Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
деп_тукс_10_11.doc
Скачиваний:
144
Добавлен:
10.02.2015
Размер:
2.88 Mб
Скачать

2. 3. Преобразование одного кубита

Одно из основных преобразований в квантовой теории информации – это преобразование Адамара. Оно действует на кубит следующим образом:

Применив, например, его к кубиту

|

получим

т.е. строго определённое значение кубита. Это было бы невозможно сделать с некогерентной смесью.

Рассмотрим действие простого делителя, делящего луч в отношении50/50. Такие делители были реализованы не только для фотонов. Пусть имеется две входящие и две выходящие моды.

вход

выход

|0>in

|0>out

1

H

3

2

4

|1>in

|1>out

Рис. 2.3. Действие простого делителя

Частица, падающая сверху или снизу на такой делитель, появится либо в верхнем, либо в нижнем выходящем луче с одной и той же вероятностью 0,5. Д

ействие делителя без потерь (частицы не теряются, если делитель их не поглощает) должно описываться унитарным преобразованием. Из унитарности следуют определенные фазовые соотношения, возникающие между прошедшими и отраженными пучками.

,

Фазовое действие делителя будет описываться преобразованием Адамара.

Предположим, что состояние на входе – произвольный кубит

Для одной частицы это означает, что -это амплитуда вероятности обнаружить частицу, падающую на делитель сверху, а- амплитуда обнаружить частицу, падающую снизу. Тогда в результате действия делителя, получается конечное состояние

,

так что амплитуда вероятности найти частицу в верхнем выходящем пучке равна , а амплитуда вероятности найти её в нижнем пучке равна. В частности, если

или =0, то частицу с равной вероятностью можно обнаружить в любом из выходящих пучков. В случае жечастица будет обязательно обнаружена в верхнем пучке и никогда не будет обнаружена в нижнем пучке.

Рассмотрим последовательность таких делителей, осуществляющих последовательность преобразований Адамара. Используется интерферометр Маха-Цандера с двумя одинаковыми делителями

|0>out

|0>in

|1>in

|1>out

З2

Н

Н

Рис. 2.4. Действие последовательности делителей и двух преобразований Адамара

В данном случае зеркала нужны только для того, чтобы перенаправить пучки. Действие интерферометра как последовательность двух последовательных преобразований Адамара представляется в виде:

Результат прямо следует из того факта, что двойное действие преобразования Адамара есть тождественное преобразование - на выходе интерферометра воспроизводится входное состояние. В частном случае, когда на входе имеется только одно состояние ( = 1,  = 0), на выходе частица будет обнаружена в верхнем пучке, хоть и внутри интерферометра эта частица имеет одинаковые вероятности оказаться в каждом из плеч. Дело в том, что выходные амплитуды вероятностей определяются относительной фазой, набегающей в интерферометре. В оптике этот эффект изучен досконально и не вызывает удивления. С массивными частицами, поведение которых можно описывать волнами де Бройля дело происходит точно также.

На языке теории квантовой информации рассмотренный эффект формулируется так: кубит на выходе интерферометра имеет определенное значение, если и только если кубит на входе имеет определенное значение, внутри интерферометра его состояние максимально неопределенно.

Кроме элемента Адамара важным квантовым логическим элементом является фазовращатель Ф. Его действие состоит в том, чтобы вносить сдвиг фаз у одного из пучков (будем считать, что это происходит в нижнем пучке, хотя это не важно - важна только относительная фаза).

|0>in

|0>out

З1

ei

|1>in

|1>out

З2

Н

Н

Ф

Рис. 2.5. Действие последовательности делителей и фазовращателя

Действие фазовращателя можно описать унитарным преобразованием

,

Значит, выходной кубит можно вычислить, применяя последовательно все соответствующие преобразования к кубиту, который был на входе

.

Если на входе имеется только один пучок, например, , т.е.=0. Тогда конечное состояние будет

Для значение кубита определено и равно «0». Длязначение кубита равно «1». Таким образом, фазовый сдвиг может переключать состояние выходного кубита между «0» и «1». В общем случае произвольного сдвига вероятность того, что кубит имеет значение «0» будет, а вероятность того, что кубит имеет значение «1», будет.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.