6.2. Параметрические реактивные элементы

Параметрические индуктивности и емкостизависят от времени. Они обладают особыми свойствами, в частности, посредством них может осуществляться обмен энергией между источником управляющего сигнала (генератором накачки) и цепью, содержащей такие элементы.

Связь между емкостью конденсатора и запасенной в нем энергией. Энергияэлектрического поля в конденсаторе с зарядоми емкостьюравна. Рассмотрим плоский конденсатор как параметрический элемент, емкостькоторого изменяется при изменении расстояниямежду его пластинами. Мгновенная емкость конденсатора, где- площадь обкладки. При изменении расстояниянаотносительное изменение емкости составит, а относительное изменение энергии конденсатора(при постоянном зарядеобкладок). Отсюда.

Вывод. Для увеличения запаса энергии электрического поля в конденсаторе надо за счет внешних сил совершить работу, чтобы уменьшить емкость (раздвинуть пластины) конденсатора. Устройство, за счет энергии которого совершается эта работа, называется источником накачки. Уменьшение той же энергии происходит за счет работы сил электрического поля конденсатора при сближении обкладок (увеличении емкости конденсатора).

Вывод. Нельзя добиться непрерывного притока энергии в изолированный конденсатор (с постоянной величиной заряда ) при периодическом изменении емкости около некоторого среднего значения. Другими словами, средняя за период колебаний мощность передаваемая источником накачки конденсатору и конденсатором – источнику накачки, равна нулю.

Связь между напряжением и током на параметрическом конденсаторе. Рассмотрим цепь (см. рис. 6.4), состоящую из источника напряжения сигналаи параметрического конденсатора. Емкость конденсатора изменяется со временем по гармоническому закону на частоте накачки:

(6.21)

где - коэффициент, характеризующий глубину модуляции накачки.

Рис. 6.4

Так как заряд на конденсаторе , то ток через конденсатор

(6.22)

Тригонометрическим преобразованием получаем:

Подставив эти выражения в (6.22), получим

(6.23)

Выражение (6.23) дает спектр тока в параметрическом конденсаторе. Кроме компоненты на частоте сигнала , в спектре есть два боковых колебания с частотамии.

Средняя мощность, потребляемая параметрическим конденсатором на частоте сигнала. Из теории цепей известно, что средняя за период колебаний мощность, потребляемая в двухполюснике, где- сдвиг фаз гармонических колебаний тока с амплитудойи напряжения с амплитудой. Из (6.23) видно, что в спектре тока через реактивный элемент есть компонента тока на частоте сигнала:. Этот ток сдвинут по фазе наотносительно напряжения сигнала(см. рис. 6.4). Это ток в среднем не выделяет никакой мощности. При соответствующем выборе частоты накачки:, согласно (6.23), появляется еще одна составляющая тока на частоте сигнала. Этаполезная компонента тока

(6.24)

Мгновенная мощность полезной составляющей . В результате с учетом (6.24) средняя за период колебаний на частоте сигнала мощность полезной компоненты тока

(6.25)

Схема замещения параметрического конденсатора. Согласно (6.25), средняя мощность полезной компоненты тока может быть как положительной, так и отрицательной в зависимости от соотношения между начальными фазами источников входного сигнала и накачки. Если, то параметрический элемент ведет себя как активный элемент, дающий энергию колебаний на частоте входного сигнала в цепь.

Выражение (6.25) можно переписать:

(6.26)

где - активное сопротивление, вносимое параметрическим элементом в цепь,

(6.27)

где .

На рис. 6.5 показана схема замещения параметрического конденсатора, управляемого источником накачки с частотой, равной удвоенной частоте сигнала.

Рис. 6.5