Цель работы

Построение эквипотенциальных поверхностей, создаваемых электродами различной формы и определение зависимости напряженности электрического поля от расстояния до его источника.

Введение

Вокруг заряда или заряженного тела возникает электрическое поле, которое характеризуется напряженностью Е и потенциалом φ. Напряженностью электрического поля в данной точке называется векторная величина, равная силе F, с которой электрическое поле действует на единичный положительный заряд q, помещенный в данную точку поля

Е = F/q . (I)

Напряженность является силовой характеристикой электрического поля. Единицей напряженности электрического поля в системе СИ является напряженность такого поля (или напряженность в такой точке поля), где на точечный заряд q = 1 Кл действует сила в 1Н. Единица напряженности не имеет собственного имени и названа по её размерности: 1 ед Е = 1Н/1Кл = 1 В/м.

Графически электрические поля изображаются линиями напряженности, которые начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных зарядах. Линиями напряженности называются кривые, касательные к которым совпадают с направлением вектора E. Густота линий напряженности нормируется по закону

dN/dS = E ,

где dN - число линий напряженности, пронизывающих перпендикулярную к ним площадку dS. Следовательно, густота нормированных линий напряженности характеризует численное значение вектора E.

Наряду с силовой характеристикой вводится энергетическая характеристика электрического поля, называемая потенциалом. Потенциал φ в данной точке электрического поля определяется отношением потенциальной энергии W_р точечного заряда q, помещенного в данную точку поля, к величине этого заряда

φ = W_р/q, (2)

За единицу потенциала в системе СИ принимается 1В (вольт). Один вольт - потенциал в такой точке поля, в которой электрический заряд в 1 кулон обладает потенциальной энергией в 1 джоуль: 1 В = 1Дж/1Кл.

Разность потенциалов двух точек электрического поля численно равна работе, которую надо совершить, чтобы переместить единичный заряд из одной точки поля в другую

φ₂ – φ₁ = А₁₂/q

Если заряд q перемещается перпендикулярно силовым линиям, то работа при этом не совершается, и точки по траектории перемещения имеют равный потенциал. Геометрическое место точек с одинаковым потенциалом называется эквипотенциальной поверхностью. Линии напряженности всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Эквипотенциальные поверхности строятся таким образом, чтобы

φ_i+1 – φ_i = const,

т. е. разность потенциалов между произвольно взятыми соседними эквипотенциальными поверхностями одинакова. На рисунке 1 дано графическое изображение электрического поля, создаваемого разноименными точечными зарядами. Эквипотенциальные поверхности изображены сплошными линиями, а линии напряженности – пунктир-

ными.

Между силовой и энергети- ческой характеристиками электрического поля для произвольного

направления l существует связь:

E_l = -dφ/dl. (3)

В векторном виде эта связь выражается соотношением

Е = - gradφ . (4)

Согласно (4) значение вектора напряженности электрического поля численно равно уменьшению потенциала вдоль силовой линии.

Если во внешнее электрическое поле поместить проводник, то свободные электроны в проводнике под действием силы F = - eE придут в движение в сторону, обратную направлению поля. В результате у концов проводника возникают заряды противоположного знака, называемые индуцированными зарядами. Поле этих зарядов направлено противоположно внешнему и, следовательно, накапливание зарядов у концов проводника приводит к ослаблению в нем поля. Движение электронов в проводнике происходит до тех пор, пока напряженность поля внутри проводника не станет равной нулю, а линии напряженности вне проводника перпендикулярными к его поверхности (т. к. внешняя поверхность проводника является эквипотенциальной). Это справедливо и для полого проводника, который можно использовать в качестве экрана для электростатической защиты измерительных приборов от внешних полей. Здесь индуцированные заряды тоже распределяются по внешней поверхности проводника, следовательно, поле внутри полости отсутствует.

Таким образом, проводник, внесенный в электрическое поле, разрывает часть линий напряженности. Они заканчиваются на отрицательных индуцированных зарядах и вновь начинаются на положительных. На рисунке 2 пунктирными линиями показаны линии напряженности внешнего поля. Явление возникновения на поверхности проводника индуцированных зарядов называется явлением

Рис. 2 электростатической индукции.

