Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4607 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Воронежский государственный технический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

3702

.pdf
Скачиваний:
0
Добавлен:
15.11.2022
Размер:
11.31 Mб
Скачать
☆

 

 

 

 

 

 

 

f

 

 

 

 

 

b2 (nx2kx2 n2yky2 )kz2

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(k, ) 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

k2 2 c2

 

 

 

 

 

 

 

c2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g

 

(g g

 

 

) P

2

 

2g

 

k

2

 

 

2

 

2(1 ) P

2

g

2

 

k

2

 

2

 

 

 

2

2

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g1 g2

 

 

 

 

 

 

 

ct

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ct

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 g1g2P0 k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

2 k

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2c

2

 

 

 

c

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P2

1 g2

k2

 

2

 

 

4k2 3

2

 

 

 

 

g1g2

 

k

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

ct

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ct

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2ct

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

1

 

 

 

2

 

 

2

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

g22

 

2

 

 

 

2

 

 

4k

 

3

 

2

 

 

 

 

 

 

g1g2

k

 

 

 

 

 

 

2

2k

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

ct

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ct

 

 

 

 

 

 

 

 

ct

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2ct

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

2g

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2k

c2

g2(g1 g2 ) k

 

 

c2

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

k

 

 

c

2

 

u

 

 

 

 

 

g1 g2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n2k2

 

n2k2

2

c2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

k

x

n

x

k

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b2

 

y

x

 

 

 

x

 

y

 

 

 

t

u i(2 )2 b2

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(k

z

) ( ).

 

(19)

 

 

 

 

k2 2 c2

 

 

 

 

 

 

k2 2 c2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найдем выражение для проекции силы Пича-Келера на линии дислокации (x 0, y 0). Для этого совершим обратное преобразование Фурье выражения

(19) по переменным kx и ky , а затем положим x y 0:

 

 

i(xk

yk

 

) dk

x

dk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x,y,kz , ) f (k, )e

x

 

y

 

 

 

 

 

 

y

,

 

 

 

 

 

 

(2 )

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dk

x

dk

 

 

 

 

 

 

 

 

f (0,0,kz, ) f (kz , )

f (k, )

 

 

 

 

 

y

.

(20)

(2 )

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Переходя в интеграле (20) в полярные координаты и выполняя интегрирование по полярному углу, получим уравнение изгибных колебаний винтовой дислокации

f (kz , ) D1(kz , )u(kz , ),

где D (kz , ) – функция линейного отклика (обобщенная восприимчивость)

винтовой дислокации в сегнетоэлектрике, которая находится по формуле

40

 

 

 

 

 

 

 

b2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

k2 (nx2 n2y )kz2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

D (kz, )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k dk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

kz

 

 

 

 

 

2

 

 

 

(2 )

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 k kz

 

 

 

ct

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ct

 

 

 

g

 

(g g

 

) P

2

 

 

2g1

 

 

 

k2

 

2

2(1 ) P2g2 k

2

k2

 

 

2

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

1

 

 

 

0 g g

2

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 1

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

2

 

2

 

2

 

 

2 2

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2 g1g2P0 k

 

 

 

 

 

 

k

kz

 

 

 

2 k

 

kz

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2c

2

c

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

P2

1 g2

k2 k2 2

4k2

 

4k2

 

3 2

g1g2

k

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

0

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

2

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ct

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ct

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2ct

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

3

2

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

2

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

4k

4kz

 

 

2

 

 

1

g1g2 k

kz

 

2

 

2k

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ct

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ct

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ct

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g2

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

k

 

 

 

 

 

 

2k

 

 

 

2

 

g2(g1 g2 )

k kz

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2ct

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ct

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cl

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

1

2

 

 

2

 

 

 

 

2

)

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

(ny

nx

 

ct

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

k c2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g1 g2

 

 

 

 

 

k2

k

2 2 c2

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В случае собственных колебаний дислокации необходимо решать уравнение D1(qz, ) 0, из которого находятся собственные частоты изгибных колебаний дислокации в сегнетоэлектрике и их затухание, можно установить влияние электрострикционного взаимодействия упругого поля с поляризацией на эффективную массу и эффективную жесткость дислокации. Дальнейшее исследование динамических свойств винтовой дислокации в сегнетоэлектрике подобно исследованию, проведенному для краевой дислокации в работах [1-3]. Используя эти результаты, дадим качественное описание влияния электрострикционной связи. Вследствие взаимодействия упругого поля с поляризацией кристалла происходит увеличение эффективной массы и эффективной жесткости винтовой дислокации, скорости изгибных волн, распространяющихся вдоль

нее на множитель 1 . Так как 2x 2y u z 1, то ~ 0,01 0,1. Допол-

нительный вклад в затухание дислокационных колебаний, связанный с рассеянием энергии при колебаниях поляризации, сопутствующих колебаниям дислокации, будет такого же порядка.

