4.4. Безинерционное нелинейное преобразование суммы нескольких гармонических сигналов

Бигармоническое воздействие на нелинейный элемент со степенной характеристикой. Пусть имеется нелинейный двухполюсник с ВАХ в виде полинома второй степени:

(4.8)

К двухполюснику приложено напряжение в виде бигармонического воздействия:

(4.9)

Подставив (4.9) в (4.8), посредством тригонометрических преобразований получим выражение для спектра тока через элемент:

(4.10)

Как и в случае гармонического воздействия с постоянным смещением, при бигармоническом воздействии на выходе имеются постоянная составляющая, первая и вторая гармоники входного сигнала (причем – на каждой из двух частот и). Дополнительно появляются составляющие спектра накомбинационных частотах и. Амплитуда колебаний на комбинационных частотаходинаково зависит от амплитуд входных гармонических сигналов. Комбинационные частоты в спектре есть, если только действуют оба гармонических входных сигнала .

Вывод. Из-за нелинейности двухполюсника в нем происходит взаимодействие отдельных гармонических составляющих входного сигнала.

Полигармоническое воздействие на нелинейный элемент. Обобщим полученный результат. Пусть на нелинейный двухполюсник действует сигнал в виде суммы гармонических составляющих:

(4.10а)

где . ВАХ нелинейного элемента запишем в виде:

(4.11)

ВАХ (4.11) по каждому из своих аргументов: , периодична с периодом. Разложим ВАХ вкратный ряд Фурье:

(4.12)

где

(4.13)

Функция - четная по каждому из своих аргументов. Это позволяет упростить выражение (4.12), перейдя к действительной форме записи:

где спектральные амплитуды тока не зависят от знаков индексов суммирования. В результате функция тока записывается в виде:

(4.14)

Всевозможные частоты , (4.15) входящие в (4.14), называются комбинационными частотами, где - любые целые числа, включая ноль.

Вывод. Спектр тока в безинерционном нелинейном двухполюснике, находящемся под действием нескольких гармонических сигналов разных частот, в общем случае содержит бесконечную совокупность комбинационных частот вида (4.15).

Комбинационные частоты принято группировать, объединяя вместе все частоты, для которых

(4.16)

Число называетсяпорядком комбинационной частоты.

Пример. В таблице 4.1 перечислены комбинационные частоты в спектре тока нелинейного элемента, ВАХ которого аппроксимирован полиномом третьей степени.

Таблица 4.1

	Частоты
1 2 3

Вывод. Слагаемое со степенью в вольт-амперной характеристике элемента дает комбинационные составляющие с предельным порядком, равным степени этого слагаемого. При этом, есличетное число, то возникают комбинационные частоты четных порядков:, …, вплоть до, что соответствует постоянной составляющей. Еслинечетное число, то возникают комбинационные частоты нечетных порядков:, …, вплоть до.

Эффекты, сопровождающие нелинейное преобразование нескольких колебаний. Возникновение колебаний на комбинационных частотах на выходе нелинейного преобразователя и зависимость амплитуд этих колебаний от амплитуд гармонических сигналов на входе обуславливает ряд эффектов. Их важно учитывать как при построении радиоустройств, так и при их эксплуатации.

Пусть к нелинейному двухполюснику с кубической ВАХ:

(4.17)

кроме постоянного смещения , приложена сумма двух напряжений: однотонального АМ-сигналаи немодулированного сигнала. Как частный случай (4.14), получим, что составляющая выходного тока с частотойимеет амплитуду:

(4.18)

Видно, что изучаемая составляющая спектра выходного тока представляет собой АМ-колебание, промодулированное частотами и. Кроме того, произошелперенос модуляции с одной несущей частоты на другую (с частоты на частоту).

Аналогично (4.18) выводятся выражения для коэффициентов при других частотах колебаний. Оказываются промодулированными по амплитуде также комбинационные колебания с частотами: ,,и. Это явление называетсяинтермодуляцией.За счет него может существенно снизиться работоспособность приемного устройства, содержащего нелинейный элемент, возбуждаемый несколькими сигналами. Если даже частоты этих колебаний сильно отличаются от номинальной несущей частоты, на которой ведется прием, одна или несколько комбинационных частот могут попасть в полосу пропускания приемника и быть приняты наряду с полезным сигналом. Борьба с интермодуляционными помехами – одна из задач по обеспечениюэлектромагнитной совместимости(ЭМС) радиоэлектронных средств.

К интермодуляции примыкает явление усиления или подавления одного сигнала другим за счет их нелинейного взаимодействия.Пусть на нелинейный элемент с ВАХ (4.17) действует напряжение (4.9), где. В соответствии с (4.18) (при) амплитуда колебаний токана частотезависит не только от амплитудыкомпоненты входного напряжения на частоте, но и от амплитудыкомпоненты того же напряжения на частоте. Характер этой зависимости определяется знаком коэффициента. Если, то второй сигнал частотыусиливается за счет энергии первого сигнала частоты. Если же, то, наоборот, происходит подавление сигнала на частотесигналом на частоте. Отметим, чтонелинейное подавление проявляется всегда по отношению к более слабому сигналу. Сильная помеха может настолько подавить слабый полезный сигнал, что дальнейшее его усиление станет практически невозможным из-за шумов. Встречается и другая ситуация, когда сильный полезный сигнал, взаимодействуя со слабой помехой, подавляет ее. Качество приема становится лучше.