3702

УДК 519.87

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ НАМАГНИЧИВАНИЯ В АМОРФНЫХ СПЛАВАХ

НА ОСНОВЕ РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ МЕТАЛЛОВ

А.В. Бондарев, И.Л. Батаронов, И.М. Пашуева

Воронежский государственный технический университет bondarev@vmail.ru

Методом Монте-Карло исследованы магнитные свойства аморфных сплавов Re100–xTbx (x = 20–91 ат. %) при приложении внешнего магнитного поля. Рассчитаны зависимости намагниченности от напряженности приложенного магнитного поля, петли гистерезиса, коэрцитивное поле и остаточная намагниченность

Ключевые слова: аморфные сплавы, тербий, спиновое стекло, метод МонтеКарло, намагниченность, петля гистерезиса

Спиновые стекла представляют собой новый класс магнитных материалов, обладающих уникальными физическими свойствами [1, 2]. Экспериментально были исследованы магнитные свойства аморфных сплавов (АС) системы Re-Tb [3]. В данных сплавах в широкой области концентраций имеет место переход в состояние спинового стекла. Для более полного понимания состояния спинового стекла на микроскопическом уровне широко используется компьютерное моделирование методом Монте-Карло [4]. В данной работе методом Монте-Карло проведено исследование процессов намагничивания и перемагничивания в АС Re-Tb, что необходимо для анализа возможных перспектив практического применения данных материалов.

Методом молекулярной динамики построены модели атомной структуры аморфных сплавов чистого аморфного Tb и аморфных сплавов Re-Tb в широком интервале концентраций. Межатомное взаимодействие описывалось эмпирическим полиномиальным потенциалом [5]. Каждая модель содержала по 100 000 атомов. Методом Монте-Карло [4], реализованным в виде стандартного алгоритма Метрополиса, в рамках модели Гейзенберга исследовались магнитные свойства построенных моделей. В работе использован модельный гамильтониан [6]:

где Jij – интеграл обменного взаимодействия между спинами с номерами i и j; D – константа случайной анизотропии; Si – единичный вектор, определяющий направление магнитного момента i-го атома; ni – единичный вектор, определяющий направление оси локальной анизотропии; h – напряженность внешнего магнитного поля.

Зависимость обменного интеграла от межатомного расстояния r была выбрана в виде убывающей линейной функции:

10

H, кЭ

Рис. 1. Зависимость намагниченности от напряженности приложенного магнитного поля для модели аморфного Tb при DJ0 6,6

11

H, Э

Рис. 2. Петли гистерезиса при DJ0 6,6, рассчитанные для модели аморфного Tb

12

Рис. 7. Зависимость коэрцитивного поля при Т =1 К от концентрации атомов Tb для моделей АС Re100–xTbx

0,7

0,6

M/M r S

0,5

0,4

x, ат. % Tb

Рис. 8. Зависимость остаточной намагниченности при T 1 К от концентрации атомов Tb для моделей АС Re100–xTbx

15

Результаты, приведенные на рис. 5-8, качественно совпадают с экспериментальными результатами, полученными для различных аморфных сплавов на основе редкоземельных металлов [6-10].

Литература

1.В.С. Доценко // УФН. – 1993. – Т. 163. – № 6. – С. 1.

2.Гинзбург С.Л. Необратимые явления в спиновых стеклах. – М.: Наука, 1989. – 152 с.

3.Ю.В. Бармин, С.Ю. Балалаев, А.В. Бондарев, И.Л. Батаронов, В.В. Ожерельев // Изв. РАН. Сер. физ. – 2006. – Т. 70. – № 8. – С. 1145.

4.Биндер К., Хеерман Д.В. Моделирование методом Монте-Карло в статистической физике. – М.: Наука, 1995. – 144 с.

5.И.Л. Батаронов, А.В. Бондарев, Ю.В. Бармин // Изв. РАН. Сер. физ. – 2000. – Т. 64.

–№ 9. – С. 1666.

6.R. Harris, M. Plischke, M.J. Zuckermann // Phys. Rev. Lett. – 1973. – V. 31. – P. 160.

7.L. Wang, J. Ding, K.Z. Kong, Y. Li, Y.P. Feng // Phys. Rev. B. – 2001. – Vol. 64. – P.

214410.

