6. Преобразование сигналов в параметрических цепях

6.1. Общая характеристика линейных параметрических цепей

Параметрические цепи способны преобразовывать спектры входных сигналов. На их основе можно создавать также малошумящие параметрические усилители.

Цепи, в которых закон преобразования входного сигнала имеет вид:

(6.1)

где - нестационарный системный оператор, называютсяпараметрическими.

В линейной параметрической цепи справедлив принцип суперпозиции:

(6.2)

при любых значениях постоянных и.

В состав параметрических цепей входят параметрические элементы: резисторы , конденсаторы, индуктивности, параметры которых зависят от времени. Изменение значений параметров линейных параметрических элементов управляется вспомогательными источниками колебаний.

6.2. Резистивные параметрические цепи

Для резистивнойпараметрической цепи системный операторв (6.1) служит коэффициентом пропорциональности междуи. Мгновенные значения тока и напряжения на параметрическом резисторе с сопротивлениеми проводимостьюсвязаны как.

Практически параметрические элементы реализуют, используя нелинейные элементы.(см. п. 2.4). Там было показано, что, если на нелинейный безинерционный элемент действуют одновременно слабый и сильный (управляющий)сигналы, то по отношению к слабому сигналу нелинейный элемент ведет себя как линейный параметрический элемент, управляемый сильным сигналом:, где- приращение тока в двухполюснике, вызванное наличием слабого сигнала,

, (6.3)

где - ВАХ нелинейного элемента с крутизной.

Преобразование частоты. По определению, так называют трансформацию модулированного колебания, связанную с переносом его спектра из окрестности несущей частотыв окрестность некоторойпромежуточной частоты без изменения закона модуляции. Преобразователь частоты состоит изсмесителя – параметрического безинерционного элемента игетеродина– вспомогательного генератора гармонических колебаний с частотой. Гетеродин параметрически управляет смесителем: дифференциальная крутизна ВАХ смесителя периодически изменяется со временем:

(6.4)

Пусть на вход преобразователя подан АМ-сигнал . Согласно (6.3) и (6.4), в выходном токе появляется составляющая

(6.5)

В качестве промежуточной берут частоту . Составляющая тока на промежуточной частоте

(6.6)

оказалась АМ-колебанием с тем же законом модуляции, что и у входного сигнала. Для фильтрации колебания (6.6) на выходе преобразователя включают колебательный контур, настроенный на частоту .

Преобразование частоты применяется, например, в супергетнродинных приемниках (см. п. 1.2). Схема преобразователя частоты показана на рис. 6.1.

Если на вход преобразователя частоты подать два модулированных колебания, отличающихся только значением несущей частоты: и, то сигналы на выходе будут одинаковыми. В связи с этим говорят, что возможен прием как по нормальному, так и по зеркальному каналу. Чтобы избежать неоднозначности настройки приемника, между антенной и преобразователем включают фильтр, подавляющий сигналы зеркального вида.

Эффективность работы преобразователя характеризуют крутизной преобразования , которая служит коэффициентом пропорциональности между амплитудой тока промежуточной частоты и амплитудой модулированного напряжения сигнала. В соответствии с (6.6) имеем:

(6.7)

Вывод. Крутизна преобразования равна половине амплитуды первой гармоники дифференциальной крутизны параметрического элемента.

Пример. Для квадратичной ВАХ нелинейного элемента в составе преобразователя частоты -. Кроме сигнала, на входе элемента действует напряжение, равное сумме напряжений смещения и гетеродина:. Закон изменения дифференциальной крутизны преобразователяи, согласно (6.7),. В частности, если, то амплитуда выходного сигнала преобразователя пропорциональна амплитуде напряжения гетеродина.

Рис. 6.1

Синхронное детектирование. Пусть гетеродин преобразователя частоты настроен на частоту сигнала. Тогда дифференциальная крутизна

(6.8)

Пусть на входе преобразователя действует АМ-сигнал . Согласно (6.5), ток на выходе элемента

(6.9)

Член в (6.9) зависит от сдвига фазы между сигналом гетеродина и несущим колебанием на входе преобразователя. Благодаря этому в спектре выходного сигнала появится низкочастотная составляющая

(6.10)

которая пропорциональна переменной амплитуде АМ-сигнала.

