28)Равновесие жидкости. Гидростатика несжимаемой жидкости.
1) Относительным равновесием жидкости называется такое состояние, при котором каждая ее частица сохраняет свое положение относительно твердой стенки движущегося сосуда. При относительном равновесии рассматриваются две задачи: характер распределения давления и форма поверхности уровня (равного давления).
В отличие от твёрдого тела, жидкость не «держит» сдвиговые напряжения. Именно поэтому в жидкости не может существовать анизотропии напряжений, а значит вместо многокомпонентного тензора, напряжения в жидкости описываются единственной величиной — давлением. Отсюда вытекает закон Паскаля: давление, оказываемое на жидкость, передаётся жидкостью одинаково во всех направлениях.
2)Основной закон гидростатики для несжимаемой жидкости в однородном поле тяжести имеет вид
В случае движущейся несжимаемой жидкости можно условно говорить о справедливости закона Паскаля( Давление, производимое на жидкость передается в любую точку без изменений во всех направлениях)
При этом для гидростатического давления в данной точке несжимаемой жидкости будем иметь:
Р=Ро+yh Это и есть уравнение гидростатики для несжимаемой жидкости, когда из объемных сил на нее действуют только силы тяжести.
29.Стационарное движение идеальной жидкости, уравнение бернури,вязкость, Течение вязкой жидкости по трубке. Уравнение Пуазейля
Стационарное движение идеальной жидкости
Вследствие малой сжимаемости жидкости во многих случаях можно полностью пренебречь изменением ее объема, т.е. можно говорить об абсолютно несжимаемой жидкости.
Жидкость, в которой при любых движениях не возникают силы внутреннего трения, называют идеальной.
В идеальной жидкости могут существовать только силы нормального давления, которые можно вычислить с помощью уравнения состояния
Р=f(, T).
Если жидкость находится в движении, то наряду с нормальным напряжением в ней могут возникнуть и касательные силы, которые определяются скоростью деформации жидкости, т.е. равны производным деформации по времени. Поэтому их относят к разряду сил трения, или вязкости. Работа, совершаемая силами давления при перемещении некоторой массы жидкости
|
|
|
Эта работа равна приращению полной энергии W, рассматриваемого объема жидкости (закон сохранения энергии для стационарного движения жидкости).
Изменение полной энергии
|
|
W=(w2 - w1) m, |
(6.23) |
где w1, w2 - полные энергии, приходящиеся на единицу массы жидкости до и после перемещения.
Решив (6.22) и (6.23), получим
|
|
|
(6.24) |
.
Следовательно,
при стационарном течении идеальной
жидкости вдоль одной и той же линии
тока, величина 
остается постоянной.
Уравнение Бернулли является одним из наиболее известных нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка. Оно записывается в виде
где a(x) и b(x) −
непрерывные функции
Если m = 0, то уравнение Бернулли становится линейным дифференциальным уравнением. В случае когдаm = 1, уравнение преобразуется в уравнение с разделяющимися переменными. В общем случае, когда m ≠ 0, 1, уравнение Бернулли сводится к линейному дифференциальному уравнению с помощью подстановки
Новое дифференциальное уравнение для функции z(x) имеет вид
и может быть решено способами, описанными на странице Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
Вя́зкость (вну́треннее тре́ние) — одно из явлений переноса, свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. В результате происходит рассеяние в виде тепла работы, затрачиваемой на это перемещение.
Пусть вязкая несжимаемая жидкость течет вдоль прямолинейной цилиндрической трубы радиуса R. Линии тока параллельны оси трубы. Если выделить произвольную бесконечно узкую трубку тока, то из условия несжимаемости следует, что скорость течения v будет одна и та же вдоль всей трубки тока — скорость жидкости не может меняться вдоль трубы. Но она, конечно, может изменяться с изменением расстояния r от оси трубы. Таким образом, скорость жидкости v является функцией радиуса r.
Формула
пуазейля 