Полученный результат может быть использован для исследования затухания и рассеяния ультразвука, электромагнитных волн и других внешних воздействий на кристалл с дислокациями, для нахождения распределения электрических полей и поляризации вокруг колеблющейся винтовой дислокации, для расчета вклада дислокаций в диэлектрическую проницаемость.

41

Литература

1.Dezhin V.V. Generalized susceptibilily of dislocations in ferroelectrics / V.V. Dezhin, V.N. Nechaev, A.M. Roshchupkin // Ferroelectrics Letters. 1989. V. 10. P. 155-160.

2.Дежин В.В. Изгибные колебания дислокации в сегнетоэлектрике / В.В. Дежин, В.Н. Нечаев, А.М. Рощупкин // Физика твердого тела. 1990. Т. 32. № 4. С. 1148-1155.

3.Dezhin V.V. Generalized susceptibilily of dislocations in ferroelectrics and ferromagnetics / V.V. Dezhin, V.N. Nechaev, A.M. Roshchupkin // Zeitschrift für Kristallographie. 1990. V.193. P.175-197.

4.Nechaev V.N. Bending vibrations of the domain boundaries in ferroelectrics and ferroelastics / V.N. Nechaev, A.M. Roshchupkin, V.V. Dezhin // Ferroelectrics. 1990. V. 111. P. 133-140.

5.Нечаев В.Н. Вклад дислокаций в диэлектрические потери в сегнетоэлектриках / В.Н. Нечаев, В.В. Дежин // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2007. Т. 3, № 8. С. 58-59.

6.Нечаев В.Н. Распределение поляризации вокруг колеблющейся краевой дислокации

всегнетоэлектрике / В.Н. Нечаев, В.В. Дежин // Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах: материалы VI Междунар. семинара. Воронеж: ВГТУ, 2012. Ч.2. С. 113-118.

7.Нечаев В.Н. Распределение электрических полей вокруг колеблющейся краевой дислокации в сегнетоэлектрике / В.Н. Нечаев, В.В. Дежин // Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах: материалы VI Междунар. семинара. Воронеж: ВГТУ, 2012. Ч.2. С. 119-124.

8.Nechaev V.N. The distribution of the electric field around the vibrating edge dislocation in the ferroelectric crystal / V.N. Nechaev, V.V. Dezhin // Journal of Physics: Conference Series. 2016. V. 738. N 1. 012111.

9.Нечаев В.Н. Уравнение изгибных колебаний винтовой дислокации в сегнетоэлектрике / В.Н. Нечаев, В.В. Дежин // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2017. Т. 14, № 1. С. 34-38.

10.Bross H. Zur Theorie bewegter Versetzungen // Physica status solidi. 1964. V. 5. N 2. P.

329–342.

11.Ландау Л.Д. Теория упругости / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. М.: Наука, 1987.

248 с.

12.Де Вит Р. Континуальная теория дисклинаций / Р. Де Вит. М.: Мир, 1977. 208 с.

MATHEMATICAL MODELING OF SCREW DISLOCATIONS BENDING VIBRATIONS IN AN ARBITRARY SLIP PLANE IN FERROIELECTRICS

V.V. Dezhin1, V.N. Nechaev2

1Voronezh State Technical University

2MERC AF «Air Force Academy n.a. prof. N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin», Voronezh

Small amplitude bending vibrations of a screw dislocation in a uniaxial ferroelectric is considered, the dislocation line is along the ferroelectric axis. To solve this problem the system of equations was made up. Fourier transform of the Peach-Koehler forces projection on the dislocation slip plane is obtained and a linear response function of a screw dislocation in a ferroelectric to an external force is found

Keywords: screw dislocation, bending vibrations, ferroelectric, response function

