6.3.Параметрическое возбуждение колебаний

Включим параметрический конденсатор в состав колебательного контура (см. рис. 6.6). Предположим, что в контуре возбуждены собственные колебания. В силу высокой добротности контура колебания в нем – узкополосный процесс. Напряжение на конденсаторе теперь может менять знак со временем: , где- резонансная частота контура,,- среднее за период колебаний значение емкости конденсатора, амплитудаи фазамедленно меняются по сравнению с частотой. Средняя за период колебаний мощность передаваемая источником накачки конденсатору или конденсатором – источнику накачки, может быть не равна нулю. Это зависит от характера изменения емкости под действием источника накачки. Пусть емкость меняется периодически так, что дважды за период собственных колебаний (см. рис. 6.7), в моменты экстремальных значений напряжения на конденсаторе, емкость скачком уменьшается на величину. Обратный перепад емкости происходит в моменты, когда напряжение на конденсаторе проходит через нуль.

Рис. 6.6

Рис. 6.7

Работа внешних сил в моменты отрицательных перепадов емкости положительна независимо от знака напряжения на конденсаторе. Обратные перепады емкости происходят, когда напряжение равно нулю. Тогда работа не совершается, так как затраты энергии на ее совершение отсутствуют. При такой накачке имеет место направленный приток энергии колебаний от источника накачки в контур.

В режиме установившихся колебаний поступление энергии в контур за период колебаний компенсирует энергию собственных потерь контура на резистивном сопротивлении . Тогда колебания в контуре – гармонические:. Максимальная энергия электрического поля в конденсаторе, где- максимальное значение емкости, а минимальная -, где- минимальное значение емкости. За период колебаний контур получит энергию накачки. За то же время энергия собственных джоулевых потерь в контуре, где- амплитуда колебаний тока на резонансной частоте в контуре,- период колебаний,. Согласно закону Ома, для конденсатора. Добротность колебательного контура. В результате. В установившемся режиме, откуда следует выражение для критического значения относительного изменения емкости:

(6.28)

где значение невелико ввиду высокой добротности колебательного контура.

Обобщая результаты проведенного анализа, можно получить следующий вывод.

Вывод. Эффект параметрического возбуждения колебательной системы наблюдается, если основная частота негармонического напряжения накачки , где. Важно лишь, чтобы в спектре сигнала накачки имелась бы составляющая с частотой.

Для устойчивости работы параметрического генератора еще надо, чтобы в процессе возбуждения автоколебаний сохранялись определенные фазовые соотношения между собственными колебаниями контура и источника накачки. Например, достаточно сдвинуть сигнал накачки на половину периода по сравнению с рис. 6.7. тогда положительный перепад значений емкости будет приходиться на моменты, когда значения напряжения на конденсаторе достигают экстремума. Энергия в среднем будет поступать из контура в источник накачки. Параметрический конденсатор играет роль дополнительной резистивной нагрузки, стабилизирующей колебания в контуре.