Описание установки

Электростатическое поле характеризуется в каждой точке пространства вектором напряженности Е и потенциалом φ. Учитывая связь между этими величинами (3), согласно которой линии напряженности и эквипотенциальные поверхности взаимно перпендикулярны, для исследования электростатического поля достаточно найти распределение в пространстве одной из этих двух характеристик поля. Так имея картину линий напряженности поля, можно построить систему эквипотенциальных поверхностей, и, наоборот, зная положение поверхностей равного потенциала, можно построить линии напряженности поля. Экспериментально проще изучать распределение потенциала, так как большинство приборов, пригодных для изучения полей, измеряют разности потенциалов, а не напряженности поля.

В основу изучения распределения потенциалов в электростатическом поле положен метод зондов. Сущность этого метода состоит во введении в исследуемую точку поля, создаваемого заряженными проводниками (электродами), специального электрода-зонда, соединенного с прибором, измеряющим приобретенный зондом потенциал относительно какой-либо точки поля, выбранной за начало отсчета потенциала. Для электростатических полей, создаваемых неподвижными зарядами в непроводящей среде, передача зонду потенциала той точки поля, в которую он помещен, сама по себе происходить не может. Для ее осуществления необходимо обеспечить стекание (или натекание) электрических зарядов с зонда, что в условиях непроводящей среды невозможно. В этом случае необходимо использовать такие зонды, которые создают местную ионизацию среды, например, плазменные зонды. Однако такое исследование осуществить довольно трудно.

На практике прямое излучение электростатического поля заменяют изучением его на более удобной модели, представляющей собой электрическое поле, создаваемое при прохождении низкочастотного тока в слабо проводящей среде между электродами, форма и взаимное расположение которых такие же, как и в изучаемом электростатическом поле. В этом случае, учитывая, что расстояние между электродами невелико, можно считать, что потенциалы во всех точках исследуемого поля изменяются синхронно и эквипотенциальные поверхности остаются неизменными.

Поскольку в однородной проводящей среде при прохождении по ней низкочастотного тока нет объемных электрических зарядов, поле в пространстве между электродами, к которым приложено напряжение, имеет ту же конфигурацию, какую оно имело бы в непроводящей среде или в вакууме, если электропроводимость проводящей среды много меньше электропроводимости электродов. Поэтому при исследовании электрического поля на описанной выше модели используются металлические электроды, а в качестве зонда - металлический стержень. В проводящей среде заряды будут натекать на зонд и он примет потенциал той точки поля, в которую помещен.

Имея картину распределения потенциала в изучаемом поле, можно получить (провести) линии напряженности поля, используя связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля.

Лабораторная установка, изображенная на рис.3, представляет собой ванну 1, выполненную из материала с хорошими изоляционными свойствами. В ванну помещают металлические электроды 2, поле между которыми подлежит изучению, и наливают водопроводную воду слоем около 6мм.Проводимость такого слоя воды порядка 10^-3-10^-2 Ом^-1м^-1, а проводимость материала электродов 2 порядка10⁷ Ом^-1м^-1.

На электроды подается переменное напряжение низкой частоты (50 Гц). Подаваемое напряжение от генератора низкой частоты (ГНЧ) 4 не должно превосходить 3В. В поле между электродами помещают зонд 3, соединенный с вольтметром переменного напряжения 5. Дно ванны имеет координатную сетку.

Помещая зонд в точки с определенными координатами, с помощью вольтметра 5 определяют потенциалы этих точек относительно одного из электродов.

Порядок выполнения измерений

1. Сетку, изображенную на дне ванны с водой, в уменьшенном масштабе перенести на бумагу.

2. Собрать электрическую схему установки. При этом электроды 1 должны быть расположены симметрично относительно оси координатной сетки. Включить приборы.

3. Зонд 3 поместить в точку, находящеюся на оси вблизи одного из электродов, записать показания вольтметра в разработанную таблицу и отметить на рисунке точку с найденным значением потенциала.

4. Смещая зонд с координатной оси, найти координату другой точки, имеющей то же значение потенциала (с точностью до 0,02 В). Найти координаты еще 4 точек, имеющих такой же потенциал и расположенных по ту же сторону координатной оси, а затем найти аналогичные точки с другой стороны этой координатной оси. Отметить на рисунке найденные точки.

5. Повторить измерения для других значений потенциала, получив

не менее 7 линий равного потенциала.

6. Аналогичные измерения провести для электродов другой конфигура-

ции, указанных преподавателем.

Обработка результатов измерений

1. Зарисовать картины полученных эквипотенциальных поверхностей.

2. Провести на рисунках не менее 5 силовых линий электрического поля.

