5.7. Автогенераторы с внутренней обратной связью

Рассмотренные автогенераторы содержат специальную цепь положительной обратной связи. За счет действия этой связи в колебательную систему автогенератора вводится отрицательная активная дифференциальная проводимость. Возможен другой принцип построения автогенератора. Тогда в колебательный контур вводится отрицательная активная дифференциальная проводимость (см. рис. 5.14) посредством включения электронного прибора с отрицательной крутизнойВАХ в окрестности рабочей точки.

Рис. 5.14

Условие самовозбуждения состоит в компенсации собственных потерь энергии колебаний в колебательном контуре:

(5.26)

где - активная часть входного сопротивления контура при резонансе.

С ростом амплитуды колебаний за счет нелинейности ВАХ электронного прибора постепенно скорость нарастания амплитуды уменьшается. В стационарном состоянии энергия, рассеиваемая в контуре автогенератора за период колебаний, равна энергии, доставляемой в контур электронным прибором с отрицательной крутизной ВАХ. Этот механизм самовозбуждения и автоматического регулирования стационарной амплитуды получил название внутренней обратной связи.

В зависимости от типа электронного прибора различают два типа отрицательных сопротивлений:

1. сопротивление типа(см. ВАХ на рис. 5.15, а), они же называютсясопротивлениями, управляемыми напряжением, так как именно напряжение, а не ток однозначно определяет режим работы прибора (одному значению напряжения соответствует одно значение тока, тогда как одному значению тока на рис. 5.15, а могут соответствовать три разных значения напряжения);

2. сопротивления типа(см. ВАХ на рис. 5.15, б), они же называютсясопротивлениями, управляемыми током, так как их режим определяется однозначно током, протекающим через прибор.

Рис. 5.15

Обе ВАХ (итипа) на участкеимеют отрицательную крутизну, а вне этого участка – положительную крутизну. Если поменять оси координат местами, то характеристика одного типа переходит в характеристику другого из двух выделенных типов. Приборамитипа являются: туннельные диоды, диоды Ганна, лампы, в которых имеет место динатронный эффект, лампы в некоторых специальных схемах (транзитронная и др.). Приборамитипа являются ионные приборы (газотрон, неоновая лампа и др.), четырехслойные полупроводниковые приборы (динисторы, тиристоры).

Рассмотрим вопрос об устойчивости состояний равновесия генератора на туннельном диоде. Его принципиальная схема для достаточно высоких частот показана на рис. 5.16 и состоит из туннельного диода , индуктивности, используемой для настройки генератора, сопротивления нагрузкии источника питания.

Рис. 5.16

Рис. 5.17

Источник питания имеет внутреннее сопротивление . Туннельный диод заменим эквивалентной схемой (см. рис. 5.18). Здесь- нелинейное сопротивление.перехода (его ВАХприведена на рис. 5.17),- емкость.перехода (для упрощения последующего расчета считаем ее постоянной),- индуктивность выводов,- сопротивление объема полупроводника, примыкающего с обеих сторон к.переходу.

Рис. 5.18

Составим уравнение по второму правилу Кирхгофа для схемы на рис. 5.18:

(5.27)

где, ,, и, согласно первому правилу Кирхгофа,

(5.28)

Подставляя (5.28) в (5.27), получим дифференциальное уравнение автогенератора на :

(5.29)

где .

Каждому возможному состоянию равновесия системы соответствуют условия:и, которые для генератора нас учетом (5.27) и (5.28) дают систему:

(5.30)

Результаты графического решения системы (5.30) показаны на рис. 5.17, где выделено три возможных состояния равновесия системы: ,и. В состояниидифференциальное сопротивление диода - отрицательное, а в состоянияхи- положительное.

Для изучения устойчивости этих состояний равновесия применим метод Ляпунова. Согласно нему, состояние равновесия устойчиво, когда отклонение от этого состояния не превысит сколь угодно малой величины, если начальное возмущение, выводящее систему из состояния равновесия, достаточно мало.

Пример. Применим метод Ляпунова для исследования устойчивости решения нелинейного дифференциального уравнения

где может быть током, напряжением, зарядом.

Каждая точка , где, а значит, - и, соответствует состоянию равновесия. Для исследования этого состояния на устойчивость положим, где- малое отклонение от состояния равновесия. Подставим это выражение в изучаемое уравнение, правую часть полученного уравнения разложим в ряд Тейлора в окрестности точкии ограничимся линейным приближением. Получим линейноеуравнение вариаций:

решение которого имеет вид: , гдеи- постоянная интегрирования. Если, то отклонение системыот положения равновесия по модулю будет возрастать. Тогда система – неустойчивая.

Для оценки устойчивости состояния равновесия, по методу Ляпунова, примем

(5.31)

где и- малые отклонения напряжения и тока, соответственно, от равновесных значенийи, удовлетворяющих системе (5.30).

По методу Ляпунова, ввиду малости отклонений иотиВАХ в пределах этих отклонений можно заменить приближенно касательной к графику ВАХ в точке равновесия. То есть, вместо нелинейной ВАХиспользоватьлинеаризованную ВАХ , где- дифференциальное сопротивлениепереходав точке равновесия,.

В этом приближении

(5.32)

В состоянии равновесия уравнение (5.29) имеет вид:

(5.33)

Подставив первое из выражений (5.31) и выражения (5.32) в (5.29) и вычитая уравнение (5.33) из полученного уравнения, получим линеаризованное дифференциальное уравнение генератора надля переменной составляющей напряжения:

(5.34)

где

(5.35)

Согласно критерию Рауса-Гурвица, состояние равновесия при является устойчивым, если

(5.36)

В соответствии с (5.35) состояния равновесия и, в которых, являются устойчивыми. Для состояния равновесия, в котором, подставим (5.35) в (5.36), получим:

(5.37)

Из второго неравенства в (5.37) следует

(5.38)

Сопротивление на схеме рис. 5.18 равно сопротивлению постоянному току всех элементов цепи, включенных последовательно с нелинейным элементом. Соответственно, условие (5.38) называютусловием устойчивости по постоянному току. Его выполнение обеспечивает нахождение рабочей точки на участке ВАХ с отрицательным дифференциальным сопротивлением. Нарушение (5.38) приводит к переходу рабочей точки к другому состоянию равновесия. Чтобы облегчить выполнение (5.38), как источник питания практически используют источник напряженияс малым значением внутреннего сопротивления(см. рис. 5.18).

Первое из неравенств (5.37) можно переписать как

(5.39)

где .

Неравенство (5.39) – условие предотвращения развития колебаний в окрестности рабочей точки , то есть, -условие устойчивости по переменному току.

В схемах усилителей на нужно выполнить устойчивость состояния равновесия на падающем участке ВАХ как по переменному, так и по постоянному току. В схемах генераторов нанадо выполнить условие устойчивости по постоянному току (обеспечивает стабильность положения рабочей точки на падающем участке ВАХ), но нарушить условие устойчивости по переменному току, чтобы под действием флуктуаций самовозбуждение колебаний в генераторе стало возможным.