42

УДК 548.4

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАТУХАНИЯ ДЛИННОВОЛНОВЫХ ИЗГИБНЫХ КОЛЕБАНИЙ КРАЕВОЙ ДИСЛОКАЦИИ В ДИССИПАТИВНОЙ СРЕДЕ

ПРИ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ЧАСТОТЕ

В.В. Дежин

Воронежский государственный технический университет viktor.dezhin@mail.ru

В рамках развитого ранее подхода записано выражение для мнимой части обратной обобщенной восприимчивости краевой дислокации в диссипативном кристалле в длинноволновом пределе. Рассмотрен механизм электронного торможения дислокаций. Вычислен вклад затухания длинноволновых изгибных колебаний краевой дислокации в общий коэффициент торможения. Построены графики зависимостей дополнительного вклада в затухание

Ключевые слова: краевая дислокация, длинноволновые изгибные колебания, электронное торможение, обобщенная восприимчивость

В настоящей работе моделировались длинноволновые изгибные колебания краевой дислокации, лежащей вдоль оси Oz. Ограничивались случаем малых колебаний дислокации вблизи положения равновесия. При этом затухание изгибных колебаний дислокации выражалось через затухание продольных и поперечных упругих волн в кристалле [1]. Отметим, что проведенное в данной статье исследование является продолжением исследований динамического торможения дислокаций в диссипативной среде [1-11]. Аналогично этим работам, используя результат работы [1], запишем выражение для мнимой части обратной обобщенной восприимчивости краевой дислокации в диссипативном кристалле:

 

1

 

 

be2

km

 

 

 

 

1

 

 

 

4 t

 

Img

 

(kz, ) Be

 

 

kdk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

k

2

2

)

2

2

2

2

k

2

 

 

 

 

|kz|

 

(ct

 

 

 

4

t

ct

 

 

 

kz4сt2 t

2

kz4

2 t

 

 

 

1

 

2

ct2 2 l

 

ct2 4 l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k2

 

k4

(c2k2

2 )2 4 2 2

c2

c4k2

 

 

 

 

 

 

 

l

l

 

 

l

 

l

 

2c2k2

 

 

 

kz4ct2 l

2 2

 

 

2

4 t

4k2c2

 

 

4

kz2 2 t

2

kz4cl2 t

2

kz4 2 t

 

. (1)

l

t

t

 

 

 

t z

 

 

k

2

 

 

 

2

k

2

z l

 

 

k

2

 

k

2

 

k

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Здесь kz – компонента волнового вектора вдоль линии дислокации, – частота, Be – коэффициент торможения прямолинейной краевой дислокации, движущей-

ся с постоянной скоростью [12, 13], – модуль сдвига, be – вектор Бюргерса краевой дислокации, k – волновое число, km – максимальное волновое число,t(k) и l(k) – коэффициенты затухания поперечных и продольных звуковых волн в диссипативной среде, ct и cl – скорости поперечных и продольных звуко43

вых волн в бездиссипативном кристалле, в модели использовалось линейное приближение по коэффициентам затухания. В интеграле (1) перейдем к безразмерной переменной x kl, где l – длина свободного пробега электрона, и заметим быстрое убывание подынтегральной функции при приближении к верхнему пределу. Тогда интеграл можно представить в виде:

kml

kml

|kzl|

 

|kzl|

 

 

xdx

xdx

xdx xdx xdx .

(2)

|kzl|

0

0

0

0

 

Также заметим, что в выражении (1) можно пренебречь слагаемыми, содержащими kz4 k4 . Первый интеграл в правой части формулы (2) вычислим с помощью теории вычетов подобно расчету в работе [1], а при вычислении второго интеграла учтем, что в длинноволновом приближении (kzl 1) из формул для коэффициентов затухания звуковых волн [14] следует t (15) 0x2 ,

l (415) 0x2 , где 0 – константа, зависящая от материала.

Витоге для мнимой части обратной обобщенной восприимчивости краевой дислокации в диссипативном кристалле с учетом только старших слагаемых по степеням kzl получим

 

1

 

 

 

be2

2

 

be2

1

 

2

 

2

 

 

0 3

 

Img

 

(kz

, ) Be

 

 

1

| |

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

8

 

2

3

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

l

 

 

2

 

 

2 0

3

l

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

1 2 2

 

 

 

be

4

2 ln

 

 

be

 

 

 

2

l

 

1 0

 

5

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

3

l

| |

 

 

 

 

 

2

 

| | 5

2

 

 

 

 

 

4

2

2 0 ln

 

l

 

 

 

 

 

Be

be2 e(kz, ).

