- •Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
- •Введение
- •I. Функция. Свойства функции
- •1.1. Понятие числовой функции
- •1.3. Периодичность
- •1.4. Нули функции
- •1.5. Монотонность функции.
- •1.6. Экстремумы функции
- •1.7. Выпуклость функции
- •1. 8. Отыскание интервалов выпуклости и точек перегиба
- •II. Предел функции. Непрерывность функции
- •2.5. Непрерывность функции
- •III. Методы раскрытия неопределенностей
- •3.1. Неопределенность вида
- •3.2. Неопределенность вида
- •3.3. Неопределенность вида
- •3.4. Неопределенность вида
- •3.5. Неопределенность вида
- •IV. Асимптоты кривой
- •V. Примеры исследования функций
- •VI. Вопросы и задачи для самопроверки
- •VII. Задания для домашней расчетно-графической работы по теме: «исследование функции и построение ее графика»
- •VIII. Примерные варианты тестов
- •Литература
- •Содержание
VI. Вопросы и задачи для самопроверки
Что такое функция?
Какая функция называется бесконечно малой, бесконечно большой?
Какова связь между бесконечно малой и бесконечно большой функциями?
Сформулируйте основные теоремы о пределах.
Дайте определение непрерывной функции в точке и на промежутке.
Сформулируйте необходимый и достаточный признаки убывания (возрастания) функции на интервале.
Что называется экстремумом функции на интервале?
Сформулируйте необходимое и достаточное условие существования экстремума.
Дайте определения выпуклости и вогнутости кривой на интервале.
Что называется точкой перегиба графика функции? Алгоритм нахождения точек перегиба.
Сформулируйте достаточный признак существования точки перегиба.
Изложите общую схему исследования функции и построения ее графика.
Найти пределы:
1. |
2. |
3. |
4. |
5. |
6. |
7. |
8. |
9. |
10. |
11. |
12. |
13. |
14. |
15. |
16. |
17. |
18. |
19. |
20. |
21. |
22. |
23 |
24. |
25. |
26. |
27. |
28. |
29. |
30. |
VII. Задания для домашней расчетно-графической работы по теме: «исследование функции и построение ее графика»
№1 1. 2. 3. |
№2 1. 2. 3. |
№3 1. 2. 3. |
№4 1. 2. 3. |
№5 1. 2. 3. |
№6 1. 2. 3. |
№7 1. 2. 3. |
№8 1. 2. 3. |
№9 1. 2. 3. |
№10 1. 2. 3. |
№11 1. 2. 3. |
№12 1. 2. 3. |
№13 1. 2. 3. |
№14 1. 2. 3. |
№15 1. 2. 3. |
№16 1. 2. 3. |
№17 1. 2. 3. |
№18 1. 2. 3. |
№19 1. 2. 3. |
№20 1. 2. 3. |
№21 1. 2. 3. |
№22 1. 2. 3. |
№23 1. 2. 3. |
№24 1. 2. 3. |
VIII. Примерные варианты тестов
1. Функция называется бесконечно малой, если
a).
b).
c).
d).
2 Предел равен
a). 0
b). 1
c). -3
d). 4
3. Предел равен
a). ∞
b). 0
c). 1
d). -∞
4 Предел равен
a). 4
b). -1
c).
d). 2
5 Предел равен
a).
b).
c). 3
d). 4
6 Предел равен
a). -5
b). 2
c). 0,3
d). 0
7. Производная функции имеет вид
a)
b)
c)
d)
8. На рисунке изображён графc)ик функции и касательная к нему в тоd)чке с абсциссой .d)
Найдите значение производной функции в точке.
a) -1
b) -0,5
c) -2
d) -0,25
9. На рисунке изображён график производной функции , определённой на интервале (-7; 5). Найдите точку экстремума функции, принадлежащих отрезку [-6; 4]
a) -1
b) -3
c) -2
d) -4
10 Если при переходе аргумента слева направо через точку производнаяменяет знак с — на + , то функция
a) имеет максимум
b) имеет точку перегиба
c) имеет минимум
d) не определена