5.2. Энергетика автоколебаний и роль нелинейности

Общей известной закономерностью является то, что в генераторах и усилителях на лампах (с общим катодом) и транзисторах (с общим эмиттером) с активной нагрузкой первая гармоника тока в выходной цепи (с частотой, равной резонансной частоте колебательного контура и амплитудой ) находится в фазе, а выходное напряжение – в противофазе с входным напряжением. При этом переменное анодное (коллекторное) напряжениеравно выходному напряжению:. Противофазность колебаний тока и напряжения на активном элементе (лампе или транзисторе) означает, что этот участок цепи служит источником энергии колебаний. Отдаваемая этим участком средняя мощность

(5.1)

поступает в колебательный контур. В нем колебания тока и напряжения сифазны, то есть контур служит потребителем энергии колебаний со средней мощностью

(5.2)

Возможны три случая:

1. - поступающая в колебательную систему мощность больше расходуемой; тогда амплитуда колебаний растет со временем.

2. - поступающая в колебательную систему мощность меньше расходуемой; тогда амплитуда колебаний падает со временем.

3. - баланс мощностей расхода и поступления энергии в колебательную систему; в такой системе могут существоватьстационарные автоколебанияс постоянной амплитудой, равной или не равной нулю.

Предположим, что не только колебательный контур, но и активный элемент – линейные системы. Из-за линейности источника энергии имеем:. Тогда, согласно (5.1) и (5.2),и. Графики мощностей для этого случая показаны на рис. 5.4.

Рис. 5.4

Из анализа рис. 5.4 следует вывод:в линейной системе получить устойчивые автоколебания с постоянной амплитудой невозможно, так как при любых возможныхлибо, либо наоборот. Частный случай, когда при любых возможныхсоблюдается равенство:практически не осуществим, так как из-за флуктуаций наклон графиков может случайным образом меняться со временем.

В реальных генераторах колебательная система чаще является линейным устройством, а активный элемент всегда работает в нелинейном режиме, пропорциональность нарушена, а поэтому нарушена и зависимость. Часто встречающиеся характеристикиприведены на рис. 5.5.

Рис. 5.5

В случае рис. 5.5, а возможно два стационарных состояния системы. Одно из них соответствует состоянию равновесия, когда колебаний нет (точка), другое – состояниюдинамического равновесия (точка) с амплитудой колебаний. В случае рис. 5.5, б возможно три стационарных состояния системы: без колебаний - в точке, и два состояния динамического равновесия – в точкахис амплитудами колебанийи, соответственно. При отклонениисистемы от состояния устойчивого равновесияпод действием возмущений внутренней или внешней природы в системе возникает противодействие, стремящееся вернуть систему в состояние равновесия. Если жесостояние равновесия неустойчиво, то в системе при отклонении от положения равновесия за счет действия возмущений, напротив, возникают силы, стремящиеся удалить ее от положения равновесия еще дальше. Есть возмущения, например, - флуктуации за счет теплового движения, которые присутствуют всегда. Поэтому на практике может реализоваться лишь состояние устойчивого равновесия, а неустойчивое равновесие не может. Так, на рис. 5.5, а, б состояниесоответствует состоянию устойчивого динамического равновесия. Действительно, если под влиянием возмущения нарушилось равновесие и оказалось(), то(). Последнее способствует уменьшению (увеличению)и приближению значенияк. Напротив, состояниена рис. 5.5, б - состояние неустойчивого динамического равновесия. Действительно, если под влиянием возмущения нарушилось равновесие и оказалось(), то(). Последнее способствует дальнейшему удалению от состояниядаже после окончания действия возмущения. Аналогичный анализ показывает, что точкана рис. 5.5, а соответствует состоянию неустойчивого равновесия, когда колебания отсутствуют. Если система первоначально находилась в этом состоянии, то в ней происходит самовозбуждение колебаний. С течением времени происходит установление колебаний. В конце концов система приходит в состояние устойчивого равновесияс амплитудой колебаний. На рис. 5.5, б точка- состояние устойчивого равновесия, когда колебаний нет. Самовозбуждения колебаний в этом состоянии произойти не может. Если внешним воздействием создать в системе колебания с амплитудой(), то далее произойдет процесс перехода системы в состояние() с амплитудой установившихся колебаний(равной нулю). Из начального состояниясистема случайным образом под влиянием флуктуаций может попасть в состояниеили состояние. Из проведенного энергетического анализа следуетвывод: стационарные автоколебания могут быть получены только при наличии нелинейности в системе.Обычно нелинейным является активный элемент, но иногда нелинейность может присутствовать в колебательной системе или в цепи обратной связи.

Для установления основных закономерностей работы автогенераторов надо решить две задачи:

1. выяснить, при каких условиях устройство с обратной связью становится неустойчивым, то есть самовозбуждается;

2. изучить характер переходных процессов при установлении колебаний;

3. определить форму генерируемых колебаний, их спектр в стационарном режиме.

При практическом выборе типа генератора часто руководствуются техническими характеристиками: к.п.д., выходная мощность, стабильность частоты и мощности, надежность, вес, габариты и т.д.