- •3. Элементы кинематики
- •3.1. Материальная точка, система материальных точек, абсолютно твердое тело - простейшие физические модели
- •3.1.1. Материальная точка
- •3.1.3. Абсолютно твердое тело
- •3.2. Тело отсчета
- •3.3. Система отсчета
- •3.8.1. Скорость направлена по касательной к траектории
- •3.8.2. Компоненты скорости
- •3.9. Вычисление пройденного пути
- •3.10.1. Нормальное и тангенциальное ускорение
- •6. Кинематика вращательного движения
- •6.1. Поступательное и вращательное движение
- •6.2. Псевдовектор бесконечно малого поворота
- •6.5. Связь линейной скорости материальной точки твердого тела и угловой скорости
- •4. Динамика материальной точки
- •4.6.1. Система си (System international)
- •4.6.1.1. Размерность силы
- •4.7. Третий закон Ньютона
- •5. Законы сохранения
- •5.1. Механическая система - это совокупность тел, выделенных нами для рассмотрения 5.1.1. Внутренние и внешние силы
- •5.2. Закон сохранения импульса
- •5.6.1. Консервативность силы тяжести
- •5.6.2. Неконсервативность силы трения
- •5.7. Потенциальная энергия может быть введена только для поля консервативных сил
- •5.8.Закон сохранения механической энергии
- •7. Динамика вращательного движения
- •8. Элементы специальной теории относительности
- •8.2. Принцип относительности Галилея:
- •8.3. Неудовлетворительность механики Ньютона при больших скоростях
- •Принцип постоянства скорости света:
- •8.5.1. Вывод преобразований Лоренца
- •Электричество
- •9. Постоянное электрическое поле
- •9.3. Электрическое поле
- •9.3.6. Принцип суперпозиции электрических полей
- •9.3.7. Напряженность поля точечного заряда
- •9.3.8. Линии напряженности
- •9.4.2.2. Заряд в произвольном месте внутри сферы
- •9.4.2.4. Поток вектора е поля системы зарядов, находящихся внутри замкнутой поверхности
- •9.4.2.5. Поток вектора е для поля, созданного зарядами, находящимися вне замкнутой поверхности
- •9.4.3. Формулировка теоремы Гаусса
- •9.4.4.1. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости
- •9.9. Проводник в электрическом поле
- •9.10. Электроемкость уединенного проводника
- •9.11. Электроемкость конденсатора
- •9.12. Энергия электрического поля
- •9.12.1. Плотность энергии электрического поля в вакууме
- •9.13. Электрическое поле в диэлектрике
- •9.13.1. Диэлектрик?
- •9.13.1.1. Два типа диэлектриков - полярные и неполярные
- •9.13.2. Поляризованность диэлектрика (вектор поляризации) - это дипольный момент единицы объема:
- •9.13.4.1. Плотность энергии электрического поля в диэлектрике
- •10. Постоянный электрический ток
- •10.1. Сила тока
- •10.2. Плотность тока
- •10.2.1. Связь плотности тока и скорости упорядоченного движения зарядов
- •10.4. Закон Ома для участка цепи
- •10.5. Закон Ома в дифференциальной форме
- •10.6. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме
- •Магнетизм. Уравнения Максвелла
- •11. Магнитное поле в вакууме
- •11.2. Проводник с током создает только магнитное поле, другой проводник с током реагирует только на магнитное поле
- •11.3. Рамка с током как регистратор магнитного поля. Вектор магнитной индукции
- •11.5.6. Магнитное поле тороида
- •11.6. Закон Ампера
- •11.7. Сила Лоренца - это сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся в нем заряд
- •11.7.1. Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле
- •11.11.1. Потокосцепление
- •11.11.2. Индуктивность соленоида
- •11.11.3. Энергия магнитного поля
