- •1.1. Нелинейные элементы и их характеристики 3
- •1.2. Методы расчета резистивных нелинейных цепей постоянного тока
- •1.2.1. Расчет цепей при последовательном соединении нелинейных элементов
- •1.2.2. Расчет цепей с параллельным соединением нелинейных элементов
- •1.2.3. Расчет цепей при смешанном соединении элементов
- •1.2.4. Преобразование активных нелинейных двухполюсников
- •1.2.5. Анализ разветвленных цепей
- •1.3. Аппроксимация характеристик нелинейных элементов
- •1.3.1. Выбор аппроксимирующей функции
- •1.3.2. Определение коэффициентов аппроксимирующей функции
- •1.3.3. Аппроксимация вах в окрестностях рабочей точки
- •2. Магнитные цепи
- •2.1. Основные понятия
- •2.2. Законы Ома и Кирхгофа для магнитных цепей
- •2.3. Расчет магнитных цепей постоянного тока
- •3. Нелинейные электрические и магнитные цепи при периодическом воздействии
- •3.1. Особенности периодических процессов в электрических цепях с инерционными нелинейными элементами
- •3.2. Особенности периодических процессов в цепях с безинерционными нелинейными сопротивлениями
- •3.3. Электромагнитные процессы в катушке с ферромагнитным сердечником
- •3.3.1. Потери в сердечниках из ферромагнитных материалов
- •3.3.2. О выборе эквивалентных синусоид для катушки с ферромагнитным сердечником.
- •3.3.3. Электромагнитные процессы в реальной катушке с ферромагнитным сердечником.
- •3.3.4. Влияние воздушного зазора на вах катушки с ферромагнитным сердечником.
- •3.3.5. Феррорезонанс напряжений
- •3.3.6 Феррорезонанс токов.
- •3.3.7. Ферромагнитные стабилизаторы напряжения
- •3.4. Аналитический метод анализа нелинейных цепей.
- •4. Полупроводниковые неленейные элементы в цепях переменного тока.
- •4.1. Однополупериодный выпрямитель.
- •4.2. Двухполупериодный выпрямитель.
- •4.3. Трехфазная нулевая схема выпрямления
- •4.4. Трехфазная мостовая схема выпрямления (схема Ларионова)
- •5. Переходные процессы в нелинейных цепях
- •5.1. Метод интегрируемой аппроксимации
- •5.2. Метод условной линеаризации
- •5.3. Метод кусочно-линейной аппроксимации
- •6. Задачник
- •6.1. Нелинейные резистивные цепи постоянного тока
- •6.2. Магнитные цепи постоянного тока
- •6.3. Нелинейные цепи переменного тока.
6.2. Магнитные цепи постоянного тока
6.2.1. На кольцо из литой стали намотана обмотка с числом витков . Наружный диаметр кольца=8 см, внутренний=6 см, высота=2 см. В кольце сделан радиальный зазор толщиной=0,8 см. Определить : а) постоянный ток в обмотке, при котором магнитный поток в кольце будет равен=1,8·10-4 Вб; б) магнитный поток в кольце при токе в обмотке =1 А. Кривая намагничивания приведена на рис.86.
Рис.86. Кривая намагничивания
6.2.2.На магнитопровод, размеры которого в миллиметрах приведены на рис.87 намотана обмотка с числом витков =100. По обмотке протекает ток 2 А.
Определить магнитную индукцию в воздушном зазоре. Площадь сечения воздушного зазора считать равной площади сечения магнитопровода. Характеристика стали дана в таблице 11.
