4. Полупроводниковые неленейные элементы в цепях переменного тока.

4.1. Однополупериодный выпрямитель.

Одно из самых распространенных применений полупроводниковых элементов состоит в выпрямлении переменного тока.

Для выпрямления применяются электрические вентили с несимметричной характеристикой. Идеальный вентиль в одном направлении должен обладать сопротивлением равным нулю, а в другом – равным бесконечности. ВАХ такого вентиля приведена на рис.58. Включение такого вентиля в цепь переменного тока (рис.57.а) обеспечивает прохождения тока только одного направления (рис.57.б) .

Рис.57. Однополупериодный выпрямитель

а) схема выпрямителя, б) диаграмма тока и напряжения

При синусоидальном напряженииток в проводящий период () равен, а в непроводящий период – нулю.

Рис.58. ВАХ диода

Средний ток (постоянная составляющая):

, (77)

где -действующее значение напряжения.

Среднее (выпрямленное ) напряжение равно:

. (78)

Рассмотренная схема выпрямления получила название однополупериодного выпрямителя. Основным недостатком этой схемы являются большие пульсации выпрямленного тока, для сглаживания которых применяют индуктивные и емкостные фильтры (рис.59.а,б). Рассмотрим влияние индуктивности L и емкости C на кривые выпрямленных тока и напряжения на конкретном примере.

Рис.59. Схема выпрямителя с индуктивным и емкостным фильтром

Пример 13. Для схем 59.а,б требуется рассчитать кривые выпрямленных тока и напряжения. Определить угол пропускания тока (открытого состояния) , среднее значение выпрямленных тока и напряжения. Исходные данные: ; =100 Ом; =1Гн; =10^-3Ф.

Решение: Для схемы на рис.59.а рассмотрение начнем с нахождения зависимости при открытом вентиле. Вентиль открывается при,когда.Ток определяется в этом случае как переходный ток в цепи «RL» при включении ее на синусоидальное напряжение:

, (79)

где =329,69 Ом;

= 1,26 рад;

=-100 (1/с).

Постоянная интегрирования определяется из начальных условий при, :

=>, =0,289

В итоге получаем:

. (80)

Результаты расчетов по уравнению сведены в таблицу 11.

Угол пропускания тока определяется моментом изменения знака тока с “+” на “-“:

=1,474·10^-2 с , => = 4,63 рад.

Среднее выпрямленное напряжение:

. (81)

Средний выпрямленный ток:

, (82)

можно определить ток как среднеарифметическое:

. (83)

Расчетные значения тока и напряжения Таблица 11

t·104	ωt	L-фильтр		С - фильтр
		i	u	i	u
0	0	0	0	0.209	20.9
8	0.25	0.0097	24.8	0.248	24.8
1.6	0.5	0.0373	48.1	0.481	48.1
2.4	0.75	0.0796	68.4	0.684	68.4
3.2	1	0.132	84.4	0.84	84.4
4	1.25	0.191	95.1	0.95	95.1
4.8	1.5	0.252	99.8	0.99	99.8
5.6	1.76	0.309	98.2	0.94	94.17
6.4	2.01	0.358	90.4	0.869	86.93
7.2	2.26	0.395	77.05	0.8025	80.25
8	2.51	0.417	58.7	0.74	74.08
8.8	2.76	0.422	36.8	0.68	68.38
9.6	3.01	0.4089	12.5	0.63	63.12
10.4	3.26	0.377	-12.5	0.58	58.27
11.2	3.52	0.329	-36.8	0.54	53.79
12	3.76	0.266	-58.7	0.5	49.65
1.28	4.02	0.193	-77.05	0.46	45.8
1.36	4.27	0.113	-90.4	0.42	42.3
1.44	4.52	0.032	-98.2	0.39	39
1.52	4.77	-0.0467	-99.8	0.36	36
1.6	5.02	0	0	0.33	33.2
1.68	5.27	0	0	0.307	30.7
1.76	5.52	0	0	0.283	28.3
1.84	5.78	0	0	0.261	26.1
1.92	6.03	0	0	0.241	24.17
2	6.28	0	0	0.223	22.3
2.08	6.53	0.097	24.8	0.209	20.9

Для схемы рис.59.б прежде чем переходить к расчетам необходимо разобраться с физической сущностью процессов. При открытом состоянии вентиля в первую четверть периода напряжение нагрузки (конденсатора) равно напряжению сети и изменяется по закону синусоиды

.

Во вторую четверть периода напряжение на конденсаторе определяется переходной функцией:

, (84)

где - принужденная составляющая (в данном случае разрядка конденсатора на резисторе);

- корень характеристического уравнения;

- постоянная интегрирования.

Постоянную интегрирования определим из начальных условий при :; =>= 100.

Разрядка конденсатора продолжается до момента равенства напряжения напряжению конденсатора, точка “А” на рис.60.

Расчет проводим по четвертям. Для первой четверти напряжение на конденсатора находим по уравнению

.

Далее – по уравнению:

.

Конец второго этапа проще определить графически, в момент равенства напряжений на конденсаторе и входного напряжения:

= 2,066·10^-2 с ; .

Результаты расчеты сведены в таблицу 11. Угол пропускания: = 1,361рад. Среднее значение напряжения

.

Среднее выпрямленное значение тока.

По данным таблицы 11 на рис.60 построены кривые выпрямленных тока и напряжения.

Рис.60. Выпрямленные ток и напряжения с учетом фильтров

Анализируя построенные зависимости, сделаем следующие выводы:

1. Применение любых фильтров уменьшают пульсации выпрямленного тока.

2. Применение L- фильтров снижает величину выпрямленных тока и напряжения, а применение C - фильтров, наоборот, повышает эти величины и при достаточно большой емкости конденсатора можно считать, что выпрямленные значения равны амплитудным значениям.