Введение

Свободные электроны в металлах согласно классической теории электропроводности рассматриваются как идеальный электронный газ, находящейся в потенциальной яме вследствие взаимодействия с решеткой. Согласно этой теории электроны находятся в состоянии хаотического теплового движения с энергией, определяемой температурой среды. Часть электронов могут иметь векторы скорости, перпендикулярные поверхности кристалла и выходить из него. Для того, чтобы электрон смог вылететь из кристалла, он должен иметь достаточный запас тепловой энергии, чтобы совершить работу выхода и преодолеть потенциальный барьер на границе раздела «металл – среда»( см. введение к лабораторной работе № 2.6):

A = eφ = W - E_F, (1)

где e – заряд электрона, φ – величина потенциального барьера, W – глубина потенциальной ямы, E_F – энергия Ферми .

Если два металла с разными работами выхода приводить в контакт друг с другом, то в начальный момент времени их уровни Ферми не совпадают (рис. 1).

Вследствие этого электроны из металла с меньшей работой выхода переходят в металл с большей работой выхода, что приводит к возникновению на границе раздела двух металлов разности потенциалов, называемой внешней контактной раз-ностью потенциалов. Равновесное

состояние является динамическим и наступит при условии:

eΔφ′=А₂–А₁, ( 2 )

где Δφ′ - внешняя контактная разность

потенциалов, обусловленная раз-ностью работ выхода, А₁, А₂ – работы выхода первого и второго металлов. Из (2) следует

Δφ′ = (А₂ – А₁)/ e. ( 3 )

Различие в работах выхода не единственная причина возникновения контактной разности потенциалов. Второй причиной является различие концентраций электронов в контактируемых металлах. Вклад различия концентраций электронов в контактную разность потенциалов можно рассмотреть на основе классических представлений об электронном газе. Электронный газ, находящийся в элементарном объеме dV = dl·dS в области контакта (рис. 2), оказывается под действием силы dF_p, связанной с перепадом давлений dp вследcтвиe разности концентраций:

dF_p = dp·dS = kTdn·dS,

где к - постоянная Больцмана; Т – температура спая, перепад концентраций электронов.

Под действием этой силы электроны переходят из металла с большей концентрацией в металл с меньшей концентрацией. Этот переход приводит к появлению разности потенциалов dφ, электрическое поле которой будет препятствовать переходу электронов. Сила электрического поля, действующая на электроны в объеме dV, равна

dF_е = eE·dN = e·n dldS = en·dφdS,

где Е – напряженность контактного поля;dN – число электронов в объеме dV; е – заряд электрона; n – концентрация электронов в объеме dV.

Динамическое равновесие установится при равенстве сил dF_p и dF_е:

kTdn· dS = en·dφdS,

откуда следует

dφ = .( 4 )

Контактную разность потенциалов Δφ′′, обусловленную различием концентраций электронов и называемую внутренней, получим интегрированием выражения (4):

Δφ′′ = , ( 5 )

где n₁,n₂ – концентрация электронов в первом и втором металле.

Полная контактная разность потенциалов является суммой Δφ′ и Δφ′′:

Δφ = Δφ′ + Δφ′′ = +( 5 )

Численные оценки значений этих слагаемых показывают, что Δφ′ >> Δφ′′, однако, именно Δφ′′ делает контактную разность потенциалов зависящей от температуры, т.к. работа выхода слабо зависит от температуры.

Рассмотрим замкнутую цепь из двух разнородных металлов Ме1 и Ме2 (рис.3), отличающихся работой выхода свободных электронов (A₁ > A₂) и их концентраций (n₁> n₂). Спаи А и В могут находиться при одинаковых температурах (Т₁=Т₂) или при разных температурах (например Т₂ > Т₁). Запишем уравнения Кирхгофа для обоих случаев. При одинаковых температурах согласно (5) контактные разности потенциалов спаев Δφ_А и Δφ_В одинаковы по величине и имеют разные знаки. Сумма разностей потенциалов по контуру замкнутой цепи оказывается равной нулю, т.е. в цепи отсутствует ЭДС.

Иначе обстоит дело при не равной температуре спаев:

Δφ_А + Δφ_В = +++=

= =ε_Т. ( 6 )

Сумма разностей потенциалов по контуру замкнутой цепи оказывается не равной нулю, т.е. в цепи присутствует ЭДС, которую называют термоэлектродвижущей силой или термоЭДС.

В последней формуле, обозначая все перед разностью температур буквой С, получим, что термоЭДС пропорциональна разности температур спаев

ε_Т = С (T₁– T₂), ( 7 )

где C – постоянная термопары.

Возникновение ЭДС в спаях из разнородных металлов за счёт разности их температур называется явлением Зеебека.

Описание установки

На рисунке 4 приведена электрическая схема экспериментальной установки. Провод Х изготовлен из хромеля, А – из алюмеля. В разорванную часть провода А включены микроамперметр и магазин сопротивлений. Первый спай помещён в сосуд с водой, температура Т₁ которой в течении опыта не изменяется. Второй спай помещают в сосуд с водой, подогреваемый электроплиткой. При нагревании в спаях возникает термоэлектродвижущая сила, которая создаёт в цепи ток, измеряемый микроамперметром.

Если в магазине R установить сопротивление равное нулю, то термоЭДС создаст в цепи ток, равный

I₁= /R₀ ( 8 )

где R₀ – общее сопротивление микроамперметра, термопары и подводящих проводов.

Если, не изменяя температуры спаев, в магазине R установить сопротивление R, то ток станет равным

I₂= /(R₀+R), ( 9 )

Исключив из полученных уравнений (8) и (9) сопротивление R₀, найдём термоЭДС:

 = . (10)