3365

независимости действия сил, определяют составляющие от силы и момента, действующие на каждый болт, и их равнодействующую. Последующий расчет выполняют для наиболее нагруженного болта.

Случай 3. Нагрузка приложена асимметрично и раскрывает стык деталей (рис. 12.7, а). Решение задачи обычно является комбинированным: расчет выполняют по условию нераскрытия стыка, а также при наличии составляющих нагрузки, параллельных стыку, по условию сдвига в плоскости стыка.

Рис. 12.7 Болтовое соединение с ассиметрично приложенной нагрузкой: а–схема соединения; б–схема приведения сил к центру тяжести сечения; в – эпюры напряжений в стыке

169

Первое условие соответствует случаю, когда болт затянут, а внешняя нагрузка раскрывает стык деталей. Отличие состоит в том, что действующий на соединение момент вызывает неодинаковую нагруженность болтов.

Действующую нагрузку раскладывают на составляющие, одна из которых S параллельна плоскости стыка, а другая N

ставляющая S сдвигает детали в стыке. Раскрытие стыка и сдвиг деталей исключают затяжкой болтов соединения соответствующей силой FЗ. Задача состоит в нахождении этой силы и расчете по ней болта. Силу FЗ определяют по наиболее нагруженному болту. Диаметр остальных болтов соединения принимают равным диаметру наиболее нагруженного болта.

Далее рассчитывают FЗ по условиям нераскрытия стыка и сдвига деталей в стыке.

По максимальному из полученных значений FЗ выполняют расчет болтов.

По условию нераскрытия стыка FЗ рассчитывают, исходя из анализа напряжений, возникающих в плоскости стыка соединения двух деталей. До приложения нагрузки R в стыке возникают напряжения смятия (напряжения затяжки)

FЗ z ,

ЗAст

где Аст – площадь стыка, которую определяют без учета площади, занимаемой отверстиями под болты.

Принимают, что напряжения смятия (как и напряжения от сил N и S) распределяются равномерно по площади стыка. Сила N вызывает в стыке напряжения растяжения, т. е. уменьшает напряжения смятия, если она направлена от стыка и увеличивает напряжения смятия, если направлена к стыку. Эти напряжения определяются выражением:

170

Обычно в соединениях подобного типа не превышает 0,2...0,3, и для упрощения расчета принимают = 0, что

идет в запас прочности.

Момент М при нормальной работе соединения вызывает поворот плоскости стыка вокруг оси у (рис. 12.7, б), проходящей через центр тяжести площади стыка. Напряжения в стыке от момента пропорциональны расстоянию площадок до оси поворота и достигают максимального значения у кромок сечения точки А и В). Максимальные напряжения в стыке (сжатия и растяжения) от момента

M

M Wст 1 .

При 0 :

M

M Wст .

где Wст – момент сопротивления площади стыка при повороте вокруг оси у, мм3. На рис. 12.7, в приведены эпюры напряжений в стыке от действия каждого силового фактора и суммарная эпюра для приведенной схемы нагружения соединения. Приняв условно напряжения смятия (затяжки) положительными, определим максимальные и минимальные (по абсолютному значению) напряжения:

ставляющей N. Верхний знак соответствует схеме на рис. 14.

171

Условие нераскрытия стыка min > 0 или З > N + М. Окончательно для З введя коэффициент запаса k по нераскрытию стыка, получим:

Если материал основания недостаточно прочен (бетон, древесина), то необходимо проверить на прочность основание по максимальным напряжениям смятия

max [ см ],

где [ см ] – допускаемое напряжение на смятие материала одной из деталей в стыке (для стали равно 0,8, для чугуна 0,4 , для бетона 1–2 МПа, для древесины 2 – 4 МПа). Если

условие (21) не удовлетворяется, то следует изменить (увеличить) размеры стыка.

