Добавил:
cc2d3p
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Лекции по квантовой механике / Лекция по КМ №12 - Молекулы и кристаллы.pptx
X
- •Электронная
- •Приближение малых молекул. Адиабатическое приближение.
- •Это позволяет нам предположить, что движение электронов происходит независимо от движения ядер атомов.
- •2. Энергия основного состояния. Вариационное решение.
- •Запишем выражение для энергии молекулы водорода, зависящее от
- •Введём обозначения:
- •Волновые функции атомов ортонормированы, поэтому
- •Таким образом, требование минимума полной энергии привело к квадратному уравнению, позволяющему определить значение
- •Состояние с меньшей энергией E1 называется связывающим состоянием, а состояние с большей энергией
- •Если выполняется условие
- •Пренебрегать интегралами перекрытия нельзя, иначе не получим связанной молекулы. Пусть φ1(r) – волновая
- •Атомный 1s – уровень расщепляется на два подуровня, низший из которых соответствует образованию
- •3. Волновые функции основного состояния.
- •Электронные состояния
- •Необходимые сведения о кристаллических решётках.
- •Электронные состояния в кристаллах
- •Основные приближения.
- •Периодические граничные условия для волновой функции в кристалле называются граничными условиями Борна –
- •Электронные состояния в кристаллах
- •Теорема Блоха.
- •Теорема. Волновую функцию электрона в кристалле можно представить в виде произведения плоской волны
- •Подействуем оператором трансляции на волновую функцию электрона в кристалле.
- •Энергия E – число, поэтому
- •Пусть C(n) – собственное значение оператора трансляций. Тогда
- •Поэтому
- •Обратная решётка. Ячейка Вигнера-Зейтца.
- •Для обратной решётки, как и для обычной кристаллической решётки, можно выделить элементарную ячейку,
- •Электронные состояния в кристаллах
- •Состояния электронов в кристалле.
- •Теперь волновую функцию электрона можно записать в виде:
- •Второе слагаемое:
- •Третье слагаемое (правая часть):
- •Таким образом, мы получили систему алгебраических уравнений. Для каждого члена ряда можно записать:
- •Рассмотрим случай свободных электронов. Эта модель может быть применена для описания электронных состояний
- •Рассмотрим случай слабо связанных электронов. Электроны взаимодействуют с ионами атомов в узлах решётки.
- •Теперь система уравнений (111), полученная из уравнения Шрёдингера и описывающая возможные значения энергии
- •Определитель этой системы уравнений должен быть равен нулю.
- •Выясним, при каких значениях квазиволнового вектора наблюдается резонанс, и, следовательно, разрыв функции, отражающей
- •Электронные состояния в кристаллах
- •Важной характеристикой твёрдого тела является плотность электронных состояний n(E) или g(E). Эта величина
- •Плотность электронных состояний равна числу точек (закрашенных или «пустых»), приходящихся на интервал энергии
- •Зависимости E(k) для некоторых полупроводников.
- •Зависимости E(k) и плотность электронных состояний для меди.
Соседние файлы в папке Лекции по квантовой механике