3365

После этого расчета исходя из технологических условий, намечается конструкция вала. При этом следует помнить, что размеры цапф и шеек зависят не только от условий прочности, но и от размеров подшипников, условий их работы и технологии сборки узла.

5.3. Проверочные расчеты валов и осей

Из критериев прочности для большинства валов (осей) современных быстроходных машин решающее значение имеет выносливость, поскольку напряжения в валах и вращающихся осях имеют циклически изменяющийся характер. Усталостные разрушения составляют до 40 50% случаев выхода валов из строя.

Лишь для очень тихоходных валов, работающих с большими перегрузками, и неподвижных осей может оказаться более опасной недостаточная статическая прочность. При выполнении расчета прочности валов и осей следует учитывать возможность их выхода из строя как в результате усталостных повреждений, так и потери статической прочности при единичных пиковых перегрузках.

5.3.1. Расчет на выносливость валов и вращающихся осей

Основными для осей и валов являются постоянные и переменные нагрузки от деталей передач. Постоянные по величине и направлению силы передач вызывают в валах и вращающихся осях переменные напряжения, которые приводят к усталостным разрушениям.

После предварительных расчетов и конструктивного оформления валов (осей) проводят проверочный расчет на выносливость.

Расчет валов и вращающихся осей сводят к проверке коэффициента запаса прочности:

для осей определяют запас прочности только по изгибу:

99

для валов определяют отдельно и запас прочности по изгибу, и запас прочности но кручению:

и суммарный запас прочности по формуле:

K(K ) – эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе (кручении);

– коэффициент упрочнения, вводимый для валов с поверхностным упрочнением;

– масштабный фактор, учитывающий влияние размеров сечения вала;

( ) – коэффициенты, характеризующие чувствительность материала к асимметрии цикла напряжений;

а ( а) – амплитудные напряжения цикла; т ( т) – средние напряжения цикла.

Существуют эмпирические зависимости для вычисления

Значения коэффициентов концентрации напряжений K (K ) принимают в зависимости от вида концентратора напряжений, каковыми являются галтель, выточка, поперечное отверстие, шпоночная канавка, резьба, шлицы и тому подобное, от отношений r/d, t/r, d0/d и от предела прочности материала.

Расчет шлицевых валов на изгиб следует вести по действительному сечению; расчет на кручение ведут как по действительному сечению, так и по сечению, соответствующему внутреннему диаметру, но правильнее вести расчет по внутреннему диаметру, так как выступы принимают весьма малое участие в передаче крутящего момента.

При действии в одном и том же сечении оси или вала нескольких концентраторов напряжений (галтель и шпоночная канавка, резьба и паз под стопорную шайбу) учитывают наиболее опасный из концентраторов.

Коэффициенты упрочнения (коэффициенты концентрации напряжений от состояния поверхности) вводятся для нешлифованных поверхностей и принимаются одинаковыми для изгиба и кручения.

При циклически изменяющихся напряжениях любое повреждение поверхности детали вызывает появление концентрации напряжений и снижение предела выносливости. Особенно сильно сказывается наличие окалины и коррозии. Это снижение предела выносливости материала осей и валов тем заметнее, чем выше предел прочности в.

Масштабный фактор учитывает действительные размеры оси или вала. Опыт показывает, что с увеличением размеров деталей вследствие изменения относительного влияния поверхностного слоя материала и повышения неоднородности его свойств и напряженности прочностные характеристики материала снижаются.

Коэффициенты и , характеризующие чувствительность материала к асимметрии, цикла напряжений определяются по следующим зависимостям:

101

Можно считать, что нормальные напряжения, возникающие в поперечном сечении оси или вала от изгиба, изменяются по симметричному циклу. Тогда

При частом реверсировании вала принимают, что напряжение кручения в нем изменяется по симметричному циклу, и соответственно этому принимают, что средние напряжения

102

цикла при кручении т = 0, а амплитудные напряжения цикла при кручении

При постоянном вращении вала или при его редком реверсировании принимают, что напряжение кручения в нем изменяется по отнулевому циклу, и соответственно этому принимают

Для обеспечения надежной работы полученный запас прочности должен превысить допускаемый, т. е.

n [n ], n [n ] и n [n],

где n , nи n – допускаемый запас прочности по нормальным и касательным напряжениям и общий запас прочности.

В качестве минимально допустимого значения коэффициента запаса прочности можно принимать [n]mm=1,5 2. Меньшие значения [n] относятся к случаям более достоверных и точных расчетов, при невысокой ответственности валов; большие значения [n] – к случаям менее достоверных и точных расчетов, при высокой ответственности валов, выход которых из строя может привести к авариям или большим материальным затруднениям.

При проверочном расчете выносливости валов или вращающихся осей условие n [n] должно быть удовлетворено для всех опасных сечений.

5.3.2.Расчет валов и неподвижных осей на статическую прочность

Расчет на статическую прочность по номинальным напряжениям используется при проектном расчете при определе-

103

нии диаметров осей и валов с последующей проверкой на выносливость.

По известному номинальному напряжению в опасном сечении легко исключить случаи, в которых условия выносливости заведомо удовлетворяются. Уточненный расчет на вынос-

Это выражение представляет собой упрощенный в сторону увеличения запаса прочности расчет на выносливость, в котором не учитывается изменение касательных напряжений по более благоприятному циклу, чем напряжения изгиба, и различие коэффициентов концентрации напряжений изгиба и кручения и т.д.