 

 

 

 

 

 

 

 

(kzl)2

(3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

3

 

 

| |

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Здесь – плотность материала,

 

l

 

c

l

l,

c2

c2

и введено обозначение

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

l

 

 

 

для дополнительного вклада в коэффициент торможения краевой дислокации. В дополнительном вкладе первое слагаемое соответствует радиационному торможению дислокации, второе слагаемое соответствует торможению колебаний дислокации в диссипативной среде, третье слагаемое соответствует интерференционному вкладу в затухание колебаний дислокации за счет радиационного трения и взаимодействия с диссипативной средой, четвертое слагаемое с (kzl)2 соответствует вкладу в торможение длинноволновых изгибных колебаний краевой дислокации, при этом слагаемые в квадратных скобках отвечают радиационным потерям, торможению в диссипативной среде и их интерференционному вкладу. Первые четыре слагаемых формулы (3) совпадают с одним из результатов работы [3], в котором не учитывались изгибные колебания дислокации. В то же время результат (3) нельзя сравнить с результатами анализа низкочастотных изгибных колебаний дислокации [3, 5, 7, 9, 10], так как в данной работе предполагалось 1 Гц. Проведем численный анализ найденного выражения (3) для дополнительного вклада e и построим графики зависимостей

44

вкладов в коэффициент торможения краевой дислокации. На рис. 1 в логарифмических координатах построены зависимости модулей первых трех слагаемых дополнительного вклада. Видно, что величина радиационного торможения на несколько порядков больше величины динамического торможения колебаний дислокации в диссипативной среде. На рис. 2 проведено сравнение модулей слагаемых в квадратных скобках выражения (3). Здесь также слагаемое, соответствующее радиационному торможению, превосходит остальные на несколько порядков.

Рис. 1. Зависимости модулей пер-

Рис. 2. Зависимости модулей пер-

вого (1), второго (2) и третьего (3) сла-

вого (1), второго (2) и третьего (3) сла-

гаемых e от в логарифмических

гаемых вклада изгибных колебаний

координатах

краевой дислокации от

В заключение приведем зависимость дополнительного вклада в коэффициент торможения от lg и kzl (рис. 3). Из рисунка видно резкое увеличение e по абсолютной величине в области kzl ~ 0,1 и lg ~1, то есть там, где начинают нарушаться сделанные предположения |kzl| 1 и 1 Гц.

Рис. 3. Зависимость вклада e от lg и kzl

Литература

1.Рощупкин А.М. Обобщенная восприимчивость дислокации в диссипативном кристалле / А.М. Рощупкин, И.Л. Батаронов, В.В. Дежин // Известия РАН. Серия Физическая. 1995. Т. 59. № 10. С. 12-16.

2.Батаронов И.Л. О динамическом торможении изгибных коротковолновых колебаний дислокаций / И.Л. Батаронов, В.В. Дежин // Перспективные материалы и технологии: сб. матер. междунар. симпозиума. Витебск: УО «ВГТУ», 2015. С. 331-332.

3.Батаронов И.Л. О мнимой части обобщенной восприимчивости дислокации в диссипативном кристалле в области низких частот / И.Л. Батаронов, В.В. Дежин // Современные методы прикладной математики, теории управления и компьютерных технологий: сб. тр. VIII Междунар. конф. Воронеж: Научная книга, 2015. С. 50-52.

4.Батаронов И.Л. О мнимой части обобщенной восприимчивости дислокации в диссипативном кристалле в области коротких волн / И.Л. Батаронов, В.В. Дежин // Современные

45

методы прикладной математики, теории управления и компьютерных технологий: сб. тр. VIII Междунар. конф. Воронеж: Научная книга, 2015. С. 52-54.

5.Батаронов И.Л. О затухании низкочастотных изгибных колебаний дислокаций в диссипативной среде / И.Л. Батаронов, В.В. Дежин // Деформация и разрушение материалов

инаноматериалов: сб. материалов VI Междунар. конф. М.: ИМЕТ РАН, 2015. С. 864-865.