3. Построить график зависимости потенциала поля φ от расстояния rмежду электродами для точек, принадлежащих координатной оси, соединяющей центры электродов. Начало отсчета координат φ = φ(r) совместить с поверхностью электрода, вблизи которого зарегистрирован наименьший потенциал.

4. Пользуясь построенным графиком, методом численного дифференцирования найти напряженность Е поля для разных значений r, основываясь на уравнении (3) в конечных величинах:

Е = - , (5)

где Δφ - изменение потенциала на отрезке Δr = 10мм. Расчет по формуле (5) производить следующим образом. Выбрав значение r₁, установить по графику соответствующее значение , а затем значение дляr₂ = r₁ + Δr. Разделив Δφ = φ₂ – φ₁ на Δr, получим числовое значение напряженности Е поля, которое следует отнести к середине выбранного интервала Δr. Расчет выполнить для значений r, охватывающих весь интервал расстояний между электродами. Результаты расчетов занести в таблицу.

5. Построить график зависимости напряженности Е электрического поля от расстояния r между электродами вдоль оси координатной сетки.

Контрольные вопросы

1. Что называется напряженностью, потенциалом электрического поля?

2. Какая связь существует между силовой и энергетической характеристиками поля?

3. Как графически изображаются электрические поля?

4. Какие линии называются линиями напряженности электрического поля?

5. Дать понятие эквипотенциальных поверхностей.

6. В чем заключается явление электростатической индукции?

7. Объясните возможность использования полых проводников в качестве экранов от внешних полей.

8 Почему линии напряженности перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям

Лабораторная работа 2.2

ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКОВ

Цель работы

Изучение зависимости диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика от напряженности электрического поля, определение остаточной индукции и коэрцитивной силы .

Введение

Сегнетоэлектриками называют полярные диэлектрики, которые обладают поляризованностью даже при отсутствии внешнего электрического поля(спонтанно поляризованы). Спонтанная (или самопроизвольная) поляризованность этих диэлектриков сохраняется в определенном интервале температур. Примерами сегнетоэлектриков являются сегнетова соль NaKC₄H₄·4H₂O, давшая название этому классу веществ, титан бария BaTiO₃, триглицинсульфат (NH₂CH₂COOH)·3H₂SO₄ и др.

Сегнетоэлектрики отличаются от остальных диэлектриков рядом особенностей:

1. Диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков очень высока (10⁴), в то время как у большинства обычных диэлектриков диэлектрическая проницаемость составляет несколько единиц.

2. Зависимость поляризованности от напряженности поля не является линейной, т.е. диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектрика зависит от напряженности поля.

3. Всем сегнетоэлектрикам свойственен гистерезис, представляющий собой неоднозначную зависимость поляризованности Р от напряженности электрического поля. Величина Р зависит не только от напряженности поля, но и от того, как изменялась напряженность до достижения данного значения, т.е. от предыстории образца сегнетоэлектрика.

При циклическом изменении напряженности поля зависимость P= f(E) изображается кривой, называемой петлей гистерезиса (рис.1).

При начальном включении поля Е поляризованность Р растет в соответствии с кривой ОА, называемой начальной кривой поляризации. Соответствующее точке А значение напряженности E_m поля называют полем насыщения. Дальнейшее возрастание Е приводит к возрастанию поляризованности Р по кривой АА’. Это возрастанобусловлено электронной поляризацией сегнетоэлектрика. Соответствующее значение суммарной спонтанной и электронной поляризованности равноP_m. Так как при достижении состояния насыщения поляризованность Р_А представляет собой суммарное значение спонтанной и электронной поляризованности, то для определения максимальной

Рис. 1 спонтанной поляризованности Р_S необходимо экстраполировать прямую АА’ до пересечения с осью Р. Это обусловлено тем, что электронная поляризация пропорциональна напряженности электрического поля. Электронная поляризованность при напряженности E_m электрического поля равна

P_э= P_m - P_s (1)

Если при достижении напряженности E_m поля начать уменьшать напряженность электрического поля, то поляризованность Р будет уменьшаться уже не по кривой ОА, по кривой АВ. При достижении внешним полем нулевого значения сегнетоэлектрик не возвращается в неполяризованное состояние, а сохраняет остаточную поляризованность Р_r (отрезок ОВ). Для деполяризации сегнетоэлектрика, т.е. сведения к нулю остаточной поляризованности, необходимо приложить некоторое поле Е_c обратного направления. Напряженность Е_c (отрезок CО) называется коэрцитивной силой (коэрцитивным полем). При дальнейшем увеличении поля того же направления поляризация кристалла меняет свое направление и с ростом поля достигает насыщения в точке D. Дальнейший рост (от точки D до D’) обусловлен действием электронной поляризации. Если вновь изменять напряженность от - E_m до E_m, то электрическое состояние сегнетоэлектрика будет изменяться вдоль ветви D’DFKAA’. Значение остаточной поляризации для этой ветви определяется отрезком OF, а коэрцитивной силы - отрезком ОК.