При статическом расчете валов и осей по пиковым значениям действующих нагрузок определяют запас прочности по пределу текучести:

умноженные на коэффициенты перегрузки, принимаемые по выбранному для установки в приводе электродвигателю, т.е.

104

Допускаемый запас прочности [nт] при расчетах на статическую прочность по перегрузкам принимают равным 1,2 1,8.

Статическая прочность вала считается обеспеченной при nт=[nт].

5.4. Проверочный расчет валов и осей на жесткость

Жесткость на изгиб (изгибная жесткость) осей и валов должна обеспечивать: равномерность распределения давления по длине контактных линий зубьев зубчатых и червячных колес, катков фрикционных передач и роликов роликоподшипников; равномерность распределения давления по длине контактных поверхностей подшипников скольжения; отсутствие недопустимого перекоса колец шарикоподшипников.

Параметрами, характеризующими стержень жесткости на изгиб осей и валов, являются:

max – угол наклона поперечного сечения вала или оси; Y – наибольший прогиб оси или вала.

Для обеспечения требуемой жесткости на изгиб оси или

Действительные значения прогибов Y и углов наклона их упругой линии определяются по известным формулам сопротивления материалов. Для упрощения расчетов можно пользоваться готовыми формулами, рассматривая ось или вал, имеющими постоянное сечение приведенного диаметра. Такие формулы приводятся в таблицах справочной и учебной литературы.

в месте установки зубчатых колес

[Y] (0,01 0,03)m,

где l – расстояние между опорами; m – модуль зацепления.

Угол наклона под шестерней [ ] 0,001 рад; в подшипниках скольжения [ ] 0,001 рад; в радиальном шарикоподшипнике [ ] 0,01 рад. Для других подшипников даны другие значения. Расчет на жесткость производит только после расчета валов и осей на прочность, когда форма и размеры их известны.

Потребная крутильная жесткость валов определяется различными критериями. Статические упругие угловые деформации кинематических цепей могут сказываться на точности работы машин, например, точных винторезных и зуборезных станков, делительных машин и т.п. В связи с этим углы закручивания длинных ходовых рядов тяжелых станков ограничиваются величиной =5на 1 м длины. Для вала-шестерни достаточная крутильная жесткость может привести к увеличеннию концентрации нагрузки по длине. Для большинства валов жесткость на кручение не имеет существенного значения, и расчет не производят. Когда же деформация кручения валов должна быть ограничена, то валы рассчитывают на жесткость при кручении. При этом угол закручивания цилиндрического участка вала длиной l мм под действием крутящего момента Mк определяется по формуле

103 М кl .

GJ0

Мк ,

где G – модуль сдвига, МПа;

J0 – полярный момент инерции вала, мм4;

106

– податливость цилиндрического участка вала; Mк – крутящий момент, Нм.

Если рассчитывается участок, ослабленный шпоночным пазом, то вводится коэффициент понижения жесткости K:

где t – глубина шпоночной канавки; n=0,5 – одна шпонка;

n=1,0 – две шпонки под углом 90 ; n=1,2 – две шпонки под углом 120 .

Податливости или углы закручивания отдельных ступеней ступенчатого вала складываются. При этом прибавляют дополнительную податливость каждого переходного участка:

32 lф

d=d2 – d1 –разность диаметров большей и меньшей ступеней вала.

Напрессованные ступицы можно рассматривать как работающие совместно с валами. При этом вводят дополнительные податливости. Для одного перехода

где e=(0,25 0,33)d ; d – диаметр вала под ступицей; D – диаметр ступицы.

107

6. ПОДШИПНИКИ, МУФТЫ

6.1. Подшипники

Опоры вращающихся осей и валов называют подшипниками. Они поддерживают валы и вращающиеся оси, воспринимают и передают на раму или станину действующие на эти детали силы. Подшипники, воспринимающие нагрузки, направленные перпендикулярно к геометрической оси вала, называют радиальными, а подшипники, воспринимающие осевые нагрузки, называют упорными. Если геометрическая ось вала расположена вертикально, то упорные подшипники называют подпятниками. Подшипники, воспринимающие одновременно радиальные и осевые нагрузки, называют радиально-упорными.

По виду трения между рабочими поверхностями различают подшипники скольжения и подшипники качения.

Подшипники качения имеют следующие преимущества перед подшипниками скольжения: меньшие потери на трение, особенно в период пуска; незначительный нагрев подшипникового узла; меньший расход смазочных материалов; возможность взаимозаменяемости и более простое обслуживание.

К недостаткам подшипников качения следует отнести пониженную долговечность при высоких угловых скоростях и больших нагрузках; ограниченную способность воспринимать ударные и вибрационные нагрузки; неразъемность в радиальном направлении; большие размеры по диаметру; высокую стоимость при мелкосерийном производстве.

Подшипники скольжения имеют следующие преимущества перед подшипниками качения: хорошо работают при весьма высоких частотах вращения вала; надежно работают в условиях ударных и вибрационных нагрузок (вследствие демпфирующего действия масляного слоя в зазорах подшипников); небольшие радиальные размеры; возможность разъемного исполнения, что необходимо при сборке коленчатых валов; способность работать в воде и агрессивных средах, где подшипники качения непригодны.

108