![](/user_photo/45909_chhde.jpg)
- •Глава 11. Классический метод расчета переходных процессов
- •11.1. Общие сведения
- •11.2. Принужденные и свободные составляющие токов и напряжений переходного процесса
- •11.3. Обоснование невозможности скачка тока в индуктивности и скачка напряжения на емкости
- •11.4. Общая характеристика классического метода расчета переходных процессов
- •11.5. Переходные процессы в цепи с последовательным соединением сопротивления и индуктивности
- •11.5.1. Свободный ток цепи
- •11.5.2. Короткое замыкание цепи r, l
- •11.5.3. Включение цепи r, l на постоянное напряжение
- •11.5.4. Включение цепи r, l на синусоидальное напряжение
- •11.6. Переходные процессы в цепи с последовательным соединением сопротивления и емкости
- •11.6.1. Свободное напряжение на емкости
- •11.6.2. Короткое замыкание цепи r, c
- •11.6.3. Включение цепи r, c на постоянное напряжение
- •11.6.4. Включение цепи r, c на синусоидальное напряжение
- •11.7. Переходные процессы в цепи с последовательным соединением r, l, c
- •11.7.1. Короткое замыкание цепи r, l, c (разряд конденсатора на r, l)
- •11.7.2. Включение цепи r, l, c на постоянное напряжение
- •11.8. Переходные процессы в разветвленных цепях
11.6.2. Короткое замыкание цепи r, c
Составим дифференциальное уравнение для цепи (рис.11.13) после коммутации:
.
(11.35)
Так как в замкнутом контуре R, C источника питания нет, правая часть уравнения (11.35) равна нулю, т.е. диффе-
Рис. 11.13 ренциальное уравнение получилось
однородным. Поэтому принужденная
составляющая
напряжения на емкости
и напряжение переходного процесса
.
Начальные условия для цепи (рис.11.13):
при t
= 0
;
по второму закону коммутации
.
Найдем А
из начальных условий, t
= 0
:
,
тогда
,
(11.36)
Следовательно,
при коротком замыкании цепи R,
С
напряжение на конденсаторе уменьшается
по экспоненте от своего начального
значения
до нуля и тем быстрее, чем меньше
постоянная времени
.
Определим ток переходного процесса:
.
(11.37)
До коммутации цепь
R,
С
(рис.11.13) была включена на постоянное
напряжение
,
а так как конденсатор не пропускает
постоянный ток, то при t
= 0
.
Непосредственно после коммутации при
t
= 0+
ток определим из выражения (11.37):
.
Таким образом, в момент коммутации
ток в
к
онденсаторе
изменяется скачком от 0 до
(рис.11.14). Знак «минус» у тока означает,
что действительное направление тока
переходного процесса обратное заданному
на схеме (рис.11.13). На схеме указано
направление тока при заряде конденсатора.
Определим энергию, расходу-емую на нагрев сопротивления R за время переходного процесса от
Рис. 11.14 0 до :
,
(11.38)
т.е. равна энергии, запасенной в электрическом поле конденсатора до замыкания цепи.
Как и при коротком замыкании цепи R, L, электромагнитные процессы в рассматриваемом случае теоретически прекращаются при t = , а практически через доли секунды или несколько секунд. Например, если конденсатор емкостью С = 100 мкФ разряжается через сопротивление R = 100 Ом, то постоянная времени
с.
Практически конденсатор разрядится за время
с.
Если тот же
конденсатор оставить заряженным и
отключенным от остальной цепи, то он
будет медленно разряжаться через
сопротивление утечки
Ом, тогда
с
= 2,78 ч;
практическое время
разряда
ч, т.е. через 0,5 суток на конденсаторе
может быть еще некоторое напряжение.
11.6.3. Включение цепи r, c на постоянное напряжение
Начальные
условия для цепи (рис.11.15):
при t
= 0
,
;
при t
= 0+
;
следовательно,
при t
= 0,
.
Рис. 11.15 Дифференциальное уравнение для цепи
(рис.11.15) после коммутации:
.
(11.39)
Решение уравнения (11.39):
.
Принужденную
составляющую напряжения на конденсаторе
найдем как частное решение уравнения
(11.39) при
,
так как в установившемся режиме на
конденсаторе будет постоянное напряжение:
.
Свободное напряжение было определено ранее (11.34):
.
В результате получаем:
.
(11.40)
Постоянную интегрирования А определим из уравнения (11.40), подставив в него начальные условия:
,
откуда
.
Подставив в уравнение (11.40) значение А, получим:
,
(11.41)
т.е. напряжение на емкости постепенно нарастает до своего установившегося значения и тем быстрее, чем меньше постоянная времени .
Определим ток переходного процесса:
. (11.42)
И
з
выражения (11.42) видно, что ток в емкости
непосред-ственно после коммутации
,
а до коммутации
.
Следовательно, в момент коммутации ток
изменя-
Рис. 11.16 ется скачком, и затем по экспо-
ненте уменьшается
до 0 при
(рис.11.16).