Введение

Параметры электрической цепи такие, как ток I, напряжение U, полезная мощность Р, полная мощность источника тока Р_п , коэффициент полезного действия η зависят от трех основных характеристик цепи: ЭДС источника ε, его внутреннего сопротивления r и сопротивления внешней цепи R (нагрузки).

Полезная мощность тока пропорциональна току и напряжению

P = IU. (1)

Полная мощность источника пропорциональна току и ЭДС

P_п= Iε. (2)

Выразив напряжение по закону Ома для участка, а ЭДС - для полной цепи, получим

P = I²R, (3)

P_п = I²(R+r) (4)

Выразив в формулах (3) и (4) токи по закону Ома для полной цепи, получим

, (5)

. (6)

Коэффициентом полезного действия называют отношение полезной мощности к полной. Выражая это отношение на основании формул (5) и (6), будем иметь

. (7)

Проще всего значения мощностей и КПД оценить при крайних значениях нагрузки, когда R = 0(короткое замыкание), R =  (разомкнутая цепь, холостой ход) и при R = r (нагрузка равна внутреннему сопротивлению) .

Результаты этих расчетов на основании формул (5)-(7) представлены в таблице

	P	Pn	η
R = 0	0	ε2/r	0
R = r	ε2/4r	ε2/2r	0,5
R = 	0	0	1

Проанализируем поведение полезной мощности для 0 < R <  как функцию сопротивления нагрузки R. Для этого исследуем соотношение (5)

( 8 )

Из уравнения (8) следует, что при R < r функция P = f(R) растет, так как производная будет положительной. При R = r dP/dR = 0, а функция P= f(R) при этом имеет максимум. Для всех R> r производная будет отрицательной, это означает, что в этом диапазоне сопротивлений функция P= f(R) будет убывать.

Следовательно, особенностью изменения полезной мощности в зависимости от нагрузки является наличие максимума при R= r.

Графики изменения P, P_n и η приведены на рис. 1.

Теперь проанализируем изменение напряжения на внешней нагрузке при изменении R от 0 до . Падение напряжения на внешнем участке цепи равно разности ε и падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника тока Ir

U = ε – Ir. ( 9 )

Если на основании этого соотношения построить график зависимости U от I, получим график, изображенный на рис.2.

Из этого графика следует, что при пересечении графика с осьюU получим значение ЭДС источника тока ε, а при пересечении прямой с осью I получим ток короткого замыкания I_кз. Как видно из рисунка, внутреннее сопротивление источника тока можно получить по соотношению

tgα = ε/I_кз = r. ( 10 )

На основании приведенных выше зависимостей параметров электрической цепи в зависимости от нагрузки можно сделать вывод, что существует характерная точка R = r, когда:

1. Полная мощность P_п равна половине мощности короткого замыкания P_{п к.з.} , т.е.

P_п = P_{п кз}. ( 11 )

2. Полезная мощность равна половине полной мощности

Р = P_п . ( 12 )

3. Коэффициент полезного действия равен

η = . ( 13 )

4. Напряжение на внешнем участке равно половине ЭДС

U = ε. ( 14 )

Описание установки

На рис.3 приведена электрическая схема экспериментальной установки. К источнику тока с ЭДСε и внутренним сопротивлением r через ключ S последовательно подключены амперметр и переменное сопротивление R, в качестве которого используется магазин сопротивлений.

Порядок выполнения измерений

1. Устанавливая заданные значения сопротивления R, записать соответствующие показания амперметра. Таблица заданных значений сопротивления R приведена в приложении под № 2

2. Результаты занести в разработанную таблицу.

Обработка результатов измерений

1. По измеренным значениям R и I вычислить падение напряжения U на каждом из задаваемых сопротивлений и также занести в таблицу.

2. По экспериментальным точкам построить график зависимости U от I.

Для нахождения ε и r экспериментальные точки обработать методом наименьших квадратов (рекомендуется выполнить на ПЭВМ).

3. По формулам (5), (6) и (7) вычислить полезную Р, полную Р_п мощности и КПД η для каждого R. Результаты расчетов занести в таблицу.

4. На основании полученных данных построить графики зависимости Р, Р_п и η от сопротивления R.

5. По графику зависимости Р от R убедиться, что функция имеет максимум при условии R = r.

6. По данным графиков проверить соотношения (11)-(14).

7. Вычислить доверительный интервал и относительную погрешность для максимальной полезной мощности; ΔI и ΔR определить по классу точности приборов.

Контрольные вопросы

1. Что такое полная, полезная мощности и КПД?

2. Чему равна полная, полезная мощности и КПД при R=0, при R =  и почему?

3. Вывести условие максимума полезной мощности.

4. Каковы соотношения между максимальной, полезной, полной мощностями и мощностью короткого замыкания R = r и при каком КПД?

5. Как на основе полученных данных рассчитать ток короткого замыкания источника ЭДС.

Лабораторная работа 2.5

ИЗМЕРЕНИЕ ЭДС ИСТОЧНИКА ТОКА МЕТОДОМ КОМПЕНСАЦИИ

Цель работы

Освоить метод компенсации при измерении ЭДС источника тока.