Лабораторная работа 2.3

ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МОСТИКА УИТСТОНА

Цель работы

Изучить применение законов Кирхгофа для измерения сопротивлений с помощью мостика Уитстона.

Введение

Измерить любое сопротивление можно на основании закона Ома

. (1)

Для этого достаточно собрать простую цепь, чтобы измерить напряжение и ток (рис. 1). Однако, как видно из рисунка амперметр показывает общий, проходящий через неизвестное сопротивление I_R и ток через вольтметр I_V, т.е. I = I_R+ I_V.

С учетом этого формула (1) примет вид

. (2)

Из этой формулы видно, что из-за измерительного тока вольтметра амперметр вносит погрешность при определении сопротивления: по формуле (2) получается заниженное значение измеряемого сопротивления. На практике стремятся максимально увеличить сопротивление вольтметра

чтобы уменьшить его измерительный

токI_V. Но, как бы ни было, измерительный ток всегда существует и принципиально по закону Ома нельзя точно измерить величину неизвестного сопротивления. В связи с этим возникла необходимость разработать такие способы измерения, когда измерительный ток через прибор отсутствовал. Таким способом, например, является метод мостика Уитстона. Мостик представляет собой электрическую цепь из четырех последовательно соединенных сопротивлений R_х, R_о, R₁ и R₂ (рис.2). По одной диагонали такого четырехполюсника между точками В и Д включен гальванометр. К другой диагонали подключен источник тока . Особенностью такой схемы является то, что подбором сопротивлений можно добиться такого состояния цепи, когда ток через гальванометр (через «мостик») равен нулю.

Такое состояние цепи можно проанализировать на основе законов Кирхгофа.

1-ый закон: В любом узле электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю

. (3)

Ток считается положительным, если он входит в узел, и отрицательным, если он выходит.

2-ой закон: В любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма падений напряжений равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в контуре

. (4)

Для определения знаков токов и ЭДС существуют правила:

1. Произвольно выбирают направление обхода контура (последовательность записи падений напряжений и ЭДС) и направления токов в нем. Ток считается положительным, если он направлен по обходу контура и наоборот.

2. ЭДС считается положительной, если при обходе внутри ЭДС идут от минуса к плюсу.

Применим эти законы для электрической цепи, приведенной на рис.2.

От источника ток идет от узла А к узлу С. Поэтому все токи I_х, I_о, I₁ и I₂ направляем от узла А к С. Для направления тока I_g никаких предпосылок нет, поэтому его направление выбрано произвольно.

Для контуров АВД и ВСД выбрано направление обхода контура по часовой стрелке (на рисунке показано круглыми стрелками).

Для узла В 1-ый закон Кирхгофа имеет вид

I_x = I_o+ I_g (5)

Для узла Д имеем

I₁ = I₂ – I_g (6)

Записываем 2-ой закон Кирхгофа для контура АВД

I_xR_x + I_gR_g – I₁R₁ = 0 (7)

В контуре нет ЭДС, поэтому в правой части стоит нуль.

Запишем 2-ой закон Кирхгофа для контура ВСД

I_оR_о+ I₂R₂ – I_gR_g = 0 (8)

Если подбором сопротивлений добиться состояния, когда I_g=0, то уравнения

(5) - (8) примут вид:

I_x = I_о (9)

I₁ = I₂ (10)

I_x R_x = I₁R₁ (11)

I_oR_o = I₂R₂ (12)

Поделим уравнение (11) на (12)

, (13)

С учетом соотношений (9) и (10) получим

, (14)

откуда

, (15)

т.е. неизвестное сопротивление можно определить по сопротивлениям R₁ ,R₂ и R_o в отсутствии тока в измерительном приборе, а следовательно и без погрешности, вносимой этим током.

Описание установки

Принципиальная схема экспериментальной установки приведена на рис.3. Используется реохордный мост Уитстона. Реохорд представляет собой длинную высокоомную проволоку, натянутую вдоль рейки с миллиметровыми делениями, на концах которой имеются клеммы для подключения проволоки к точкам А и С. Вдоль рейки перемещается ползунок, постоянно касающийся проволоки. Клемма ползунка (точка Д) подключается к гальванометру. Достоинством реохорда является то, что отношение R₁ и R₂ можно выразить через параметры проволоки. Полагая, что проволока однородна (удельное сопротивление и сечение постоянны по всей ее длине), отношение сопротивлений R₁ и R₂ можно заменить отношением длин соответствующих участков реохорда

.

Тогда формула (15) примет вид

. (16)

С помощью переключателя S₁ к измерительной цепи можно подключить любое из десяти неизвестных сопротивлений, смонтированных на отдельной плате установки. В качестве R₀ применен магазин сопротивлений. Стабилизированный источник питания ИП через выключатель S₃ включается в сеть переменного тока напряжением 220 В. Постоянное напряжение от источника питания через выключатель S₂ подается к клеммам реохорда А и С. Между клеммой В и ползунком реохорда подключен микроамперметр μА.

После подключения неизвестного сопротивления с помощью переключателя S₁ устанавливают ползунок против деления шкалы реохорда в соответствии с заданием. Замыкая ключи S₃ и S₂, подают напряжение питания в измерительную часть цепи. В магазине сопротивлений подбирают такое сопротивление, чтобы микроамперметр показывал ток, равный нулю. Определив R₀ по магазину сопротивлений, по формуле (16) вычисляют неизвестное сопротивление.

Порядок выполнения измерений

1. По таблице, закрепленной на столе, в соответствии с номером бригады берут номера неизвестных сопротивлений, величину которых нужно измерить. (Таблица приведена также в приложении под № 1).

2. Первое сопротивление измеряют трижды, устанавливая положение ползунка реохорда против делений 40, 50 и 60 см.

3. Для остальных измерений ползунок реохорда устанавливают на деление 50 см.

4. Измеряют второе сопротивление.

5. Оба сопротивления соединяют последовательно, затем параллельно, каждый раз измеряя их общее сопротивление.

6. Результаты измерений занести в разработанную таблицу.

Обработка результатов измерений

1. Рассчитать измеренные значения первого и второго сопротивлений, их последовательного и параллельного соединений.

2. По результатам измерений первого сопротивления рассчитать погрешность измерений.

3. По измеренным значениям первого и второго сопротивлений вычислить их общее сопротивление при параллельном и последовательном соединении и сравнить с результатами измерений.

Контрольные вопросы

1. Почему по закону Ома нельзя точно измерить сопротивление?

2. Что такое мостик Уитстона и его особенности?

3. Сформулировать правила Кирхгофа?

4. Вывести расчетную формулу для определения R_x.

5. Почему в рабочей схеме удобнее пользоваться реохордом вместо сопротивлений R₁ и R₂ теоретической схемы?

6. Вывести формулы для последовательного и параллельного соединений сопротивлений.

Лабораторная работа 2.4

ИЗМЕРЕНИЕ МОЩНОСТИ, РАЗВИВАЕМОЙ В ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА,

И КПД В ЗАВИСИМОСТИ ОТ НАГРУЗКИ

Цель работы

Изучить зависимость полной, полезной мощностей источника тока и КПД в зависимости от сопротивления внешней цепи.