Порядок выполнения измерений

1. Установить высоту, заданную преподавателем, и на панели нажать кнопки “Сброс” и “ Стоп ”. Высота измеряется между положением верхнего края груза и положением верхней плоскости стопорного кольца.

2. На правый груз (который пройдет мимо фотодатчика) положить кольцо – перегрузок с массой m₁.

3. Успокоить оба груза, чтобы они не качались.

4. На панели секундомера нажать кнопку “Пуск”. Когда груз пройдет кронштейн 4, нажать кнопку “Стоп”.

5. По цифровому индикатору “ВРЕМЯ” определить время падения груза t₁. Результаты измерений записать в таблицу.

6. Время падения груза измерить четыре раза с одной и той же высоты.

7. На правом грузе изменить массу перегрузка.

8. Повторить задания пунктов 3 – 6 (время – t₂). Результаты измерений записать в таблицу.

Обработка результатов измерений

1. Определить средние значения t₁ и t₂.

2. По формуле 10 посчитать а₁ и а₂.

3. Определить абсолютную и относительную погрешности _а измерения ускорения для а₁ и а₂.

4. Проверить соотношение 9.

5. Рассчитать погрешность :

6. Сопоставить полученное значение _т с предельно допустимым для данной работы (=5%).

7. Сделать вывод о проделанной работе с указанием полученных результатов измерений и их обработки (окончательный ответ).

Таблица

№

h, м

h, м

t1, c

t2, c

t3, c

t4, c

, c

t, c

m, кг

а, м/с2

а, м/с2

а, %

1

2

Контрольные вопросы

1. Сформулировать и записать второй закон Ньютона в интегральной форме.

2. Вывести второй закон Ньютона в дифференциальной форме.

3. Дать определение мгновенного ускорения.

4. Дать понятие импульса тела и импульса силы.

Лабораторная работа №1.4

Изучение основного закона динамики вращательного движения

Цель работы:проверка основного закона динамики вращательного движения и формулы для определения момента инерции материальной точки.

Введение

Вращательным движением твердого тела называется такое движение, при котором все точки тела двигаются по окружностям, лежащим в параллельных плоскостях с центрами на одной прямой, называемой осью вращения. Под действием некой силы тело, закрепленное на оси О, приходит во вращательное движение (рис.1).

Рис.1

Вращающее действие этой силы характеризуется механическим моментом. Момент силы – это векторная величина, равная векторному произведению радиус-вектора, проведенного от оси вращения к точке приложения силы на эту силу:

. (1)

Модуль момента силы определяется по формуле:

М_i = F_ir_isin = F_id_i,

где d_i– плечо силыF.

Плечом силы d_iназывается расстояние по перпендикуляру от оси вращения до линии действия силы.

Мерой инертности при вращательном движении является момент инерции тела I.

Момент инерции материальной точки определяется соотношением:

I=mR².

Момент инерции, также как и масса, обладает свойством аддитивности, поэтому момент инерции тела равен сумме моментов инерции всех его точек:

. (2)

Для тел с непрерывным распределением массы суммирование заменяется интегрированием:

, (3)

где – плотность материала тела,V– объем тела.

Например, момент инерциидиска с равномерным распределением массыmи радиусомRотносительно оси, проходящей через его центр масс перпендикулярно его плоскости, равен:

I=mR².

Момент инерции прямого цилиндра с равномерным распределением массы mи длинойLотносительно оси, проходящей через его центр масс и перпендикулярной боковой поверхности цилиндра, равен:

I= mL².

В тех случаях, когда ось вращения не совпадает с центом масс тела, момент инерции тела вычисляется по теореме Штейнера: момент инерции тела относительно произвольной оси вращения равен сумме момента инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями:

Рис.2

I = I₀ + mа², (4)

где а– расстояние между осями.

Момент инерции I₀вычисляется по формулам (2) или (3), т.е. с учетом формы и размеров тела. ПроизведениеmR²определяет момент инерции тела как материальной точки при условии, что размеры тела много меньше, чем расстояние до оси вращения.

На рис.2 изображено тело, вращающееся вокруг закрепленной оси О, на которое действует сила F. Выберем декартову систему координат таким образом, чтобы ось Z этой системы была сонаправлена с осью вращения О. Разложим силу на составляющие,ипо направлениям осейX,Y,Z.

Составляющие ивызвать вращение тела не могут, т.к. момент силыотносительно осиОбудет равен нулю, а силаможет передвигать тело только вдоль осиО. Поэтому относительно осиОтело будет вращаться лишь под действием силы.

Пусть точка О_iданного тела имеет массуm_iи находится на расстоянииr_iот осиО. Запишем второй закон Ньютона для поступательного движения точкиО_iпод действием силы:

.