Синхронный детектор – преобразователь частоты, работающий при условии. Для выделения полезного сигнала на выходе синхронного детектора ставят НЧфильтр (см. рис. 6.2).

Рис. 6.2

При работе синхронного детектора налагаются жесткие требования на стабилизацию разности фаз входного сигнала и гетеродина. Наиболее предпочтительно. Напротив, при, полезный выходной сигнал отсутствует.

Спектр сигнала на выходе параметрического резистивного элемента. Из предыдущего анализа вытекает, что на выходе преобразователя частоты появляются новые спектральные составляющие, которых нет в спектре входного сигнала. В общем случае параметрический резистивный элемент действует как перемножитель входного сигналаи управляющего сигнала. Пусть сигналы,и их произведение – выходной сигналимеют спектры Фурье,и. Применим теорему о спектре произведения сигналов:

(6.11)

то есть спектр произведения сигналов образуется сверткой спектров сомножителей.

Пусть сигнал является периодическим с периодом. Разложим этот сигнал в спектр Фурье:

(6.12)

где .

Выразим спектральную плотность неинтегрируемого сигнала :

(6.13)

где - дельта-функция Дирака.

Подставив (6.13) в (6.11), получим спектр сигнала на выходе резистивного параметрического элемента:

(6.14)

Рассмотрим частный случай, распространенный на практике. Пусть в течение каждого периода на отрезке времени длительностьюи- остальную часть периода. Операция умножения сигнала на функциютакого рода называютстробированием сигнала.Тогда коэффициенты в ряде Фурье (6.12) имеют вид:

(6.15)

где - скважность стробирующей последовательности.

Подставляя (6.15) в (6.14), получим спектральную плотность стробированного сигнала:

(6.16)

Вывод. В спектре стробированного сигнала возникает бесконечное число копий спектра исходного колебания. Каждая из копий локализована на оси частот в окрестности точек ,Эти точки соответствуют гармоникам основной частоты генератора, который управляет стробирующим устройством. С ростом номерагармоники интенсивность спектральных составляющих уменьшается пропорционально множителю . Если длительность стробирующего импульса стремится к нулю, то интенсивности всех спектральных составляющих становятся одинаковыми и спектр выходного сигнала перестает иметь лепестковый характер.

Модуляторы и детекторы на основе параметрических резистивных элементов. На один вход перемножителя подадим сигнал сообщения – узкополосный модулированный сигнал, а на другой – немодулированное колебание. На выходе получим сигнал с балансной амплитудной модуляцией:. В этом сигнале отсутствует составляющая на несущей частоте сигнала, но присутствуют сигналы обеих боковых полос. Еслиподать в комбинации с постоянной составляющей:, то на выходе получим сигнал, содержащий не только боковые, но и полосу в окрестности несущей частоты:.

Любые модулированные сигналы: АМ, ЧМ и ФМ, можно получить с помощью параметрического модулятора. Его структурная схема показана на рис. 6.3.

Рис. 6.3

На вход модулятора, состоящего из двух перемножителей, инвертора и сумматора, подаются низкочастотные сигналы модуляции и. На его выходе получим узкополосный модулированный сигнал

(6.17)

в котором модулирующими колебаниями являются синфазная и квадратурная составляющая комплексной огибающей выходного сигнала. В наиболее простом случае, когда надо получить АМ-колебание, достаточно иметь лишь один канал – верхний или нижний.

Рассмотренный выше синхронный детектор – пример параметрического демодулятора. В общем случае параметрический демодулятор, являясь устройством когерентной обработки радиосигналов, пригоден для детектирования как АМ, так и ФМ- и ЧМ- колебаний. Он представляет собой каскадное соединение перемножителя и ФНЧ. К одному из входов перемножителя приложен сигнал на несущей частоте, подлежащий детектированию. На другой вход подано периодическое управляющее напряжение:

(6.18)

где несущая частота должна быть кратна частоте колебания управляющего генератора, то есть, где

Если это условие соблюдается, то в составе выходного сигнала есть низкочастотная составляющая, обусловленная ой гармоникой управляющего напряжения. Например, при демодуляции АМ-сигналаполучим

(6.19)

а при демодуляции сигнала с угловой модуляцией: , получим

(6.20)