- •Теории управления квантовыми системами.
- •Содержание
- •Введение
- •1. Основные понятия и определения квантовой механики
- •1.1. Чистые и смешанные состояния
- •1. 2. Обозначения Дирака
- •1. 3. Перепутанные состояния
- •2. Элементы квантовой теории информации
- •2. 1. Кубиты
- •2. 2. О квантовой информации
- •2. 3. Преобразование одного кубита
- •2. 4. Перепутывание
- •2.5. Перепутывание и квантовая неразличимость
- •2.6. Логический элемент «управляемое не»
- •3. Парадокс эйнштейна – подольского – розена (эпр)
- •4. Неравенства белла
- •5. Квантовая криптография
- •5.1. Понятие о криптографии
- •5.2. Ключи и их распределение
- •5.3. Открытые ключи
- •5.4 Понятие о квантовой криптографии
- •5.4.1. Защита посредством неортогональных состояний
- •5.4.2. Защита посредством перепутывания
- •5.4.3. Практическая реализация квантово – криптографических систем
- •6. Квантовая телепортация
- •6.1 Общие представления
- •6.2. Протокол квантовой телепортации
- •6. 3. Обзор некоторых экспериментальных результатов по квантовой телепортации
- •6.4. Заключительные замечания: возможна ли телепортация макрообъекта?
- •7. Квантовые вычисления. Квантовые компьютеры.
- •7.1. Вводные замечания
- •7.2. Квантовый регистр
- •7.3. Задачи поиска.
- •7.4. Квантовые алгоритмы
- •7.4.1. Моделирование времени.
- •7.4.2. Моделирование вероятности
- •7.4.3. Алгоритм разложения на простые множители или алгоритм Шора
- •7.5. Общие требования к квантовым компьютерам Практическая реализация
- •Приложение. Гипотезы о квантовой природе сознания
- •Заключение
- •Словарь терминов
- •Литература
7.4.1. Моделирование времени.
Для этого алгоритма потребуется ввести дискретизацию времени. Известно, что при физических измерениях не может быть достигнута бесконечная точность, поэтому потребуем дискретизацию в масштабах 10-27сек. При необходимости эта величина может быть сделана еще меньше!
Один из способов моделирования времени состоит в том, что компьютер переходит от состояния к состоянию, например, в модели клеточных автоматов. Такое требование не противоречит нашей интуиции о ходе времени - мы переходим от одного состояния к другому. В этом смысле время невозможно моделировать вообще, как в модели клеточного автомата, его можно лишь имитировать (есть очевидная разница между имитацией и моделированием - полет шмеля может имитировать каждый, но далеко не каждый знает, как построить модель, описывающую этот процесс). Согласно модели клеточного автомата пространство разбивается на набор клеток; есть правило изменения величины, записанной в каждой клетке; состояния в каждой клетке меняются одновременно при каждом следующем шаге. Тогда возникает следующий вопрос - можно ли время моделировать, а не имитировать? Представим себе мир с пространственно-временной точки зрения, т.е. когда представляющие точки распределены в пространстве и времени (заглядывая вперед во времени). Тогда мы могли бы сказать, что компьютер работает по правилу: состояние si в пространственно-временной точке дается функцией , определенной в некоторых соседних сi точках.
sj
Время
si
sk
пространство
Видно, что если эта функция устроена так, что ее значение в точке i зависит от значения в нескольких точках, находящихся позади во времени (т.е. в более ранние моменты), то мы просто должны переопределить описание клеточного автомата. Это так, поскольку вы вычисляете какое-то значение в точке i на основе значений в предыдущих точках, а тех - опять в предыдущих точках, значит можно вычислить все следующие значения, двигаясь в определенном порядке. Но можно представить себе более сложную модель компьютера, работающего с более общим классом функций - обобщенных связей между пространственно-временными точками. Если F зависит от всех точек как в прошлом, так и в будущем, что будет в этом случае? Как в этом случае можно представить действие физических законов?
Замечено, что во многих физических теориях соответствующие математические уравнения сильно упрощаются, если, скажем, частицам, разрешается двигаться назад во времени (электрон - позитрон) или вообще существуют связи, соединяющие прошлое и будущее объектов. Можно ли в этом случае построить компьютер, работающий по такому алгоритму? Предположим, что мы знаем такую функцию Fi и эта функция зависит, в том числе, от переменных, расположенных в будущие моменты времени. Как тогда упорядочить данные, чтобы они автоматически удовлетворяли упомянутым выше уравнениям? Может статься, что это вообще невозможно. В случае клеточного автомата это возможно, поскольку из данного ряда можно получить следующий ряд, и затем опять следующий ряд и т.д. - т.е. мы указали способ, как это сделать.
Классическая физика удовлетворяет принципу причинности. Можно, в терминах информации в прошлом, если задействовать координату и импульс или два значения координаты в разные моменты времени (нужно обладать двумя кусочками информации в каждой точке), вычислить будущее, хотя бы в принципе. Поэтому классическая физика локальна, причинна и обратима, с очевидностью, вполне пригодна для компьютерного моделирования. Здесь нет никаких проблем.