8.Y. Hattori, K. Fukamichi, K. Suzuki et al. // J. Phys.: Condens. Matter. – 1995. – Vol. 7. –

P. 4193.

9.B. Boucher, P. Chieux // J. Phys.: Condens. Matter. – 1991. – Vol. 3. – P. 2207.

10.A. del Moral, J.I. Arnaudas // Phys. Rev. B. – 1989. – Vol. 39. – P. 9453.

COMPUTER SIMULATION OF MAGNETIZATION PROCESSES IN AMORPHPOUS ALLOYS BASED ON RARE-EARTH METALS

A.V. Bondarev, I.L. Bataronov, I.M. Pashueva

Voronezh State Technical University

Using the Monte Carlo method, we studied the magnetic properties of Re100-xTbx (x = 20–91 at. %) amorphous alloys while applying the external magnetic field. We calculated the dependencies of magnetization on the applied magnetic field, hysteresis loops, coercive field, and remanent magnetization

Keywords: amorphous alloys, terbium, spin glass, Monte Carlo method, magnetization, hysteresis loop

16

УДК 372.853

ПРОГРАММНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ РАССЕЯНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ

ВОЛН В КУРСЕ ФИЗИКИ

И.П. Бирюкова

Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени проф. Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина», Воронеж ipbirukova@rambler.ru

Описывается комплекс программно-информационных средств для моделирования и изучения рассеяния электромагнитных волн на неоднородностях в атмосфере, который может использоваться в лабораторном практикуме по физике в технических вузах, самостоятельной работе и дистанционном обучении. Предлагаемый комплекс дает обучающимся возможность познакомиться с физическими закономерностями и методами описания процессов рассеяния, а также развить исследовательские и информационные компетенции

Ключевые слова: математическое моделирование, обучающее программное обеспечение, рассеяние, электромагнитные волны

Для студентов метеорологических и экологических направлений подготовки при изучении курса физики целесообразно углубленное рассмотрение физических основ явлений, связанных с рассеянием электромагнитных волн на неоднородностях атмосферы. При рассеянии электромагнитного излучения на атмосферных аэрозолях, каплях воды и частицах льда в облаках изменяется пространственное распределение интенсивности падающей волны, частотный спектр и поляризация. Следовательно, по параметрам рассеянного излучения можно определить размеры, форму, показатель преломления и концентрацию рассеивающих частиц. Поэтому явление рассеяния электромагнитных волн на каплях воды и частицах льда используют в радиолокационных измерениях в метеорологии, например, для оценки параметров облаков. Рассеяние на твердых аэрозольных частицах применяют для оценки загрязнений атмосферы в экологических исследованиях. Атмосферные аэрозоли также играют важную роль в процессах облакообразования, возникновении туманов, где они выступают как центры, на которых начинается конденсация насыщенного водяного пара. Поэтому изучение рассеяния электромагнитных волн на аэрозольных частицах необходимо и в метеорологических исследованиях. Кроме того, рассеяние радиоволн на аэрозольных и облачных частицах, а также осадках играет значительную роль в ослаблении и искажении радиосигнала на линиях наземных и спутниковых систем связи. Поэтому разностороннее изучение этих явлений необходимо и для студентов радиотехнических специальностей и направлений подготовки.

Традиционно процессы рассеяния электромагнитных волн в веществе рассматриваются в курсе физики для технических специальностей и направлений подготовки на качественном уровне, так как количественная теория рассеяния электромагнитных волн на мелких частицах связана с довольно громоздкими математическими вычислениями. Применение вычислительной техники и при-

17

кладных пакетов программ для численных расчетов и наглядного представления результатов моделирования позволит, с одной стороны, познакомиться с физическими механизмами и методами описания процессов рассеяния, а с другой стороны, даст возможность провести практическое исследование и выявить характерные особенности данного явления.

Процессы рассеяния на мелких макроскопических частицах можно описывать в рамках волновой теории. Взаимодействие электромагнитного излучения с частицей описывается матрицей рассеяния, зависящей от показателя преломления вещества, из которого состоит частица, размеров частицы и длины падающей волны. Электромагнитное излучение характеризуется четырьмя параметрами, которые образуют вектор Стокса. Первый параметр определяет интенсивность излучения, остальные три параметра описывают его поляризацию [1]. Умножая матрицу рассеяния на вектор Стокса падающего излучения, можно получить вектор Стокса рассеянного излучения. С помощью составляющих матрицы рассеяния можно также рассчитать сечение и фактор эффективности рассеяния, а также степень поляризации рассеянного излучения.

