- •1.1. Нелинейные элементы и их характеристики 3
- •1.2. Методы расчета резистивных нелинейных цепей постоянного тока
- •1.2.1. Расчет цепей при последовательном соединении нелинейных элементов
- •1.2.2. Расчет цепей с параллельным соединением нелинейных элементов
- •1.2.3. Расчет цепей при смешанном соединении элементов
- •1.2.4. Преобразование активных нелинейных двухполюсников
- •1.2.5. Анализ разветвленных цепей
- •1.3. Аппроксимация характеристик нелинейных элементов
- •1.3.1. Выбор аппроксимирующей функции
- •1.3.2. Определение коэффициентов аппроксимирующей функции
- •1.3.3. Аппроксимация вах в окрестностях рабочей точки
- •2. Магнитные цепи
- •2.1. Основные понятия
- •2.2. Законы Ома и Кирхгофа для магнитных цепей
- •2.3. Расчет магнитных цепей постоянного тока
- •3. Нелинейные электрические и магнитные цепи при периодическом воздействии
- •3.1. Особенности периодических процессов в электрических цепях с инерционными нелинейными элементами
- •3.2. Особенности периодических процессов в цепях с безинерционными нелинейными сопротивлениями
- •3.3. Электромагнитные процессы в катушке с ферромагнитным сердечником
- •3.3.1. Потери в сердечниках из ферромагнитных материалов
- •3.3.2. О выборе эквивалентных синусоид для катушки с ферромагнитным сердечником.
- •3.3.3. Электромагнитные процессы в реальной катушке с ферромагнитным сердечником.
- •3.3.4. Влияние воздушного зазора на вах катушки с ферромагнитным сердечником.
- •3.3.5. Феррорезонанс напряжений
- •3.3.6 Феррорезонанс токов.
- •3.3.7. Ферромагнитные стабилизаторы напряжения
- •3.4. Аналитический метод анализа нелинейных цепей.
- •4. Полупроводниковые неленейные элементы в цепях переменного тока.
- •4.1. Однополупериодный выпрямитель.
- •4.2. Двухполупериодный выпрямитель.
- •4.3. Трехфазная нулевая схема выпрямления
- •4.4. Трехфазная мостовая схема выпрямления (схема Ларионова)
- •5. Переходные процессы в нелинейных цепях
- •5.1. Метод интегрируемой аппроксимации
- •5.2. Метод условной линеаризации
- •5.3. Метод кусочно-линейной аппроксимации
- •6. Задачник
- •6.1. Нелинейные резистивные цепи постоянного тока
- •6.2. Магнитные цепи постоянного тока
- •6.3. Нелинейные цепи переменного тока.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МАГНИТОГОРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ им. Г.И. НОСОВА»
КАФЕДРА ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ И ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
О.И. Петухова, Л.В. Яббарова, Ю.И. Мамлеева
МЕТОДЫ АНАЛИЗА НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ
стр.
1.1. Нелинейные элементы и их характеристики 3
1.2.3. Расчет цепей при смешанном соединении элементов 7
1.2.4. Преобразование активных нелинейных двухполюсников 8
1.2.5. Анализ разветвленных цепей 10
1.3. Аппроксимация характеристик нелинейных элементов 12
1.3.1. Выбор аппроксимирующей функции 12
1.3.3. Аппроксимация ВАХ в окрестностях рабочей точки 18
2. МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ 19
2.1. Основные понятия 19
2.2. Законы Ома и Кирхгофа для магнитных цепей 21
2.3. Расчет магнитных цепей постоянного тока 23
3.1. Особенности периодических процессов в электрических цепях с инерционными нелинейными элементами 27
3.2. Особенности периодических процессов в цепях с безинерционными нелинейными сопротивлениями 30
3.3. Электромагнитные процессы в катушке с ферромагнитным сердечником 31
1. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ
1.1. Нелинейные элементы и их характеристики
Характеристики большинства реальных элементов в той или иной степени нелинейны. В одних случаях нелинейность элементов невелика и при построении упрощенной модели ею можно пренебречь, в других – нелинейностью пренебречь нельзя. Более того, функционирование большинства радиоэлектронных устройств, невозможно без нелинейных элементов (выпрямление, умножение, ограничение, генерирование и т.д.).
Реальные нелинейные элементы подразделяются на безинерционные и инерционные. Если зависимость между мгновенными значениями тока и напряжения элементов при периодическом воздействии определяется статической вольт - амперной характеристикой (ВАХ), то элемент относится к безинерционным нелинейным элементам. Если статическая ВАХ и динамическая, снятая при частоте, равной или меньшей рабочей, не совпадают, то такой элемент следует рассматривать как инерционный.
Таким образом, инерционный нелинейный элемент является линейным относительно мгновенных значений тока и напряжения, а ВАХ, связывающая действующие значения оказывается нелинейной. Безинерционные элементы являются нелинейными как в отношении мгновенных значений,, так и в отношении действующихи.
В зависимости от числа внешних выводов различают нелинейные элементы двухполюсные (диоды, термисторы) и многополюсные (транзисторы, триоды, пентоды). Вольт - амперная характеристика нелинейного двухполюсного элемента может быть симметричной или несимметричной. ВАХ двухполюсника с симметричной характеристикой представлена на рис.1. Для нее выполняется условие:
, . (1)
Очевидно, что режим работы нелинейной цепи не изменится, если выводы нелинейного элемента с симметричной характеристикой поменять местами. Если условие (1) не выполняется, ВАХ – несимметрична.
Отношение напряжения, измеряемого отрезком АВ к току, измеряемому отрезком ОВ (см.рис.1.), определяет в некотором масштабестатическое сопротивлениеR в точке А.
(2)
Предел отношения приращения напряжения на участке цепи к приращению тока в нем или производная от напряжения по току в том же масштабе , определяет дифференциальное сопротивление:
. (3)
Различают нелинейные элементы с монотонной и немонотонной ВАХ. Для монотонных ВАХ иливсегда больше нуля.
Немонотонные характеристики разделяются на N- и S-типы. У элементов с N-образной характеристикой (рис. 2.а) одному и тому же значению тока может соответствовать несколько различных напряжений. У S-образной ВАХ одному значению напряжения может соответствовать несколько токов (рис. 2.б).
Рис.2. ВАХ различных нелинейных элементов
а) немонотонная N-типа; б) немонотонная S – типа;
в) ВАХ неэлектрически управляемого двухполюсника - термистора.
Вид ВАХ нелинейного элемента может зависеть от некоторой величины, не связанной с токами и напряжениями цепи, в которую включен элемент, в частности от температуры (рис. 2.в), освещенности, давления и т.д. Такие элементы относятся к неэлектрически управляемым двухполюсникам.
Рис.3. Электрически управляемый элемент
а) транзистор; б) семейство входных ВАХ;
в) семейство выходных ВАХ.
Важнейший класс нелинейных элементов составляют электрически управляемые элементы (транзисторы, тиристоры, и т.д.). Они имеют два основных электрода и один управляющий (рис.3.а). Ток элемента определяется уравнениями:
или . (4)
Выводы нелинейного управляемого трёхполюсника образуют с остальной частью цепи два контура – основной (выходной) и управляющий (входной).
Управляемые элементы характеризуются семействами ВАХ: выходными и входными. (рис.3.б,с)
Вид ВАХ нелинейного управляемого элемента существенно зависит от схемы включения элемента, т.е. от того какой из электродов является общим для основного и управляющего контуров. На принципиальных электрических схемах реальные нелинейные элементы изображаются с помощью установленных ЕСКД условных графических обозначений (рис.4).
Рис.4 Обозначения нелинейных элементов