •Счет распределения первичных доходов
- •Счет вторичного распределения доходов
- •Счет использования располагаемого доходов
- •Счет операций с капиталом
- •Финансовый счет
- •Глава 18_________________________________________
- •Глава 19_________________________________________
- •19.1 Статистика цен
- •19.2 Статистика кредита
- •19.3 Статистика денежного обращения и ценных бумаг
- •19.4 Биржевая статистика и статистика банковской деятельности
Глава 6__________________________________________
ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ
Основные вопросы
6.1. Размах вариации и среднее линейное отклонение
6.2. Дисперсия и её свойства
6.3. Правило сложения дисперсий
6.4. Показатели относительного рассеивания
6.1. Размах вариации и среднее линейное отклонение
Вариация– это количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов.
Если средние величины дают только обобщающую характеристику совокупности, то показатели вариации позволяют выявить структуру совокупности. Для характеристики уровня колеблемости признака применяют такие показатели, как размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.
Размах вариации - это разность между наибольшим и наименьшим значениями вариантов:
Размах вариации является наиболее простым показателем, так как улавливает только крайние значения признака. Чтобы дать обобщающую характеристику распределению отклонений, вычисляют среднее линейное отклонение, которое учитывает различие всех единиц изучаемой совокупности.
Среднее линейное отклонение - это средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений каждого признака от средней, без учета знака этих отклонений.
Если данные не сгруппированы, то рассчитывается среднее линейное отклонение простое:
Пример. Имеются данные о количестве изделий, изготовленных одним рабочим за смену.
Таблица 6.1
Номер рабочего |
Количество изделий, шт. | ||
1 |
5 |
-5 |
5 |
2 |
7 |
-3 |
3 |
3 |
11 |
1 |
1 |
4 |
12 |
2 |
2 |
5 |
15 |
5 |
5 |
Итого |
50 |
- |
16 |
Если данные сгруппированы, то рассчитывается среднее линейное отклонение взвешенное:
Пример.
Таблица 6.2
Количество изделий, шт. |
Число рабочих | |||
4 |
2 |
8 |
2,16 |
4,32 |
5 |
5 |
25 |
1,16 |
5,80 |
6 |
9 |
54 |
0,16 |
1,44 |
7 |
5 |
35 |
0,84 |
4,20 |
8 |
4 |
32 |
1,84 |
7,36 |
Итого |
25 |
154 |
- |
23,12 |
6.2. Дисперсия и её свойства
Основными обобщающими показателями вариации в статистике являются дисперсия и среднее квадратическое отклонение.
Дисперсия - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней. Дисперсия обычно называется средним квадратом отклонений и обозначается S2. В зависимости от исходных данных дисперсия может вычисляться простая или взвешенная:
Свойства дисперсии:
Уменьшение или увеличение весов (частот) варьирующего признака в определенное число раз дисперсии не изменяет.
Уменьшение или увеличение каждого значения признака на одну и ту же постоянную величину А дисперсии не изменяет.
Уменьшение или увеличение каждого значения признака в какое-то число раз k соответственно уменьшает или увеличивает дисперсию в раз, а среднее квадратическое отклонение - вk раз.
Дисперсия признака равна разности между средним квадратом значений признака и квадратом средней:
Пример. Имеются данные о распределении магазинов по объёму товарооборота.
Таблица 6.3
Объем товарооборота, млн.руб. |
Количество магазинов |
2 |
2 | ||
До 1 |
4 |
2 |
-4,89 |
23,91 |
95,64 |
1-3 |
3 |
6 |
-3,39 |
11,49 |
34,47 |
3-5 |
5 |
20 |
-1,39 |
1,93 |
9,65 |
5-7 |
11 |
66 |
0,61 |
0,37 |
4,07 |
7-9 |
8 |
64 |
2,61 |
6,81 |
54,48 |
Свыше 9 |
2 |
20 |
4,61 |
21,25 |
42,50 |
Итого |
33 |
178 |
- |
- |
240,81 |
Определить дисперсию.
Решение. Рассчитаем дисперсию двумя способами:
по формуле
по формуле
Таблица 6.4
Объем товарооборота, млн.руб. |
Количество магазинов |
2 |
2 | |
До 1 |
4 |
2 |
0,25 |
1 |
1-3 |
3 |
6 |
4 |
12 |
3-5 |
5 |
20 |
16 |
80 |
5-7 |
11 |
66 |
36 |
396 |
7-9 |
8 |
64 |
64 |
512 |
Свыше 9 |
2 |
20 |
100 |
200 |
Итого |
33 |
178 |
- |
1201 |
(Небольшое расхождение связано с округлением в расчетах).
Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности. Оно представляет собой корень квадратный из дисперсии и выражается в тех же единицах измерения, что и признак.
Среднее квадратическое отклонение простое:
Среднее квадратическое отклонение взвешенное:
Среднее квадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю представляемую совокупность.