При изменении напряженности поля от –Е до Е₁ и последующем возвращении от Е₁ до–Е₁, где Е₁-любое значение напряженности поля, удовлетворяющее условию 0<Е₁<E_m, будет также получаться петля гистерезиса (пунктирная кривая на рисунке 1), называемая частной петлей (частным циклом). Очевидно, что частных циклов может быть бесчисленное множество, при этом вершины частных петель лежат на основной кривой ОА.

Сегнетоэлектриками могут быть только кристаллические тела, у которых решетка не имеет центра симметрии. Кристаллическая решетка титана бария, например, состоит как бы из трех встроенных друг в друга кубических подрешеток; одна образована положительными ионами бария, другая - положительными ионами титана, третья отрицательными ионами кислорода (рис. 2).

Минимум энергии взаимодействия между положительными ионами титана и отрицательными ионами кислорода достигается, если они смещаются навстречу друг другу, нарушая тем самым симметрию элементарной кристаллической ячейки. Если такое смещение происходит во всех элементарных ячейках кристалла, то сегнетоэлектрик приобретает очень большой электрический дипольный момент в направлении этого смещения. В результате сильного электрического взаимодействия между отдельными поляризованными ячейками они располагаются так, что их дипольные моменты параллельны друг другу. Это и есть спонтанная поляризация. При этом подобное взаимосогласованное расположение дипольных моментов возможно даже в отсутствие внешнего электрического поля.

Если макроскопический объем сегнетоэлектрика спонтанно поляризован, то он является источником сильного электрического поля. С этим связана большая энергия. Следовательно, такое состояние является энергетически невыгодным. Система из такого состояния стремится перейти к состоянию с меньшей энергией, сохраняя при этом спонтанную поляризацию. Это осуществляется путем разделения макроскопического объема сегнетоэлектрика на малые области, в каждой из которых имеется спонтанная поляризация в некотором направлении, различном для разных подобных областей. Средняя поляризованность объема сегнетоэлектрика, включающая в себя большое число подобных областей с различным направлением спонтанной поляризации, равна нулю. Такие малые области называются доменами. Размеры доменов порядка тысяч ангстрем (порядка микрометра).

Начальный участок кривой ОА (см. рисунок 1) соответствует росту доменов с «выгодной» ориентацией за счет доменов с «менее выгодной» ориентацией. «Выгодной» является такая ориентация дипольных моментов, которая образует малый угол с направлением внешнего электрического поля. Наиболее интенсивно этот процесс протекает для среднего участка кривой ОА. Вблизи точки А происходит одновременная поворот дипольных моментов всех оставшихся доменов в направлении внешнего поля и сегнетоэлектрик превращается в однодоменный кристалл (в точке А на рисунке 1).

Состояние спонтанной поляризованности сегнетоэлектрика сохраняется вплоть до некоторой температуры, называемой точкой Кюри. В этой точке диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектрика быстро изменяется от значения, соответствующего сегнетоэлектрическому состоянию, до значения, соответствующего состоянию диэлектрика.

Описание установки

Принципиальная схема экспериментальной установки представлена на рисунке 3.

К крайним клеммам двух последовательно соединенных плоских конденсаторов подключен источник переменного напряжения. Это напряжение распределяется между конденсатором с сегнетоэлектриком С₀ и конденсатором С, электроемкость которого постоянна. Напряжение с конденсатора С подается на вход У осциллографа, а с конденсатора С₀ – на вход Х. Поскольку конденсаторы соединены последовательно, заряды на их обкладках одинаковы, а следовательно, одинаковы и индукции D электрического поля между обкладками этих конденсаторов. Напряжение на конденсаторе С пропорционально индукции D поля, а напряжение на конденсаторе с сегнетоэлектриком С₀ пропорционально напряженности Е электрического поля. Таким образом, на экране осциллографа будет воспроизведена зависимость D= f(E). Так как индукция электрического поля в диэлектрической среде связана с поляризованностью диэлектрика зависимостью

D = ε_oE + P,

то на экране осциллографа с точностью до линейного члена ε_oЕ будет воспроизведена петля гистерезиса, изображенная на рисунке 1. Отрезки, отсекаемые максимальной петлей гистерезиса на оси ординат по аналогии с Р_r называются остаточной индукцией D_r.

Напряжение, подаваемое с конденсатора C_o на горизонтально отклоняющие пластины осциллографа

U_x= Q/C_o . (2)

Для плоского конденсатора

D = σ = Q/S, (3)

где σ - поверхностная плотность заряда на обкладках. Следовательно,

(4)

Так как D = εε_oE, а емкость плоского конденсатора

C_o=εε_oS/h, (5)

где h – расстояние между его обкладками, то

U_x=Eh. (6)

Если известен коэффициент отклонения b₁ луча при подаче сигнала на горизонтально отклоняющие пластины, то

U_x= b₁x (7)

С учетом (6) имеем

E= b₁x/h (8)

На вертикально отклоняющие пластины подается напряжение, снимаемое с конденсатора С

. (9)

Таким образом, напряжение, подаваемое на вход У осциллографа, пропорционально индукции D электрического поля. Это напряжение пропорционально отклонению электронного луча по вертикали

U_y= b₂y (10)

где b₂ – коэффициент отклонения луча при подаче сигнала на вертикально отклоняющие пластины. Следовательно,

. (11)

Определив значения D и Е на экране осциллографа для разных точек начальной кривой поляризации, можно найти зависимость диэлектрической проницаемости ε сегнетоэлектрика от напряженности поля по формуле

(12)

Порядок выполнения измерений

1 Задание 1. Получение начальной кривой поляризации

1.1 Собрать электрическую схему установки. Ручки регулировки напряжений источника питания установить в крайне левое положение. Включить приборы и источник питания.

1.2 Светящуюся точку на экране осциллографа установить в центре координатной сетки экрана осциллографа.

1.3 Регулируя подаваемое напряжение (ручкой потенциометра R на кассете) и усиление по оси У осциллографа, установить максимальную петлю гистерезиса, соответствующую состоянию насыщения поляризации сегнетоэлектрика.

1.4 Занести в таблицу координаты х и у вершины петли (точка А рисунке 1).

1.5 Уменьшая подаваемое напряжение (поворотом ручки потенциометра R на панели кассеты), получить еще 5 петель гистерезиса, измерить и записать в таблицу координаты х и у их вершин.

1.6 Результаты измерений занести в разработанную таблицу.

2 Задание 2. Определение остаточной индукции D_r. и коэрцитивной силы Е_с.

2.1 Вновь получить на экране максимальную петлю гистерезиса. Ручками осциллографа «» и «↕» выставить ее на экране осциллографа симметрично относительно центральных вертикальной и горизонтальной осей и зарисовать в масштабе сетки экрана осциллографа.

2.2 Найти с помощью координатной сетки экрана осциллографа координату пересечения петли с осью ординат y_r , соответствующую остаточной индукции, и координату х_с, соответствующую коэрцитивной силе сетки.

Обработка результатов измерений

1 По данным таблицы вычислить значения D и E по формулам (8) и (11) соответственно и построить начальную кривую поляризации. Значения параметров b₁, b₂, h, S, С для расчетов по этим формулам приведены в таблице на рабочем месте.

2 По данным, взятым из построенного графика D= f(E), по формуле (12) рассчитать не менее 10 значений  и построить график зависимости  = f (E).

3 Определить максимальное значение _мах и напряженность поля, при котором оно наблюдается.

4 По значениям у_r. и х_с рассчитать по формулам (8) и (11) коэрцитивную силу Е_с и остаточную индукцию D_r соответственно.

5 Рассчитать погрешность полученных значений коэрцитивной силы и остаточной индукции.

Контрольные вопросы

1 В чем заключается поляризация диэлектриков в электрическом поле?

2 Какие типы поляризации наблюдаются в диэлектриках?

3 Что такое спонтанная поляризация сегнетоэлектриков?

4 Каковы основные свойства сегнетоэлектриков?

5 Как определяются составляющие поляризации сегнетоэлектрика?

6 Что такое остаточная поляризация, остаточная индукция?

7 Что такое коэрцитивная сила?

8 В чем заключается состояние насыщения сегнетоэлектрика?