6.Дежин В.В. Математическое моделирование торможения коротковолновых изгибных колебаний дислокации в диссипативной среде / В.В. Дежин // Физико-математическое моделирование систем: материалы XV Междунар. семинара. Воронеж: ВГТУ, 2016. Ч. 2. С. 68-72.

7.Дежин В.В. Математическое моделирование торможения низкочастотных изгибных колебаний дислокации с предельными длинами волн в диссипативной среде / В.В. Дежин // Физико-математическое моделирование систем: материалы XV Междунар. семинара. Воронеж: ВГТУ, 2016. Ч. 2. С. 73-76.

8.Дежин В.В. Затухание коротковолновых изгибных колебаний дислокаций в диссипативной среде / В.В. Дежин // Вестник Тамбовского университета. Серия: Естеств. и технич. науки. 2016. Т. 21. Вып. 3. С. 956-958.

9.Дежин В.В. О динамическом торможении низкочастотных изгибных колебаний дислокаций / В.В. Дежин // Вестник Тамбовского университета. Серия: Естеств. и технич. науки. 2016. Т. 21. Вып. 3. С. 959-961.

10.Дежин В.В. Математическое моделирование затухания низкочастотных изгибных колебаний дислокации в диссипативной среде при произвольной длине волны / В.В. Дежин // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики: сб. тр. Междунар. научно-технической конф. Воронеж: Научно-исследовательские публикации, 2016. С. 345-347.

11.Дежин В.В. Электронное торможение длинноволновых изгибных колебаний винтовой дислокации при произвольной частоте / В.В. Дежин // Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах: материалы VII Междунар. семинара. Воронеж: Научная книга, 2016. С. 26-31.

12.Каганов М.И., Кравченко В.Я., Нацик В.Д. Электронное торможение дислокаций в металлах // Успехи физических наук. 1973. Т. 111, № 4. С. 655-682.

13.Альшиц В.И., Инденбом В.Л. Динамическое торможение дислокаций // Успехи физических наук. 1975. Т. 115, № 1. С. 3-39.

14.Киттель Ч. Квантовая теория твердых тел / Ч. Киттель. М.: Наука, 1967. 492 с.

MATHEMATICAL MODELING OF DAMPING LONG-WAVE BENDING EDGE DISLOCATIONS VIBRATIONS IN A DISSIPATIVE MEDIUM AT ARBITRARY FREQUENCY

V.V. Dezhin

Voronezh State Technical University

In the framework of the previously developed approach written expression for the imaginary part of the edge dislocation inverse generalized susceptibility in the dissipative crystal in long-wave limit. The electron mechanism of dislocations drag is considered. The contribution of edge dislocation long-wave bending vibrations damping in the total coefficient of dynamic drag is calculated. Graphs of the additional contribution dependences to the damping are drawn

Keywords: edge dislocation, long-wave bending vibrations, electron drag, generalized susceptibility

46

УДК 621.315.57:537.312.62

ПЕРВОЕ КРИТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ГРАНУЛИРОВАННОГО СВЕРХПРОВОДНИКА

И.М. Шушлебин

Воронежский государственный технический университет shushlebin@mail.ru

Изучался эффект размагничивания в керамическом сверхпроводнике на основе

иттрия

Ключевые слова: сверхпроводник, керамика, вихрь Абрикосова, размагничивание, магнитный поток

Зарождение вихрей Абрикосова в гранулах керамических высокотемпературных сверхпроводников происходит в условиях, когда магнитное поле уже распределено в объеме джозефсоновской среды ВТСП. Это существенно отличается от обычных условий возникновения смешанного состояния в сверхпроводниках второго рода. Очевидно, что в ВТСП с одной стороны магнитный поток перед зарождением вихрей более равномерен, с другой же можно ожидать его концентрации в пространстве между гранулами. Возникает вопрос о роли фактора размеров ВТСП, корректности экспериментального определения первого критического поля гранул.

Исследования в магнитных полях проводились индуктивными методами [1, 2]. Чувствительным элементом служила катушка, содержащая до 300 витков медного провода диаметром 0.07 мм и размещенная непосредственно на образцах. Магнитный поток в сверхпроводнике F в зависимости от внешнего (включаемого) магнитного поля Be измерялся посредством электронного микровеберметра. Рабочая температура составила Т = 78 К. Внешнее поле направлялось вдоль большей оси образца.