Силу затяжки F3 по условию отсутствия сдвига деталей в

стыке рассчитывают для соединений без устройства, исключающего сдвиг деталей. Сдвиг деталей отсутствует, если сила

правлена от стыка (отрывает кронштейн), знак плюс, если сила N направлена к стыку. Раскрыв скобки, определяют силу затяжки:

F3 (k1S Nf ) /(zf ) . 172

здесь K (K ) эффективный коэффициент концентрации нор-

мальных (касательных) напряжений; а,b – коэффициенты (для углеродистых сталей а = 0,58; b = 0,26; для низколегированных а = 0,65; b = 0,30) без учета переменного характера действия нагрузки

Рис. 12.8 Болта подшипника шатуна:

1 – шатун; 2 – прокладка; 3 – головка шатуна; 4 – болт

Рис. 12.9 Диаграмма изменения усилий и напряжений в стержне болта при действии на затянутое соединение переменной нагрузки F

174

При этом обязателен проверочный расчет, который заключается в определении коэффициента запаса по пределу выносливости nR и сравнении его с допускаемой величиной [ nR ]:

рактеризующий чувствительность материала к асимметрии цикла напряжений; m – среднее напряжение цикла ( рис. 12.9).

Коэффициенты определяют по таблицам. Значения эффективных коэффициентов концентрации напряжений k для метрической резьбы можно брать в следующих пределах: для

4,5... 6,0. Большие значения k принимают для болтов из более прочных материалов и болтов, термически обработанных до нарезания резьбы. Для накатанных резьб k уменьшают на 20– 30%. При использовании гаек, выравнивающих нагрузку по виткам резьбы, k уменьшают на 30 – 40%.

неконтролируемой затяжке и [nR ] = 1,5..,2,5 – при контроли-

руемой затяжке. Среднее напряжение цикла и амплитуда переменных напряжений:

m (F3 F / 2) / Aб ; a F /(2 Aб ) ,

здесь Aá – площадь поперечного сечения болта.

Изменение напряжений в стержне болта при действии переменных напряжений показано на рис. 11,б. Кроме коэффициента запаса nR при действии переменных напряжений опре-

деляют коэффициент n запаса статической прочности материала по пределу текучести и сравнивают его с допускаемым значением:

11,6); [n] – допускаемый коэффициент запаса по пределу текучести (при неконтролируемой затяжке определяют по табличным данным, при контролируемой затяжке [n] = 1,2...1,5). При n [n] и n > [n] болт удовлетворяет условию прочности при

действии переменных напряжений.

Общие и теоретические вопросы рассмотрены в [1, гл. 8; 2, гл. 10; 3, гл. 5; 4, гл. 8; 5, гл. 3]. Примеры расчетов резьбовых соединений имеются в [3, §29; 5, гл.3, 14, гл. 5]. Некоторые наиболее характерные резьбовые соединения рассмотрены ниже.

Пример 1

Рассчитать болты дисковой муфты (рис. 12.10). Пе-

D = 240 мм. Материал полумуфт и болтов – сталь Ст. 3, число болтов z = 4 . Затяжка болтов неконтролируемая. Действующие нагрузки считать статическими. Расчет болтов выполнить для двух случаев установки в отверстия: с зазором и без зазора.

176

Рис. 12.10 Схема к расчету болтов дисковой муфты

Решение

Вращающий момент, передаваемый муфтой

Окружная сила, воспринимаемая одним болтом

а) – расчет болтов, установленных в отверстия с зазором

По табл.4 [1] для стали Ст. 3 выбираем [σ]Т = 220 МПа. По табл.12 [3] выбираем коэффициент запаса прочности при неконтролируемой затяжке n = 2,5.

Определяем допускаемые напряжения на растяжение, срез и смятие [1,§37]

[3,§25.]. Потребная сила затяжки болта.

177

По табл. 3.3 [5] выбираем болт с ближайшим большим внутренним диаметром резьбы, т.е. болт с резьбой М 24, d1 = 20,752 мм, Р = 3 мм.

Болт также можно выбрать по табл.3.10 [5] в зависимости от величины РЗАТ и принятого материала.

б) расчет болтов, установленных в отверстия без зазора.

Выбираем ближайший больший по размеру болт – М 8. Очевидно существенное уменьшение размеров болта (и все-

го соединения), установленного в отверстие без зазора (сравнить

М 8 и М 24).

ℓ = 300 мм. Материал вала – сталь; материал рычага – чугун. Затяжка болта неконтролируемая.

178