Рис.87. Размеры сердечника
Таблица 11
В, Тл |
Н, А/м |
В, Тл |
Н, А/м |
В, Тл |
Н·102, А/м |
В, Тл |
Н·103, А/м |
0,25 |
50 |
1,0 |
210 |
1,4 |
15 |
1,65 |
10 |
0,4 |
64 |
1,1 |
250 |
1,42 |
20 |
1,7 |
13 |
0,6 |
88 |
1,2 |
390 |
1,45 |
28 |
1,75 |
18 |
0,7 |
113 |
1,25 |
530 |
1,5 |
42 |
1,8 |
23 |
0,8 |
138 |
1,3 |
700 |
1,56 |
60 |
1,9 |
34 |
0,9 |
170 |
1,35 |
1000 |
1,6 |
78 |
2,0 |
70 |
6.2.3. Левый магнитопровод (рис.88) имеет воздушный зазор =0,1мм, правый – без зазора. Размеры магнитопроводов:
==20 см;===5 см2. Магнитный поток первого магнитопровода =1,2·10-4 Вб. Определить МДС обмотки и магнитный поток второго магитопровода. Характеристика стали магнитопровода задана в таблице 11.
Рис.88. Магнитная цепь
6.2.4. Рассчитать магнитную цепь, приведенную на рис.89. Магнитопровод которой выполнен из электротехнической стали. В таблице 12 приведена кривая намагничивания стали. Требуется определить магнитные индукции во всех участках магнитной цепи, если сечения участков: =30 см,=40 см,=30 см,=440 А,=280 А.
Кривая намагничивания магнитопровода Таблица 12
Н |
А/м |
20 |
40 |
60 |
80 |
120 |
200 |
400 |
600 |
800 |
В |
Тл |
0,22 |
0,75 |
0,93 |
1,02 |
1,14 |
1,28 |
1,47 |
1,53 |
1,57 |
Рис.89. Магнитная цепь
6.2.5. На стальном кольцевом магнитопроводе равномерно намотана обмотка с числом витков =300. ПриI=0,2 А магнитная индукция внутри обмотки (по длине средней линии) имеет то же значение, что и при I=200 но без стального сердечника. Определить магнитную индукцию и относительную магнитную проницаемость стали. Средний диаметр кольца dcp=23,9 см.
6.2.6. Все участки сердечника, набранного из листовой стали Э-31 (рис.90.а) имеют одинаковое сечение S=10-3 м2. Длина средней линии в крайних стержнях==0,4м; в среднем=0,2м. Обмотки имеют одинаковое число витков===1000. Принятые положительные направления токов в обмотках и магнитных потоках в стержнях указаны на рис.89.б.
Определить:
1) ,,, если;
2) , если ;
3) и, если
4) и, если;
5) соотношение междуипри, чтобы
6) ,если;;
7) , если;;
Рис.90. Магнитная цепь и кривая намагничивания стали
6.2.7. Определить ток катушки, при котором магнитная индукция в воздушном зазоре будет В=1,256 Тл, если =2 мм,w=2000 витков. Принять, что магнитная проницаемость сердечника μ=∞.
Рис.91. Магнитная цепь
6.2.8. Магнитный поток в замкнутом стальном сердечнике катушки равен 16·10-4 Вб. Определить магнитное сопротивление цепи, если в катушке 320 витков и по ней проходит ток 0,5 А.
6.2.9. Определить ток в катушке тороида (рис.92.а), при котором магнитная индукция в сердечнике составит 1,2 Тл, w=200 витков, R1=10 см, R2=15 см. Кривая намагничивания представлена на рис.91.б
Рис.92. Магнитная цепь и кривая намагничивания
6.2.10. На стальное кольцо (93.а), длина средней линии которого ℓcр=120 см, намотаны две обмотки w1=100 витков и w2=500 витков. Известен ток I2=2 А. Определить ток первой обмотки, если В=1,2 Вб/м2.
Рис.93. Магнитная цепь и кривая намагничивания
6.2.11. Катушка, с количеством витковw=1000, равномерно намотана на ферромагнитный сердечник (ри.94) с размерами R1=8 см; R2=12 см; h=15 см. Значение магнитного потока в сердечнике Ф=0,025Вб, μ=2040. Найти ток в катушке.
Рис. 94. Сердечник катушки
6.2.12.На участке абвг стальной сердечник имеет сечение S1=12см2, ℓ1=22 см. На участке аг ℓ2=15 см; S2=6 см2. Магнитный поток Ф=6·10-4 Вб, δ=0,1 мм. Найти намагничивающую силу обмотки
Рис.95. Сердечник катушки и кривая намагничивания