- •1.1. Нелинейные элементы и их характеристики 3
- •1.2. Методы расчета резистивных нелинейных цепей постоянного тока
- •1.2.1. Расчет цепей при последовательном соединении нелинейных элементов
- •1.2.2. Расчет цепей с параллельным соединением нелинейных элементов
- •1.2.3. Расчет цепей при смешанном соединении элементов
- •1.2.4. Преобразование активных нелинейных двухполюсников
- •1.2.5. Анализ разветвленных цепей
- •1.3. Аппроксимация характеристик нелинейных элементов
- •1.3.1. Выбор аппроксимирующей функции
- •1.3.2. Определение коэффициентов аппроксимирующей функции
- •1.3.3. Аппроксимация вах в окрестностях рабочей точки
- •2. Магнитные цепи
- •2.1. Основные понятия
- •2.2. Законы Ома и Кирхгофа для магнитных цепей
- •2.3. Расчет магнитных цепей постоянного тока
- •3. Нелинейные электрические и магнитные цепи при периодическом воздействии
- •3.1. Особенности периодических процессов в электрических цепях с инерционными нелинейными элементами
- •3.2. Особенности периодических процессов в цепях с безинерционными нелинейными сопротивлениями
- •3.3. Электромагнитные процессы в катушке с ферромагнитным сердечником
- •3.3.1. Потери в сердечниках из ферромагнитных материалов
- •3.3.2. О выборе эквивалентных синусоид для катушки с ферромагнитным сердечником.
- •3.3.3. Электромагнитные процессы в реальной катушке с ферромагнитным сердечником.
- •3.3.4. Влияние воздушного зазора на вах катушки с ферромагнитным сердечником.
- •3.3.5. Феррорезонанс напряжений
- •3.3.6 Феррорезонанс токов.
- •3.3.7. Ферромагнитные стабилизаторы напряжения
- •3.4. Аналитический метод анализа нелинейных цепей.
- •4. Полупроводниковые неленейные элементы в цепях переменного тока.
- •4.1. Однополупериодный выпрямитель.
- •4.2. Двухполупериодный выпрямитель.
- •4.3. Трехфазная нулевая схема выпрямления
- •4.4. Трехфазная мостовая схема выпрямления (схема Ларионова)
- •5. Переходные процессы в нелинейных цепях
- •5.1. Метод интегрируемой аппроксимации
- •5.2. Метод условной линеаризации
- •5.3. Метод кусочно-линейной аппроксимации
- •6. Задачник
- •6.1. Нелинейные резистивные цепи постоянного тока
- •6.2. Магнитные цепи постоянного тока
- •6.3. Нелинейные цепи переменного тока.
3. Нелинейные электрические и магнитные цепи при периодическом воздействии
3.1. Особенности периодических процессов в электрических цепях с инерционными нелинейными элементами
При наличии в цепи только инерционных элементов обеспечивается постоянство параметров этих элементов в течение периода изменения токов и напряжений. При синусоидальном воздействии токи и напряжения ветвей в этом случае будут синусоидальны и для расчета таких цепей возможно применение символического метода.
Однако при изменении установившегося режима, например, вследствие изменения действующего значения приложенного напряжения изменяются параметры нелинейных элементов за счет изменения действующих значений токов. В результате происходит перераспределение токов ветвей в другой пропорции, чем изменение приложенного напряжения, изменяются комплексные сопротивления ветвей цепи:
. (43)
Так как модули и аргументыэтих сопротивлений являются функциями действующих значений протекающих по ним токов.
Для цепей с инерционными нелинейными элементами применяются графические методы расчета, рассмотренные ранее. Покажем их применение на конкретном примере.
Пример 7. Требуется определить токи в ветвях схемы на рис.30. Конденсатор и индуктивность линейны и имеют сопротивления =50 Ом;=20 Ом. ВАХ инерционного нелинейного сопротивления (лампа накаливания) задана уравнением:
Действующее значение входного напряжения задано =300 В.
Рис.30. Схема цепи
Решение. Расчет и построение ВАХ всей цепи целесообразно вести в следующей последовательности:
1. Задаемся током лампы:. (принимаем равной нулю). Векторная диаграмма токов и напряжений цепи представлена на рис.31. Находим комплекс напряжения на участкеab:
.
2. Определяем комплекс тока конденсатора
.
Рис.31. Векторная диаграмма
3. Находим комплекс общего тока:
.
4. Определяем входное напряжение
,
.
5. Находим входное сопротивление:
Задаваясь значениями тока , по описанному выше алгоритму рассчитаем токи ветвей, напряжения и сопротивление всей цепи.
Для =1 А, получим:
=10·1+4·12=14 В;
А;
А;
В;
В;
Ом.
Результаты расчетов сводим в таблицу 9.
Результаты расчетов: действующие значения Таблица 9
1 |
14 |
0,28 |
1,038 |
20,77 |
21,7 |
20,88 |
2 |
36 |
0,72 |
2,12 |
42,5 |
45,45 |
21,38 |
3 |
66 |
1,32 |
3,27 |
65,55 |
71,9 |
21,9 |
4 |
104 |
2,08 |
4,5 |
90,1 |
101,45 |
22,5 |
6 |
204 |
4,08 |
7,25 |
145,1 |
171,4 |
23,6 |
8 |
336 |
6,72 |
10,44 |
208,9 |
257,3 |
24,6 |
8,85 |
401,8 |
8,03 |
11,95 |
239 |
299,07 |
25,01 |
8,87 |
403,4 |
8,068 |
12,1 |
239,8 |
300,1 |
25,02 |
8,875 |
403,8 |
8,07 |
12 |
240 |
300,3 |
25,03 |
8,95 |
405,8 |
8,11 |
12,04 |
240,9 |
301,62 |
25,04 |
9 |
414 |
8,28 |
12,22 |
244,8 |
306,76 |
25,08 |
10 |
500 |
10 |
14,1 |
282,5 |
360,5 |
25,49 |
12 |
696 |
13,92 |
18,4 |
367,5 |
481,6 |
26,2 |
14 |
924 |
18,48 |
23,1 |
463,6 |
621,1 |
26,78 |
По результатам расчета построим зависимости ,,,,, (рис. 32).
Рис.32. Графическое определение токов ветвей
Графически определяем токи и напряжения: =12,1 А;=8,87 А;=8,07 А;=403,4 В;=239,8 В.