Натяжение нити т можно определить по уравнению движения груза:

тa = mg – T,

откуда:

T = m(g – a), (9)

где а– линейное ускорение движения груза 7.

Линейное ускорение груза 7определяется по времениtего падения с высотыh. Начальная скорость груза7равна нулю, поэтому уравнение его движения имеет вид:

откуда:

. (10)

Из соотношений (8), (9) и (10) следует, что вращающий момент, приводящий в движение крестовину, равен:

. (11)

Для определения времени падения tгруза7используется электронный блок14с закрепленными на нем фотодатчиком12. В блоке14имеется электронный секундомер. Результаты измерения времени выдаются на индикаторе. На крестовине маятника Обербека рядом со шкивом10расположен электромагнит11(рис.3). При включении электромагнита фрикцион прижимается к шкиву10 и прекращает вращение крестовины маятника. При выключении электромагнита его пружина отводит фрикцион от шкива10и крестовина может свободно вращаться. Включение электромагнита производится нажатием кнопки «СТОП». Выключение его производится нажатием кнопки «СБРОС» или «ПУСК».

После нажатия кнопки «СБРОС» наматыванием нити на шкив 10груз7устанавливают на заданную высоту и нажимают кнопку «СТОП». Высоту измеряют от нижней плоскости груза до фотодатчика. При нажатии кнопки «ПУСК» электромагнит11отводит фрикцион от шкива10, крестовина начинает вращаться и груз7начинает опускаться вниз. Одновременно сотключением электромагнита запускается электронный секундомер в блоке 14. Когда груз 7 опустится вниз и перекроет луч света от лампочки к фотодатчику 12, автоматически прекращается работа секундомера и результаты измерения времени падания груза 7 высвечиваются на индикаторе. Измеренные высота h и время t падения груза 7 позволяют по формуле (11) вычислить вращающий момент M, приводящий в движение крестовину маятника Обербека.

Линейноеускорение груза7с помощью нити сообщает тангенциальное ускорение точкам, лежащим на ободе шкива10. Угловое ускорение шкивов связано с тангенциальным ускорением соотношением:.

Если в эту формулу поставить выражение (10), то выражение для углового ускорения крестовины маятника Обербека получается в виде:

. (12)

Момент инерции Iмаятника Обербека можно определить на основании закона сохранения энергии. В конце падения потенциальная энергия груза7переходит в его кинетическую энергию и в кинетическую энергию вращательного движения крестовины:

. (13)

Скорость падения груза 7и линейная скорость точек на ободе шкива10равны. Угловая скорость вращения шкива и крестовины в целом связана с линейной скоростью соотношением:

.

С учетом этого соотношения формула (13) получается в виде:

.

Откуда:

. (14)

Конечная скорость падения груза7связана с высотой его падения соотношением:

.

С учетом соотношения (10) эта формула получается в виде:

.

Подставляя это соотношение в (14), получим:

. (15)

По свойству аддитивности момент инерции крестовины равен:

, (16)

где I₀– момент инерции крестовины без цилиндров9,–cумма моментов инерции всех четырех цилиндров.

Если тело массой mвращается по окружности с радиусом много больше его размеров, то его принимают за материальную точку и его момент инерции вычисляют по формуле:

I=mR².

Массы m₀всех цилиндров взяты одинаковыми и располагаются они на одинаковых расстоянияхRот оси вращения, поэтому сумму их моментов инерции как материальных точек можно представить в виде:

. (17)

В одной из серий опытов предлагаемой работы цилиндры снимаются с крестовины и по формуле (15) определяется ее момент инерции I₀без цилиндров. Затем цилиндры на стержнях закрепляются на одинаковых расстоянияхRот оси вращения и по той же формуле (15) определяется момент инерции крестовиныI, но уже вместе с цилиндрами. Из формулы (16) следует, что сумма моментов инерции цилиндров равна:

. (18)

Из (17) и (18) следует:

, (19)

где I–I₀– сумма моментов инерции всех цилиндров, измеренная экспериментально, 4mR²– сумма моментов инерции этих цилиндров, вычисленная теоретически по формуле (17) с допущением, что цилиндры приняты за материальные точки. Если в процессе эксперимента соотношение (19) не выполняется, это значит, что на установленных расстоянияхRцилиндров от оси вращения их нельзя принимать за материальные точки.

Порядок выполнения измерений