В работе изучалась керамика Y-Ba-Cu-O (1:2:3), приготовленная по обычной технологии с отжигами, параметры которых варьировались с целью внесения изменений в структуру материала. Первая партия – два отжига 6 часов при 950 С, компактирование при Р = 15 МПа. Вторая – синтез в протоке воздуха при 940 С в течение 6 часов, компактирование при Р = 5, 10 и 20 МПа, заключительный отжиг в протоке воздуха при 940 С в течение 6 часов.

Анализировалось влияние размера ВТСП на величину первого критического поля. Образец в форме параллелепипеда (с неизменной длиной) подвергался механической обработке с целью уменьшения его сечения. Размеры образцов в первой партии составляли: 1 – 20.4 5.1 3.2 мм3; 2 – 20.4 4.4 2.4 мм3; 3 – 20.4 2.2 1.8 мм3. Образцы второй партии имели размеры 20 6 3.5 мм3.

Измерения величины магнитного потока в ВТСП проводились с целью определения значения первого критического поля гранул Bc1 [1]. Исследование не обнаружило изменений величины Bc1, показано вертикальной линией на

47

рис. 1. В тоже время в образцах с максимальными размерами (кривая 1) изменения Ф в полях Be≥Bc1 наименее выражены, в определённом смысле неустойчивы. В полях, отличающихся от Bc1 не более чем на 1 mT, поток почти не увеличивался. Уменьшение размеров образцов ВТСП придало изменению потока в этой области полей более монотонный характер – кривые 2 и 3.

Результаты исследования керамик второй партии представлены на рис. 2. На общем виде зависимости Ф(Ве) изменение давления Р от 5 до 20 МПа не сказалось. Однако керамики с Р = 5 МПа отличались большей величиной проникшего потока, что объяснимо ослаблением экранирующих свойств в менее плотных материалах. Переход от (квази) линейного изменения Ф с внешним полем к нелинейному росту во всех изученных ВТСП так же происходит при определенном значении Ве=Вс1.

Однако величина первого критического поля Вс1 и ход процесса проникновения магнитного потока в то же время проявила зависимость от плотности ВТСП. Значения Вс1 составили 26, 18 и 13 Гс (0.1 мТл), соответственно с указанным увеличением Р. На рис. 2 представлено Вс1 для ВТСП с минимальным давлением Р=5 МПа (и плотностью) – указано стрелкой 3. Началу устойчивого роста Ф здесь предшествует область нестабильного изменения, причем значения Вс1 для последующих керамик обозначены стрелками 1 и 2. Для них имеют место определенные корреляции с изменением потока в исходном материале. С одной стороны величина внешнего поля 26 Гс остается точкой перегиба и для керамик, изготовленных с большим давлением компактирования. Но при этом величина первого критического поля керамик, полученных при максимальном

48

давлении, обладающих наибольшей плотностью (5,4 г/см3), приходится на начало области нестабильности в керамиках с минимальной плотностью (4,2 г/см3). В керамиках, приготовленных с Р = 10 и 20 МПа в полях от 13 до 18 Гс, нестабильности Ф не отмечается.

Рис. 2

Обсуждение полученных результатов проводится с использованием представлений, аналогичным использованным в работе [3]. Эксперимент указывает на ряд необычных результатов. Изменение размеров сверхпроводника не влияет на поле зарождения вихрей Абрикосова. Изменение же плотности ВТСП, напротив, оказывает существенное влияние. Важно, что в различных экспериментальных ситуациях возникает ситуация неустойчивого проникновения, своего рода выдавливания уже проникшего потока. Возникает возможность толкования эксперимента на основе представления о гранулах ВТСП керамики как о концентраторах магнитного потока.

К объяснению свойств гранулированных ВТСП обычно применяется модель одинаковых изотропных гранул прямоугольной формы (например [4]).

Пусть внешнее поле Не направлено вдоль какого-либо ребра гранулы. Обозначим ее размеры ax, ay и az. Считаем, что все размеры гранулы превышают глубину проникновения λ. Направление внешнего поля примем за ось z.

При обычном предположении малости плотности тока в межгранульном пространстве величина магнитного поля Н0 здесь не должна зависеть от координат. Но поле Н0 может значительно отличаться от внешнего поля.

Связь полей Не и Н0 определяется из условия сохранения магнитного по-

тока

He(ax aj )ay

H0ayaj H(x,y)ds,

(1)

49

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности