ТОЭ / ТОЭ ТУСУР

30

Коэффициент передачи может быть только меньше единицы, поэтому схема на рис. 18 называется делителем напряжения (резистивным). Делители используются, например, для согласования уровней измеряемого напряжения и измерительных приборов.

Однако встречаются и схемы, которые нельзя разбить на участки с последовательным или параллельным соединением. Примеры такого соединения нагрузок представлены на рис. 19.

Rса

Схема на рис. 19, а называется треугольником, анарис. 19, б— звездой. Для удобства расчетов в зависимости от общей конфигурации схемы (относительно зажимов а, b, с которой и представлены схемы треугольника и звезды) указанные типовые соединения требуется взаимно преобразовывать.

Для эквивалентности схем необходимо и достаточно, чтобы сопротивления или проводимости между любой парой зажимов (аb, bс, са) при соединении звездой и треугольником были одинаковы. На основании этого условия разработаны формулы эквивалентного преобразования, которые приводятся ниже без вывода.

Преобразование треугольника в эквивалентную звезду:

31

В частном случае, если в треугольнике все сопротивления одинаковы и равны R , то Ra= Rb= Rc= R /3.

Преобразование звезды в эквивалентный треугольник:

Пример 8

Для схемы на рис. 20 задано: Е = 50 В; R1=5 Ом; R2= R4= R6=

=10 Ом; R3= R5 = 30 Ом.

Требуется определить ток I, протекающий через источник

э.д.с.

Относительно узлов 1, 2, 3 резисторы R2, R4, R6 образуют звезду. Преобразуем ее в эквивалентный треугольник, состоящий из резисторов R7, R8 и R9, как показано на рис. 21.

Так как в звезде R2= R4= R6= R , то сопротивления резисторов треугольника составят значение

R7 = R8 = R9 =3 R =3 10=30 Ом.

32

На схеме (см. рис. 21) резисторы R5 и R8, так же как R3 и R9, включены параллельно. Заменим эти две пары резисторов эквивалентными резисторами R10 и R11, воспользовавшись формулой

Искомый ток согласно закону Ома

I = ER = 5020 = 2,5 А.

Пример 9

Методом наложения рассчитать токи в ветвях схемы на рис.

23, а, если задано: Е1=10 В; Е2= 40 В; Е3= 5 В; R1= 35 Ом; R2=5 Ом; R3=10 Ом.

Произвольно примем направления истинных токов в ветвях (см. рис. 23, а) и составим частичные схемы замещения для каждого из источников э.д.с., как показано на рис. 23, б — г.

Определим эквивалентное сопротивление схемы Rэ1 для источника э.д.с. Е1 и частичные токи в первой схеме замещения (см.

рис. 23, б):

33

I′′2 = E2Rэ2 = 40 9 115 = 72 23 A;

Подсчитаем истинные токи в ветвях:

I1 = I′1 + I′′1 + I ′′′1 = (6 +16 +1) =1 A; 23

I 2 = I′2 + I′′2 − I′′′2 = (4 +72 −7) = 3 A; 23

I 3 = −I′3 + I′′3 − I′′′3 = (−2 +56 −8) = 2 A. 23

2.8 Метод эквивалентного генератора

В любой электрической схеме можно мысленно выделить какую-то одну ветвь, а всю остальную часть схемы условно изобразить некоторым прямоугольником, как показано на рис. 24, а. По отношению к выделенной ветви вся схема, обозначенная прямоугольником, представляет собой так называемый двухполюсник.

Таким образом, двухполюсник — это обобщенное название схемы, которая двумя зажимами присоединена к выделенной ветви.

Если в двухполюснике есть источники энергии, то он называется активным (и обозначается буквой А), а если источников нет — пассивным (обозначается буквой П).

35

Выделим в сложной цепи одну ветвь с сопротивлением R (см. рис. 24, а). Ток I в этой ветви и напряжение U на ее зажимах зависят при прочих равных условиях от величины R.

В частности, при R=∞ (то есть при холостом ходе, когда ветвь аb разомкнута) ток I=0, а напряжение U=Uxx ≠0 (индекс «хх» обозначает холостой ход). Включим последовательно с R две э.д.с. — Е′ и E′′, — равные по величине Uxx и направленные противоположно друг другу, как показано на рис. 24, б.

Поскольку Е′ =E′′, ток I от их включения в цепь не изменится. Рассчитаем теперь полученную схему методом наложения, причем в первой частичной схеме (рис. 24, в) примем E′′= 0, а во второй(рис. 24, г) — все э.д.с. исходной схемы и E′ равными нулю.

Искомый ток равен сумме частичных токов

I = I′+I′′.

Но E′= Uxx, следовательно I′=0 и I=I′′.

Вывод отсюда таков: ток в любой ветви аb электрической цепи не изменится, если всю остальную цепь заменить эквивалентным генератором (активным двухполюсником), э.д.с. которого равна напряжению между разомкнутыми зажимами аb (то есть

36

напряжению холостого хода), а внутреннее сопротивление — сопротивлению цепи относительно зажимов аb также при холостом ходе. Этот вывод называется теоремой об эквивалентном гене-

раторе.

Метод эквивалентного генератора, основанный на одноименной теореме, целесообразен в тех случаях, когда требуется определить только один из токов некоторой сложной цепи.

Пусть требуется определить ток I в одной из ветвей схемы

(см. рис. 24, а).

1)находится напряжение на зажимах разомкнутой ветви аb;

2)определяется сопротивление rг, то есть сопротивление всей схемы по отношению к зажимам аb;

3)подсчитывается искомый ток.

Пример 10.

Для схемы на рис. 26, а задано: Е=10 В; R1= R4=1 Ом; R2 = 4 Ом; R3 = R5 = 2 Ом. Требуется определить ток в ветви с R5.

Размыкаем ветвь аb, как показано на рис. 26, б, и находим

Uаb хх:

Рассчитаем сопротивление всей схемы при закороченном источнике Е относительно зажимов ab (схема рис. 26, в):

По формуле (26) определяем искомый ток в ветви с R5:

2.9 Теорема компенсации

В любой электрической цепи без изменения токораспределения в ней сопротивление можно заменить э.д.с., численно равной падению напряжения в заменяемом сопротивлении и направленной встречно току в этом сопротивлении.

Для доказательства выделим из схемы одну ветвь с сопротивлением R, по которой течет ток I, а всю остальную часть схемы представим двухполюсником, как показано на рис. 27, а.

Рис. 27

Если в выделенную ветвь включить две равных и противоположных э.д.с. Е, числено равных падению напряжения в сопротивлении R от тока I (см. рис. 27, б), то ток I от этого не изменит-

ся. Определим потенциал точки с:

ϕc = ϕa − IR + E = ϕa.

Но если ϕc = ϕa , то точки а и с можно объединить в одну, то

есть участок ас закоротить и получить схему на рис. 27, в. В этой схеме вместо сопротивления R включена э.д.с. Е.

2.10 Передача энергии в нагрузку

При передаче электрической энергии на достаточно большие расстояния необходимо учитывать сопротивление проводов. Для рассмотрения вопроса используем схему на рис. 28, а, где суммарное сопротивление проводов и внутреннее сопротивление генератора обозначено r.

PЕ

b

0,5 Pн a

Рис. 28

39

Мощность в нагрузке Pн определяется соотношением

Таким образом, при передаче в нагрузку максимальной мощности η=0,5.

Напражение на нагрузке Uн = E −rI .

По полученным здесь соотношениям на рис. 28, б построены зависимости Uн, PЕ, Pн и η от тока I , иллюстрирующие режим работы линии.

При R = ∞ (холостой ход линии) ток I = 0 (на рис. 28, б - точка в начале координат), при R = r ток определяется отрезком Оа и при R = 0 (крорткое замыкание линии) значение тока максимально и равно Iк. Кроме того, при R = r мощность PЕ, определяемая отрезком ас, равна удвоенной мощности нагрузки (ас=2аb=2bс), и

η=0,5.

Задача получения максимальной мощности в приемнике актуальна при передаче сигналов по линиям связи. Значение к.п.д. здесь роли не играет, так как уровень мощности сам по себе незначителен. Обеспечение условия R=r называют согласованием нагрузки (нагрузка же при этом называется согласованной).