- •12. Магнитное поле в веществе
- •12.2. Классификация магнетиков
- •13. Уравнения Максвелла
- •13.1. Первая пара уравнений Максвелла в интегральной форме
- •13.1.1. Первое уравнение первой пары - это закон Фарадея-Ленца
- •13.1.2. Второе уравнение первой пары - нет магнитных зарядов
- •13.2. Вторая пара уравнений Максвелла в интегральной форме
- •13.3. Система уравнений Максвелла в интегральной форме
- •13.4. Система уравнений Максвелла в дифференциальной форме
- •Литература,
- •14.1.1.4. График гармонического колебания
- •14.2 Дифференциальное уравнение гармонических колебаний
- •14.2.1 Колеблющиеся системы
- •14.3.2. Сложение колебаний одинаковой частоты и одинакового направления
- •14.3.3. Сложение колебаний близких частот
- •14.3.4. Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний
- •14.4. Затухающие колебания
- •14.4.1. Колеблющиеся системы
- •14.4.5. Дифференциальное уравнение, описывающее затухающие колебания наших двух систем в этих обозначениях будет иметь один и тот же вид
- •14.4.6. Решение
- •14.4.7. Проверка
- •14.5.5. Дифференциальное уравнение, описывающее вынужденные колебания
- •14.5.6. Решение дифференциального уравнения
- •14.5.6.1. Частное решение неоднородного уравнения
- •14.5.6.1.1. Векторная диаграмма
- •14.5.6.1.2. Резонанс
- •16. Электромагнитные волны
- •16.1. Система уравнений Максвелла для плоской электромагнитной волны
- •16.1.1. Поперечность электромагнитных волн
- •16.1.2. Волновое уравнение
- •16.5.1.1. Вероятностное истолкование электромагнитной волны
- •17. Геометрическая оптика
- •17.1. Законы геометрической оптики
- •17.1.1. Закон прямолинейного распространения света
- •17.1.2. Закон независимости световых лучей
- •17.1.3. Законы отражения и преломления
- •17.2. Полное внутреннее отражение
- •17.3. Тонкие линзы
- •17.3.1. Собирающие и рассеивающие линзы
- •17.3.2. Фокусы линзы, фокальная плоскость
- •17.3.3. Фокусное расстояние тонкой линзы
- •17.3.4. Построение изображения в линзах
- •18.2. Способы получения когерентных источников
- •18.2.1. Опыт Юнга
- •18.2.2. Зеркала Френеля
- •18.2.3. Бипризма Френеля
- •18.2.4. Интерференция при отражении от прозрачных пластинок
- •18.2.4.1. Кольца Ньютона
- •18.3. Многолучевая интерференция
- •19. Дифракция света
- •19.1 Дифракция Френеля и Фраунгофера
- •19.2. Принцип Гюйгенса-Френеля
- •19.2.1. Математическая формулировка принципа Гюйгенса-Френеля
- •19.3. Зоны Френеля
- •19.3.1. Дифракция Френеля на круглом отверстии
- •19.3.2. Дифракция Фраунгофера на щели
- •19.3.2.1. Таутохронность линзы и ее следствия
- •19.3.2.2. Определение положений максимумов и минимумов методом зон Френеля
- •19.3.2.3. Зависимость интенсивности дифракционной картины от угла дифракции φ
- •19.4 Дифракционная решетка
- •19.4.1. Условие главного максимума для дифракционной решетки
- •19.4.2. Зависимость интенсивности дифракционной картины решетки от угла дифракции φ
- •19.4.2.1. Минимумы интенсивности дифракционной картины решетки
- •19.4.2.2. Добавочные минимумы, ближайшие к главным максимумам
- •19.4.3. График интенсивности Ip(Sinφ )
- •19.4.4. Дифракционная решетка как спектральный прибор
- •19.4.4.1. Угловая дисперсия дифракционной решетки
- •19.4.4.2. Линейная дисперсия
- •19.4.4.3. Разрешающая сила дифракционной решетки
- •19.4.4.3.1. Критерий Релея
- •19.4.4.4. Разрешающая сила решетки для цуга волн. Соотношение между длиной цуга δx и точностью определения волнового числа δk.
