4.5. Модуляция

Было выяснено, что если на нелинейный безинерционный элемент сумму исходных колебаний, на выходе получим всевозможные комбинационные составляющие. Путем линейной частотной фильтрации из преобразованного сигнала можно выделить полезные компоненты. На этом основано действие ряда устройств и, в частности, - модуляторов.

Рассмотрим принцип работы амплитудного модулятора.

Определение. Амплитудным модулятором называют устройство, создающее на выходе АМ-сигнал вида при подаче на входы цепи гармонического несущего колебанияи низкочастотного модулирующего сигнала.

Наиболее часто модуляторы строят, используя эффект преобразования спектра суммы двух сигналов в безинерционном нелинейном элементе. Простейший амплитудный модулятор представляет собой нелинейный усилитель с резонансным контуром в выходной цепи, настроенным на частоту несущего колебания (см. рис. 4.9).

Рис. 4.9

К входу модулятора приложено напряжение

(4.19)

Осциллограммы тока и напряжения для изучаемого модулятора построены на рис. 4.10.

Рис. 4.10

Пример. Транзистор, используемый в амплитудном модуляторе, имеет кусочно-линейную характеристику с В. Амплитуда несущего колебания на входеВ, амплитуда модулирующего сигналаВ, начальное смещениеВ. Определить коэффициент амплитудной модуляции.

Решение. Рабочая точка перемещается в пределах от В доВ. Найдем предельные значения угла отсечки:

,

.

Амплитуда первой гармоники коллекторного тока пропорциональна функции Берга , которая изменяется в пределах от

до

Поэтому коэффициент модуляции выходного сигнала

Теория комбинационных частот, развитая в п. 4.4, позволяет провести аналитическое рассмотрение получения АМ-сигнала. Пусть на входе нелинейного двухполюсника с характеристикой:

(4.8)

действует напряжение (4.19) в виде бигармонического воздействия, причем .

Подставив (4.19) в (4.8), выделим в выходном сигнале составляющие, близкие или равные по частоте :

(4.20)

Определение. АМ-сигнал, полученный модуляцией гармонического сигнала на несущей частоте посредством низкочастотного гармонического сигнала частоты():

(4.21)

где - уровень модуляции, называетсяоднотональным АМ-сигналом.

Посредством тригонометрических преобразований (4.21) сводится к (4.20), если положить ,, и

(4.22)

Согласно (4.20), относительный уровень по амплитуде боковых колебаний по сравнению с несущим колебанием равен . Даже примодуляции () доля мощности обеих боковых колебаний составляет лишьот мощности немодулированного несущего колебания. Информация передаваемого сообщения заключена в боковых колебаниях. Значит, мощность передатчика неэффективно используется однотональным АМ-сигналом. Для более эффективного ипользования мощности передатчика можно формировать АМ-сигналы с подавленным несущим колебанием, реализуябалансную модуляцию:

(4.23)

В (4.23) имеет место перемножение двух сигналов – модулирующего и несущего. Колебания вида (4.23) являются биениями двух гармонических сигналов с одинаковыми амплитудами и частотами, равными верхней и нижней боковым частотам. Схему амплитудного модулятора рис. 4.9 можно изменить, чтобы вместо обычной модуляции получить балансную модуляцию. Структурная схема балансного модулятора показана на рис. 4.11.

Рис. 4.11

Несущее гармоническое колебание с частотой синфазно подводится к нижним входам двух одинаковых амплитудных модуляторови. Модулирующий сигналпоступает на модуляторчерез инверторс коэффициентом передачи -1. Поэтому на выходах модуляторов получаются сигналы:

(4.24)

где - постоянный коэффициент.

Инвертор изменяет знак сигналана противоположный. Выходной сигнал

(4.25)

представляет собой произведение модулирующего и несущего колебаний, то есть является балансно-модулированным колебанием.

Рассмотрим получение сигналов с угловой модуляцией. Пусть полная фаза модулированного колебания связана с модулирующим колебаниемзависимостью

(4.26)

где - значение частоты в отсутствие полезного сигнала,- некоторый коэффициент пропорциональности. Тогда сигнал, с учетом (4.26) равный

(4.27)

называют фазо-модулированным (ФМ).

Мгновенная частота любого колебания, в частности, ФМ-колебания (4.27), определяется как производная полной фазы по времени:

(4.28)

так что

(4.29)

Подставив (4.26) в (4.28), найдем мгновенную частоту ФМ-колебания (4.27): , которая непостоянна во времени, так как- нелинейная функция.

Предельное значение фазового сдвига между фазами ФМ-колебания и немодулированного колебания называется девиацией фазы. В общем случае, когда сигнал изменяет знак, принято различатьдевиацию фазы вверх , где- максимальное значение модулирующего сигнала, идевиацию фазы вниз ,- минимальное значение модулирующего сигнала.

При частотной модуляции сигнала (ЧМ) между величинами иимеется вязь вида

(4.30)

Подставим (4.30) в (4.29). Тогда сигнал , равный

(4.31)

называют частотно-модулированным (ЧМ).

Для ЧМ-колебаний есть два основных параметра: девиация частоты вверх идевиация частоты вниз . Если- достаточно гладкая функция, то внешне осциллограммы ФМ- и ЧМ-сигналов не отличаются (см. рис. 4.12). Однако существует принципиальная разница: разность фаз ФМ-колебания и немодулированного колебания пропорционален модулирующему колебанию, а таковой сдвиг при ЧМ-модуляции пропорционален интегралу от модулирующего колебания. Оба вида модуляции – ЧМ и ФМ, называютугловой модуляцией.

Рис. 4.12

В 30-х годы 20-ого века Армстронг предложил эффективный метод получения радиосигналов с угловой модуляцией. Структурная схема модулятора Армстронга показана на рис. 4.13.

Рис. 4.13

Здесь к одному из входов сумматора приложен сигнал , поступающий с балансного модулятора БМ. На второй вход сумматора подается немодулированный сигналс выхода фазовращателя. Фазовращатель изменяет фазу гармонического колебания несущей частоты нав сторону запаздывания. То есть, сигнал на выходе этого модулятора

(4.32)

где и- некоторые постоянные амплитуды.

Рассмотрим векторные диаграммы колебания (4.32), показанные для двух последующих моментов времени ина рис. 4.14. Немодулированной составляющейотвечает постоянный векторс длиной. Балансно-модулированный сигналотображен вектором. Длина этого вектораизменяется со временем, но он всегда перпендикулярен вектору. Ясно, что результирующий векторповорачивается со временем, имея центр вращения в точке. Угол, входящий в выражениеполной фазы сигнала на выходе модулятора можно найти из выражения:.

Вывод. На выходе модулятора Армстронга получается сигнал с угловой модуляцией.

Рис. 4.14

Обычно стремятся получить линейную зависимость между сигналом и фазовым углом. Для этого выбирают режим работы модулятора, когда, так что

(4.33)

Тогда мгновенная частота выходного сигнала приближенно пропорциональна производной низкочастотного передаваемого сигнала:

(4.34)

Вывод. Модулятор Армстронга, согласно (4.34), должен работать с малым индексом модуляции (), то есть с малой девиацией частоты. Чтобы преодолеть этот недостаток, в передатчике ФМ- и ЧМ-сигналов после модулятора предусматривают многократное умножение частоты. Если на входе умножителя девиация частоты составляет, то на выходе она будет равна, где- кратность умножения.