Фролов ЭM.Динамика и прочность машин.Теория механизмов и машин

Для пластиков, армированных высокомо­ дульными волокнами, эти зависимости могут быгь упрощены:

Так как отношение модулей упругости во­ локон в осевом направлении Ед и полимерного связующего Ef^ для высокомодульных волокон составляет 40-100, то напряжения в полимерном связующем при продольном осевом нагружении монослоя не превьпиают 1-2,5 % напряжений в волокнах.

Схема напряженного состояния при нагру­ жении в поперечном направлении показана на рис. 5.1.8.

где

Рис. 5.1.8. Схем» ориентации компонент напряжений

вполимерном связующем при поперечном нагружении

Вслучае регулярного распределения воло­ кон определение напряженно-деформированного состояния структурных элементов монослоя при поперечном нагружении сводится к решению плоской краевой задачи для двухфазной двоякопериодической среды. Решение такой задачи позволяет установить поле напряжений в любой точке полимерного связующего по зависимостям следующего вида [19]:

в этих зависимостях введены следующие обозначения: г и 0 - полярные координаты; / -

параметр упаковки волокон; rj- радиус волокон;

BQ,C^,F^,„,B„,C„,D„,F„ И К„ - коэффи-

циенты функций напряжений; N - число удер­ живаемых членов ряда.

Схема ориентации компонент напряжений a^,aQ,cr и х^ показана на рис. 5.1.8.

Коэффициенты функций напряжений не зависят от приложенного напряжения ^2, а зави­ сят только от вида упаковки и объемного содер­ жания волокон и упругих характеристик компо­ нентов. Эти коэффициенты находят приближен­ ными методами, например методом коллокаций, а точность определения зависит в основном от числа членов рядов функций напряжений, удер­ живаемых при практическом составлении алго­ ритма решения. Устойчивое и достаточно точное решение получают при сохранении около 40 членов ряда.

Безразмерные параметры ^ ^ , 5 ^ , 5 ^ ^^/е» входящие в зависимости (5.1.54), представляют собой коэффициенты концентраций напряже­ ний, зависящие от коэффициентов функций напряжений. Для случая квадратичной упаковки волокон зависимость коэффициента концентра­ ции напряжений а^ от отношения поперечного модуля упругости волокон Efi- к МО (улю упругос­ ти связующего Ef^ при различнь х относитель­ ных объемных содержаниях волокон v показана на рис. 5.1.9.

Рис. 5.1.9. 3îâBHCHMocTb a^ от соотношения модулей упругости волокон и связующего

Определение поля напряжений при про­ дольном сдвиге сводится к решению плоской граничной задачи оаносительно повторяющегося элемента структуры, показанного на рис. 5.1.10.

Решая задачу методом бесконечно тонких слоев, получаем [19]

волокон и монослоя. Практически коэффициент

топределяют по графику (рис. 5.1.11).

(о Ф oL

ЦР1Й®6^

Рис. 5.1.10. Расчетная модель монослоя при продольном сдвиге

^ Углестеклопластини Боропластики

сдвига компонентов

Прочность структурных элементов монослоя. Типичная предельная кривая прочности эпок­ сидного связующего ЭД-16 приведена на рис. 5.1.12.

-б,МПа 100 30 80 70 60 50 40 30 20 Ю О Ю 20 50 б,МЛа

Рис. 5.1.12. Предельная кривая прочности эпоксидного связующего ЭД-16

На участке АБ предельные кривые описы­ ваются обычным энергетическим критерием в виде

ч^ж .

На участке БВ связующее разрушается от сдвига. Из рис. 5.1.12 следует, что сжимающие напряжения повьппают прочность связующего при сдвиге. Для учета этого эффекта используем следующую рабочую гипотезу: связующее разру­ шается, когда удельная работа главного растяги­ вающего напряжения достигает своего предель­ ного значения. В таком случае уравнение для участка БВ имеет вид

о'^ 2(l+v^y^ +G^G'^ +4т^ =2(а^

(5.1.57) На участке ВГ сжимающие напряжения близки к прочности связующего при сжатии и предельная кривая описывается энергетическим

критерием в виде [19]

В этой формуле через P обозначен угол ориентации плоскости разрушения.