- •20. Поляризация света
- •20.1. Плоско поляризованная электромагнитная волна
- •20.2. Принцип действия поляризатора электромагнитной волны
- •20.2.1. Поляроид
- •20.3. Закон Малюса
- •20.3.1. Частично поляризованный свет. Степень поляризации
- •20.4. Эллиптическая и круговая поляризация
- •20.5. Поляризация при отражении и преломлении
- •20.5.1. Формулы Френеля
- •20.5.2. Закон Брюстера
- •20.6. Двойное лучепреломление
- •20.6.1. Модель двояко преломляющего кристалла
- •20.6.1.1. Необыкновенный и обыкновенный луч
- •21. Взаимодействие света с веществом
- •21.1. Дисперсия света
- •21.1.1. Классическая электронная теория дисперсии
- •21.1.1.1. Связь показателя преломления с дипольным моментом молекулы
- •21.1.1.2. Связь дипольного момента молекулы с напряженностью поля световой волны
- •21.1.1.2.1. Простейшая модель атома в поле световой волны
- •21.1.1.2.2. Уравнение движения электрона и его решение
- •21.1.1.2.3. Проекции дипольного момента и напряженности поля волны на ось X
- •21.1.1.3. Выражение для n2
- •21.1.1.4. Анализ зависимости n(ω)
- •21.2.1. Связь групповой скорости u с фазовой скоростью V
- •14 Декабря 1900 г. Считают датой рождения квантовой физики.
- •Лекция n 1 § 2. Тепловое излучение
- •Лекция n 1 § 3. Излучение абсолютно черного тела. Закон Кирхгофа.
- •Итоги лекции n 1
- •Немецкий физик Макс Планк в 1900 г. Выдвинул гипотезу, согласно которой электромагнитная энергия излучается порциями, квантами энергии. Величина кванта энергии (см. (1.2):
- •Лекция n 2 Проблема излучения абсолютно черного тела. Формула Планка. Закон Стефана-Больцмана, закон Вина § 1. Проблема излучения абсолютно черного тела. Формула Планка
- •§ 2. Закон Стефана-Больцмана и закон Вина
- •Итоги лекции n 2
- •Лекция n 3
- •Проблема фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта
- •§ 1. Проблема фотоэффекта
- •Фотоэффект - это испускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения.
- •1) Наибольшее воздействие оказывают ультрафиолетовые лучи;
- •2) Сила тока возрастает с увеличением интенсивности света, освещающего фотокатод;
- •3) Испущенные под действием света заряды имеют отрицательный знак.
- •2) Максимальная кинетическая энергия электронов, у фотокатода, (mv2max)/2, прямо пропорциональна частоте V света, освещающего фотокатод.
- •Лекция n 3 § 2. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта
- •Итоги лекции n 3
- •Лекция n 4 Боровская теория атома водорода Спектр излучения атома водорода в теории Бора § 1. Боровская теория атома водорода
- •Первый постулат Бора: Существуют стационарные состояния атома, находясь в которых он не излучает электромагнитных волн.
- •Условие стационарности состояния атома - квантование момента импульса электрона l.
- •Лекция n 4 § 2. Спектры излучения атома водорода в теории Бора
- •Итоги лекции n 4
- •Корпускулярно-волновой дуализм микрообъектов
- •1. Скорость фотона всегда постоянна и равна скорости света в вакууме.
- •2. Масса фотона
- •3. Энергия фотона
- •4. Импульс фотона
- •§ 3. Интерференция одиночных фотонов
- •Но опыт показывает, что с течением времени на экране наблюдения формируется интерференционная картина с тем же самым расположением максимумов и минимумов, как и при большой интенсивности света.
- •§ 4. Вероятностная интерпретация плотности энергии и интенсивности электромагнитной волны
- •Итоги лекции n 5
- •Лекция n 6 § 2. Дифракция одиночных электронов
- •§ 3. Волновая функция и волна де Бройля
- •Лекция n 6 § 4. Соотношения неопределенностей
- •Соотношения неопределенностей являются следствием корпускулярно-волнового дуализма квантовых объектов.