Для выявления основных особенностей рассеяния света на мелких макроскопических частицах в первом приближении можно рассматривать рассеяние плоской монохроматической электромагнитной волны на диэлектрическом шаре, находящемся в однородной изотропной непоглощающей среде. Для получения матрицы рассеяния разработана теория Ми, применимая для частиц произвольного радиуса и произвольной длины волны падающего излучения [2]. Соответствующая математическая модель основана на решении уравнений Максвелла с граничными условиями, требующими непрерывность тангенциальных компонент векторов напряженностей электрического и магнитного полей на поверхности частицы. Эта задача сводится к решению волнового уравнения в сферических координатах для скалярной функции, через которую можно выразить векторы напряженностей электрического и магнитного полей. Данная скалярная функция находится в виде разложения в ряд по базовым функциям, которые получают решением волнового уравнения методом разделения переменных.

Так как базовые функции выражаются через специальные функции: присоединенные функции Лежандра, сферические функции Бесселя или комбинации этих функций, и требуется суммирование большого числа членов ряда, была составлена компьютерная программа. Данная компьютерная программа позволяет рассчитать сечения рассеяния, факторы эффективности рассеяния и индикатрисы рассеяния при различных значениях параметра дифракции.

Анализ результатов моделирования, представленных в виде графиков, дает возможность выявить важные закономерности явления рассеяния, например, изменение характера зависимости интенсивности рассеянного света от длины падающей волны при изменении отношения радиуса частицы к длине волны. Вычисление степени поляризации для различных углов рассеяния позволяет уяснить тот факт, что рассеянный свет поляризуется, и степень поляризации зависит от угла рассеяния.

Компьютерное моделирование облегчает раскрытие методологии проведения научных исследований в физике. Поэтому процессу изучения рассматривае-

18

мого явления с помощью созданной моделирующей программы можно придать характер научного исследования, в рамках которого можно провести, например, расчеты факторов эффективности рассеяния электромагнитных волн микроволнового и инфракрасного диапазонов на каплях воды, имеющих размеры, которые соответствуют средним размерам капель в кучево-дождевых, кучевых, слоистодождевых и слоистых облаках. В ходе данного исследования обучающийся может выявить особенности рассеяния электромагнитных волн на каплях воды облаков рассматриваемого типа и сделать выводы об изменении характера рассеяния при изменении параметра дифракции. Обучающийся имеет также возможность прийти к важному выводу о том, что вид спектральных характеристик рассеянного излучения изменяется как количественно, так и качественно для частиц облаков различного типа, что дает возможность определения типа облаков с помощью зондирования электромагнитными волнами рассматриваемых длин волн.

Программный комплекс предоставляет также средства для теоретического изучения рассматриваемой темы и содержит информацию в текстовом формате с гиперссылками, а также иллюстрации, наглядно показывающие изучаемые положения. Для контроля и самоконтроля знаний включены контрольных вопросы с возможностью получения ответов и тестовые задания.

Разработанный программный комплекс может использоваться для информационной поддержки лекционного курса физики, в лабораторном практикуме, для самостоятельной работы и при дистанционном обучении. Применение данного комплекса позволяет познакомиться с физическими механизмами и методами описания процессов рассеяния электромагнитных волн, провести практическое исследование и выявить характерные особенности данного явления, расширить и систематизировать знания закономерностей распространения электромагнитных волн в веществе и сформировать базовые знания для дальнейшего изучения специальных дисциплин.

Литература

1.Мак-Картни Э. Оптика атмосферы. Рассеяние света молекулами и частицами. М.:

Мир, 1979. 430 с.

2.Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. М.: Мир, 1986. 664 с.

SOFTWARE AND INFORMATION SYSTEM FOR SIMULATING THE SCATTERING OF ELECTROMAGNETIC WAVES

IN THE COURSE OF PHYSICS

I.P. Biryukova

Military Educational and Scientific Center of the Air Force «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy», Voronezh

The paper describes a system of applications which is designed for simulating and studying scattering of electromagnetic waves by irregularities in the atmosphere and can be used in physics laboratory practice at higher technical educational institutions, individual work and distance learning. The system allows students to learn the physical laws describing the processes of scattering and to develop their research and computer skills

Keywords: computer simulation, educational software, scattering, electromagnetic waves

19