Для армирования монослоя применяют различные волокна: стеюынные, борные, угле­ родные и др. Большинство из этих волокон яв­ ляются хрупкими, и поэтому их прочность в большой мере зависит от поверхностных дефек­ тов. Влияние этих дефектов проявляется в виде разброса опытных данных при эксперименталь­ ном исследовании прочности волокон постоян­ ной длины. Кроме того, влияние дефектов ска­ зывается и на снижении прочности волокон при увеличении их длины. Таким образом, волокна, которыми армирован монослой, не разрушаются одновременно. Когда степень разрушения наи­ менее прочных волокон достигает определенного уровня, начинается лавинное разрушение воло­ кон. Так, например, установлено, что лавинное разрушение волокон стеклопластика начинается при степени разрушения 10-15 %. Учитывая, что в процессе лавинного разрушения волокон нап­ ряжения изменяются в очень узком интервале, можно принять, что деформация армированного пластика, т.е. монослоя в процессе лавинного

разрушения волокон, практически не меняется. Предельную деформацию волокон, соответству­ ющую началу лавинного разрушения волокон,

при растяжении обозначим через Sy, а при сжа­

тии - через 8у. Из вьппесказанного следует, что

предельная деформация ёу является важньп^

параметром про^шости волокон и практически равняется предельной деформации монослоя при осевом нагружении в направлении армиро­ вания. Из такого допущения вытекает методика

экспериментального определения 8/• Таким

образом, условие прочности волокон может быть представлено в виде

где 8/• - фактическая деформация волокон. При

осевом нагружении волокна однонаправленно армированного монослоя пракгачески находятся в одноосном однородном напряженном состоя­ нии. [На таком допущении основан критерий (5.1.59).]

Причиной разрушения монослоя может быть также нарушение сцепления между волок­ нами и полимерными связующими. В общем случае нагружения на контактную поверхность между волокнами и связующим одновременно действуют как нормальные, так и касательные напряжения, и для оценки прочности необходи­ мо применить соответствующий критерий, учи­ тывающий взаимодействие этих напряжений. Для составления критерия прочности сцепления используется допущение, что межмолекулярные связи разрушаются только при растяжении. Рас­ тяжение связей происходит в тех случаях, когда на контактную поверхность действуют нормаль­ ные растягивающие напряжения а ^, касатель­ ные напряжения т или комбинации этих на­ пряжений. Воздействие всех остальных напря­ жений не вызывает удлинение межмолекулярных связей и, следовательно, в этом случае разруше­ ние начинается не на контактной поверхности, а в объеме одного из контактирующих материалов. При таких допущениях из обобщенного крите­ рия прочности [8] вытекает следующий критерий прочности сцепления между волокнами и связу­ ющим:

^о ;

где Gç^ и т^ - прочность сцепления при отрыве

ипри сдвиге.

Сучетом зависимостей (5.1.54) и (5.1.55) критерий (5.1.60) может бьгть переписан в виде

(5.1.61)

Прочность монослоя при одноосном растя­ жении. При растяжении в направлении армиро­ вания всю нагрузку воспринимают волокна. Прочность при растяжении в направлении ар­ мирования

^r = [0-v)^m+v^^]s;.

Из рис. 5.1.8 следует, что в случае попе­ речного растяжения в полимерном связующем

Критерием (5.1.62) можно пользоваться, если известен угол ^ = Окрт (с^- Р^^. 5.1.8), при котором прочность минимальна. Миними­ зируя левую часть критерия (5.1.62), можно убе­ диться, что вкрит~^^-

При г=/у- и 9=0° напряжение ае=т^=0. Учитывая зависимость (5.1.54) и обозначая вели­ чину среднего напряжения G2 в момент разру­ шения через 02У ИЗ критерия (5.1.62) получаем следующую формулу для определения прочности при поперечном растяжении:

—+

(5.1.63)

a,ijl - v

Формула (5.1.63) применима, если проч­ ность связующего меньше прочности сцепления. Если прочность сцепления меньше прочности

связующего, то для определения G2 необходимо использовать критерий (5.1.61), который в дан­ ном случае принимает вид

Формула (5.1.64) дает возможность определить прочность монослоя при поперечном растяже­ нии, если задана eix) структура и прочность сцепления между волокнами и связующим на отрыв а^. Эта формула может бьггь использова­ на и для решения обратной задачи - определе­ ния прочности сцепления сГ^ по эксперимен-

—+ тально установленной прочности Ст2 ** заданной

структуре материала, т.е. по параметру и^. При этом формула для определения 'G^ имеет вид

^о =^2^г - Таким образом, при помощи формулы

(5.1.63) можно определить прочность монослоя в том случае, когда первым разрушается связую­ щее, а при помощи формулы (5.1.64) - когда первьв! разрушается сцепление. Фактическая прочность армированного пластика равна мень­ шей их этих двух прочностей. Оптимальньв! является случай, когда связующее и сцепление разрушаются одновременно. Оптимальная зави­ симость между этими прочностями связана с видом нагружения. В случае поперечного растя­ жения из зависимостей (5.1.63) и (5.1.64) следует

Зависимость (5.1.65) дает возможность оценить степень использования прочности свя­ зующего при заданном ст^ или определить прочность сцепления а^, необходимую для пол­

ного использования прочности связующего. Формулы (5.1.62) - (5.1.65) не применимы

для органопластиков. При поперечном растяже­ нии органопластиков первыми разрушаются волокна. Эта особенность органопластиков отли­ чает их от других армированных пластиков, у которых первыми разрушаются связующее или нарушается сцепление между волокнами и свя­ зующим.