- •Итоги лекции n 6
- •§ 2. Понятия об операторах физических величин
- •Лекция n 7 § 3. Решение уравнения Шредингера для простейших случаев: свободная частица и частица в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме
- •Плотность вероятности обнаружения частицы:
- •Итоги лекции n 7
- •§ 2. Квантовые числа
- •Лекция n 8 § 3. Спектры атома водорода в теории Шредингера
- •§ 4. Волновая функция основного состояния атома водорода
- •Итоги лекции n 8
- •Волновые функции ψnlm(r, θ, φ) стационарных состояний атома водорода определяются тремя квантовыми числами:
- •§ 2. Физические основы периодической системы элементов д. И. Менделеева
- •Лекция n 9 § 3. Молекула
- •§ 4. Объяснение температурной зависимости теплоемкостей газов
- •Итоги лекции n 9
- •Элементы физики ядра и элементарных частиц
- •Лекция n 16 § 2. Дефект массы и энергия связи атомного ядра. Ядерные силы
- •1. Слияние (синтез) легких ядер в одно ядро;
- •2. Деление тяжелых ядер на несколько более легких ядер.
- •Итоги лекции n 16
- •§ 3. Ядерный реактор
- •Лекция n 17 § 4. Реакция синтеза атомных ядер. Проблема управляемых термоядерных реакций
- •Итоги лекции n 17
- •§ 2. Закон радиоактивного распада
- •Лекция n 18 § 3. Взаимодействие радиоактивного излучения с веществом
- •Лекция n 18 § 4. Методы регистрации ионизирующих излучений
- •Итоги лекции n 18
- •§ 1. Электронный газ в модели одномерной бесконечно глубокой ямы
- •Лекция n 10 § 2. Электронный газ в модели бесконечно глубокой трехмерной потенциальной ямы
- •Итоги лекции n 10
- •Квантовая теория свободных электронов в металле для модели трехмерной потенциальной ямы (см. § 2) дает следующую формулу для энергии Ферми (см (10.10)):
- •Оценки дают для ef(0) значение около 5 эВ. Элементы квантовой статистики
- •Лекция n 11
- •§2. Анализ функции f(e)
- •Итоги лекции n 11
- •Итоги лекции n 12
- •Квантовая теория электропроводности металлов дает для удельной проводимости σ формулу (12.2):
- •Введение в зонную теорию твердых тел лекция n 13 Происхождение энергетических зон в кристаллах. Металлы, диэлектрики и полупроводники в зонной теории. Собственная проводимость полупроводников
- •§ 1. Происхождение энергетических зон в кристаллах. Металлы
- •§ 2. Диэлектрики и полупроводники
- •Лекция n 13 § 3. Собственная проводимость полупроводников
- •Итоги лекции n 13
- •Если самая верхняя - валентная - зона заполнена наполовину, то она является зоной проводимости. Такие кристаллы относятся к металлам. Все металлы хорошо проводят электрический ток.
- •Донорные примеси, полупроводники n-типа
- •§ 2. Акцепторные примеси. Полупроводники p-типа
- •Лекция n 14 § 3. Электронно-дырочный переход. Полупроводниковый диод
- •§ 4 . Полупроводниковый триод - транзистор
- •Итоги лекции n 14
- •Основы физики лазеров лекция n 15
- •§ 1. Вводные сведения
- •§ 2. Вынужденное (стимулированное) излучение
- •§ 3. Состояние с инверсией населенности
- •Лекция n 15 § 4. Оптический резонатор
- •§ 5. Способы создания инверсии населенности
- •Лекция n 15 § 6. Виды лазеров и их применение
- •2) Резонансное воздействие на атомы, молекулы и молекулярные комплексы, вызывающие процессы фотодиссоциации, фотоионизации, фотохимические реакции.