В качестве исходного допущения для опре­ деления G2 принимается, что разрушение воло­ кон при поперечном растяжении связано с раз­ рушением сцепления между фибриллами. Для приближенной оценки прочности органопласти­ ков используется критерий (5.1,61), которьгй в данном случае принимает вид

этот коэффициент практически не зависит от объемного содержания волокон v (при его изме­ нении в пределах от 0,4 до 0,7) и является вели­ чиной постоянной: а^ = 1,0. В таком случае формула (5.1.67) для органопластиков принимает вид

где Х23 - прочность при сдвиге в плоскости

трансверсальной изотропии; s - коэффициент влияния нормальных напряжений, действующих перпендикулярно к плоскости разрушения.

Подставив в уравнение (5.1.72) выражения для То и Qp, получим

Минимальное значение прочности G2 со­ ответствует достижению максимума функции

tg2p

лучимПодставив выражение для s в (5.1.73), по­

^23 =•

2(l-bV23)

Подставив в (5.1.74) выражения для Т23 и G^23' получим

В случае разрушения связующего G^ опре­ деляют по формуле (5.1.63), а в случае наруше­ ния сцепления между волокнами и связующими - по формуле (5.1.64).

Угол наклона плоскости разрушения Р (см. рис. 5.1.13) определяют экспериментально. Для армированных пластиков можно принять P«30°=const. Тогда формула (5.1.75) принимает вид

Для органопластиков расчет по (5.1.76) дает заниженные результаты по сравнению с экспе­ риментом, так как ввиду специфики деформирова11ия органических волокон при поперечном

сжатии 823 ^ ^^2 * ^^рош^^ совпадение с экспе­

риментом дает допущение 823 = 4 s 2 . Экспери­

ментально установлено, что для органопластиков P»35'. В таком случае формула (5.1.75) для орга­ нопластиков при V23=l,3 принимает вид

Критерии прочности монослоя при комбини­ рованном нагружении. На основе кррггериев прочности связующего и сцепления (5.1.56) и (5.1.61), учитывая зависимости (5.1.54) и (5.1.55), можно составить соответствующие кри­ терии прочности при комбинированном нагру­ жении, когда на однонаправленно армирован­ ный пластик одновременно действуют нормаль­ ные напряжения а2, перпендикулярные к на­ правлению армирования, и напряжения про­ дольного сдвига Ti2При таком нагружении прочность монослоя обычно определяется проч­ ностью связующего шш прочностью сцепления.

Рис. 5.1.14. Кривая прочности однонаправленно армированного эпоксидного стеклопластика

при комбинированном осевом и сдвиговом нагружении (х - экспернмент [14])

Рассмотрим случай, когда прочность свя­ зующего меньше адгезионной прочности. Здесь в зависимости от величины и знака напряжений а2 и Ti2 возможны следующие три механизма разрушения: разрушение связующего при растя­ жении, сдвиге и сжатии. Типичная предельная кривая прочности показана на рис. 5.1.14. Учас­ ток 1 этой кривой соответствует разрушению связующего при растяжении [построен по фор­ муле (5.1.77)], участок 2 - разрушению при сдвиге [построен по формуле (5.1.78)], а участок 3 - разрушению пластика при сжатии [построен по формуле (5.1.79)].

Для оценки прочности монослоя в случае разрушения связующего при растяжении исполь­ зуется критерий (5.1.56), который в данном слу­

Если разрушение материала при комбини­ рованном нагружении имеет характер, типичный для продольного сдвига, тогда необходимо ис­ пользовать критерий (5.1.57). В результате обра­ ботки многочисленных опытных данных уста­ новлено, что в случае сдвигового разрушения вследствие текучести связующего можно прини­ мать а^ = 1; тогда критерий (5.1.57) для моно­ слоя принимает вид

-^<^2(l-v„f+44=2(â;). (5.1.78)

Когда отношение величины сжимающих напряжений к величине сдвиговых напряжений Xj2 превьппает определенный предел, разруше­ ние монослоя носит характер разрушения при поперечном сжатии. Принимая, что монослой является трансверсально изотропным, для оцен­ ки его прочности можно использовать 1фитерий типа (5.1.58). В данном случае справедливо вы­ ражение

G2 +2{1+У2з)х12 +CJ2V^2 +^'^12 = ^[^2 J '

(5.1.79) гдеСТ2абсолютные значения сжимающих на­ пряжений.

В случае адгезионного разрушения крите­ рий прочности монослоя имеет вид

/Л2

прочность сцепления при сдвиге.

Основная особенность разрушения органопластиков состоит в том, что от воздействия напряжений G2 и TI2 первыми разрушаются во­ локна. В качестве гипотезы принимаем, что раз­ рушение органических волокон связано с разру­ шением сцепления между фибриллами этих во­ локон. В первом приблюкении на такой случай разрушения можно распространить критерий (5.1.61), и критерий прочности, монослоя орга­ нопластика принимает вид

прочности для монослоя органопластика прини­ мает вид

Г^2

—+

+ 1,4 42 = 1.

"^frz )

В случае разрушения волокон следует пользоваться условием прочности (5.1.59), на основе которого критерий прочности для монослоя, армированного под углом ф, имеет вид

Ej = 8/ '

или в развернутом виде

8^ COS2 ф +. 8^2Sin ф + 8 Sin ф c e s ф = 8 у .

(5.1.80) в этой зависимости через ёу обозначены пре­ дельные деформации волокон на растяжение

^;) или на сжатие (v)-

Если монослой входит в пакет слоистого материала произвольной структуры, его средние деформации 8;^, 8-^ и 8^^ определяют методами механики слоистых материалов (см. п. 5.2.1).

Критерий (5.1.80) следует применять ко всем слоям, имеющим различную ориентацию волокон. В результате такого расчета можно ус­ тановить, который из монослоев разрушается первым.

Прочность гибридного монослоя. При на­ гружении в направлении армирования прочность гибридного монослоя практически не зависит от структуры, которая может быть слоистой или дисперсной (см. рис. 5.1.4).

Допустим, что между предельными дефор­ мациями волокон типов В и С и связующего существует следующая зависимость:

На первом этапе нагружения в направле­ нии армирования гибридный монослой дефор­ мируется по закону

^1 = (v/n^m ^''B^BZ ^""C^Czh '

где \fny ^в ^ ^С - относительные объемные со­ держания компонентов. Этот этап кончается в момент нагружения, когда деформации волокон типа С достигают своего предельного значения 8^. В этот момент среднее напряжение

напряжение а^ не меняется, а средняя деформа-

ция El увеличивается от 8^ до 8^, т.е. потенци­ альная энергия системы увеличивается (Ли > 0).При нагружении гибридного монослоя на гидравлической испытательной машине по режиму cTj =const после разрушения более жест­ ких волокон типа С потенциальная энергия сис­ темы не меняется, т.е. Aw = О, а при нагруже­ нии с постоянной скоростью деформирования

формирования гибридного монослоя при раз­ личных режимах нагружения показаны на рис. 5.1.15.

Si

При 8^ = 8^ сразу после разрушения воло­ кон типа С в результате скачкообразного пере­ распределения напряжений разрушаются волок­ на типа В. В этом случае формула (5.1.81) при­ нимает вид

^с- (5.1,82)

При постоянном общем относительном объемном содержании волокон v из формулы (5.1.82) можно определить критическое относи­ тельное содержание волокон типа В

'/''I

- 1 ^

Рис. 5.1.15. Диаграмма деформирования гибридного монослоя:

а - при Ам >0; (Î - Aw =0; в - при Aw < О

При Ам > О (рис. 5.1.15, а) после разруше­ ния волокон типа С всю нагрузку практически воспринимают волокна типа В. Приложенное

среднее напряжение а^ в момент разрушения не

меняется, а деформация 8^ уве;шчивается до величины

[(l-^)^m+^^i?v^ite]

(5.1.81)

гдецд = v ^ / v .

При Цл<Цйсрит прочность габридного монослоя определяется формулой

На рис. 5.1.16 показана зависимость проч­ ности монослоя углестеклопластика при растя­ жении и сжатии от относительного содержания стеклянных волокон ц^ при постоянном объем­ ном содержании волокон v и Aw>0.

При Aw=0 (см. рис. 5.1.15, б) величину дефор­ мации 82 можно определить на основе измене­ ния потенциальной энергии. В момент разруше­ ния волокон типа С накопленная в них энергия передается неразрушенной части гибридного монослоя

1

^Cz (1-^Л yZr =

Ев^\ХвУ+Е„{\-у)\\гАI' - 8с

Из этого уравнения получаем

(5.1.85)