- •Итоги лекции n 15
- •Список литературы, использованный при написании II части конспекта лекций по физике
Лекция n 6 § 2. Дифракция одиночных электронов
В опытах Дэвиссона и Джермера интенсивность электронных пучков была велика. Возникает вопрос, появится ли дифракционная картина в случае, если электроны проходят через экспериментальную установку, например, кристалл, представляющий собой дифракционную решетку, поодиночке (аналогично одиночным фототонам в (лекция N 5, § 3). Опыт с одиночными электронами выполнили в 1949 г. советские физики Л. М. Биберман, Н. Г. Сушкин и В. А. Фабрикант. Они наблюдали дифракционную картину электронного пучка от мелкокристаллического тела. Разумеется, один электрон не даст сразу интерференционной картины, он будет просто зафиксирован целиком в определенном месте пространства. Но с течением времени, как показал опыт, формируется такая же дифракционная картина, как и при большой интенсивности пучка. Следовательно, волновые свойства нельзя объяснить взаимодействием различных электронов в интенсивном пучке, они присущи каждому одиночному электрону.
Мы рассмотрим идеализацию действительного опыта - мысленный эксперимент по дифракции электронов на двух щелях. Схема этого мысленного эксперимента такая же как и у опыта Юнга по интерференции света (см. рис. 6.2).
Электронный пучок направляется на непрозрачный экран с двумя щелями, расположенными на расстоянии d друг от друга. Электроны фиксируются маленькими счетчиками, размером в Δx, расположенными вдоль экрана наблюдения.
При интенсивном пучке электронов графиком зависимости числа срабатываний счетчиков от координаты x будет интерференционная кривая: чередование максимумов и минимумов (точнее, ступенчатая функция - гистограмма, но при малых Δx ее ступенчатость будет мала).
Рис. 6.2
Что будет происходить в этой установке, если электроны будут проходить ее поодиночке? Как показывает опыт с течением времени сформируется точно такая же интерференционная картина как и с интенсивным пучком электронов. Как можно объяснить появление этой интерференционной картины? Электрон неделим, он всегда регистрируется целиком. Значит дебройлевская волна каждого электрона проходит одновременно через оба отверстия, затем волны, идущие от отверстий 1 и 2, интерферируют друг с другом. Электроны чаще попадают в те места экрана, где интенсивность результирующей волны больше. Здесь ситуация аналогична той, что была разобрана нами в предыдущей лекции для случая интерференции одиночных фотонов.
§ 3. Волновая функция и волна де Бройля
Дальнейшее развитие физики показало, что волна де Бройля - частный случай более общего фундаментального понятия квантовой физики - волновой функции, которую обозначают греческой буквой Ψ , ("пси").
В общем случае волновая функция - это комплексная функция координат и времени. Подробнее с волновой функцией мы познакомимся при изучении дифференциального уравнения - уравнения Шредингера, решением которого является волновая функция.
Волновая функция свободно движущейся частицы с точно заданным импульсом p и является волной де Бройля. В частном случае движения вдоль оси х она имеет вид плоской волны:
здесь А - нормировочная постоянная; E - энергия частицы; p - ее импульс;
e = 2,73... - основание натуральных логарифмов; - мнимая единица.
В 1926 г. Макс Борн дал вероятностную интерпретацию волновой функции Ψ, согласно которой квадрат модуля волновой функции |Ψ|2 определяет вероятность dw того, что микрообъект будет обнаружен в пределах объема dV, т.е.
Здесь - это комплексно-сопряженная функция, которая отличается от Ψ тем, что мнимую единицу i заменяют на -i. Напомним, что . Произведение i на (-i) дает единицу, в самом деле, , таким образом, вероятность dw будет определяться, как и требуется, положительным числом.
На функцию Ψ накладывается условие нормировки, которое следует из того, что полная вероятность w обнаружить частицу в любом месте доступного ей пространства должна быть равна единице, т.е.:
Подставляя сюда dw, получим условие нормировки для волновой функции Ψ: