3365

f – коэффициент трения по этой поверхности;

L – длина ключа (плечо силы, прикладываемой к ключу);

arctg f – приведенный угол трения в резьбе,

f – приведенный коэффициент трения в резьбе равный

f

f . cos 2

Коэффициент полезного действия винтовой пары (КПД пары):

Второе выражение – КПД собственно винтовой пары, если исключить трение по торцу гайки (например, установкой упорного подшипника).

12.1. Расчет на прочность стержня болта (винта) при различных случаях нагружения

Случай 1. Стержень болта воспринимает только внешнюю растягивающую нагрузку (без предварительной затяжки). Примером такого соединения может служить нарезанный участок крюка для подъема груза, рым-болт, грузовая скоба (рис. 12.1).

Опасным является сечение, ослабленное резьбой. Площадь этого сечения для метрических резьб оценивают по расчетному диаметру. Условие прочности по напряжениям растяжения в стержне имеет вид

где F – растягивающая нагрузка;

[ р ] = 0,6 – болты крепления подвесных деталей типа грузовая скоба. В специальных случаях (резьбовая часть крюка

паса n назначается по нормам Госгортехнадзора.

Рис. 12.1 Грузовая скоба:

1 – скоба; 2 – болт; 3 – опора; 4 – упорный подшипник

Определим внутренний диаметр болта, способного выдержать нагрузку F:

а по d1, пользуясь таблицами ГОСТ 24705–81 – наружный диаметр d.

160

Случай 2. Болт затянут, внешняя нагрузка отсутствует. Пример такого соединения – крепление герметичных крышек и люков корпусов машин и аппаратов. В этом случае стержень болта растягивается осевой силой F3 и закручивается моментом сил трения в резьбе Тр (рис. 12.2), который после снятия ключа продолжает действовать на стержень болта.

Рис. 12.2

Нормальные и касательные напряжения в сечении стержня болта определяются по формулам

161

где Wp = 0,2 d 3p – полярный момент сопротивления стержня

болта.

Прочность болта определяют по эквивалентному напряжению:

здесь n – коэффициент запаса (по таблицам при неконтролируемой затяжке; n = 1,2...1,5 при контролируемой затяжке).

Случай 3. Болтовое соединение нагружено силами, сдвигающими детали в стыке. Условием надежности является отсутствие сдвига деталей. Соединение можно конструктивно выполнить двумя способами. Один способ – установка болта без зазора (рис. 12.3). При этом обеспечивают напряженную посадку болта в отверстие. Силы трения в стыке не учитывают, поэтому затяжка болта необязательна. Длина части болта без

162

резьбы должна быть меньше суммы толщин соединяемых деталей на 2–3 мм.

Рис. 12.3. Схема установки болта в отверстие без зазора

Стержень болта рассчитывают по напряжениям среза и смятия. Условие прочности по напряжениям среза имеет вид

где b = z – 1 – число плоскостей среза (стыка); z – число соединяемых деталей.

Следует обратить внимание, что в это уравнение входит диаметр d стержня болта, который может быть равен наружному диаметру резьбы или быть больше его.

Допускаемые напряжения на срез определяют из соотно-

Условно принимают напряжения смятия равномерно распределенными по диаметральному сечению рассматриваемого участка стержня. Тогда условие прочности по напряжениям смя-

163

тия можно записать в виде (соответственно для средней и крайних деталей)

где h2, h3 – толщина соединяемых деталей 2 и 3; h1 – толщина детали 1 в пределах стержня болта без резьбы.

Указанные формулы справедливы для болта и соединяемых деталей. При этом допускаемые напряжения на смятие [ см] = 0,8 – для стали и [ см] = (0,4…0,5)– для чугуна.

Другой способ – установка болта с зазором. В этом случае внешняя нагрузка уравновешивается силами трения, возникающими в плоскости стыка деталей 1, 2, 3 (рис. 12.4) вследствие прижатия деталей одна к другой под действием усилия затяжки болта.

Рис. 12.4

164

Из рассмотрения равновесия одной из деталей (например, детали 2 рис. 12.4) можно получить условие отсутствия сдвига деталей в стыке F = bFтр = bFЗ f, или расчетную зависимость:

FЗ kFbf , (12.11)

где Fтр – сила трения; f – коэффициент трения (f = 0,15...0,20 для сухих чугунных и стальных поверхностей); k – коэффициент запаса от сдвига (k = 1,3...1,5 при статической нагрузке, k = 1,8...2,0 при переменной нагрузке).

Прочность болта оценивают по эквивалентным напряжениям.

Случай 4. Болт затянут, внешняя нагрузка раскрывает стык деталей. Примерами таких соединений (рис. 12.5, а) могут служить фланцевые соединения труб и асимметричных конструкций типа оболочек; крепление крышек резервуаров, находящихся под давлением; крепление крышек подшипниковых узлов. После затяжки болтов соединяемые детали находятся под действием сжимающей силы FЗ (на участке действия одного болта), а каждый болт растянут такой же осевой силой. При подаче жидкости или газа в резервуар на соединяемые детали действует дополнительная нагрузка Q, которая пытается разъединить детали (раскрыть стык):

где D1 – внутренний диаметр соединяемых деталей (рис. 12.5, б); q – давление жидкости или газа внутри резервуара.

Таким образом, на участке действия одного болта помимо силы FЗ возникает сила F, по направлению совпадающая с

FЗ:

где z – число болтов в соединении.

165

Рис. 12.5 Резьбовое соединение с затянутым болтом: 1 – крышка; 2 – прокладка; 3 – цилиндрический корпус

При нормальной работе соединения должно выполняться условие нераскрытия стыка (сила, сжимающая детали в стыке, должна быть всегда больше нуля). В этом случае часть нагрузки от внутреннего давления, равная F, дополнительно нагружает болт, а остальная часть, равная (1 – )F, идет на разгрузку стыка; здесь – коэффициент внешней нагрузки, который соответствует приходящейся на болт доле внешней нагрузки F. В соответствии с условием нераскрытия стыка можно выразить усилие затяжки через внешнюю нагрузку:

где k – коэффициент затяжки, или коэффициент запаса по затяжке (k = 1,25…2,00 – при статической внешней нагрузке, k = 2…4 – при динамической – переменной – внешней нагрузке); = 0,2…0,3 при жестких фланцах, = 0,5…0,7 (иногда

до 0,9) при податливых фланцах.

Осевая растягивающая сила, действующая на затянутый болт после приложения внешней нагрузки:

Расчетную растягивающую нагрузку Fp можно определить с учетом крутящего момента при затяжке:

166

По Fp можно определить необходимый внутренний диаметр болта.

Случай 5. Болт находится под действием эксцентрично приложенной нагрузки (рис. 12.6).

Рис. 12.6

Эксцентричная (смещенная относительно оси) нагрузка возникает в болтах с эксцентричной (костыльной) головкой или в нормальных болтах при непараллельности (перекосе) опорных поверхностей под гайкой или головкой болта. В таких болтах под действием силы F после затяжки болта возникают напряжения растяжения

Здесь F – осевая нагрузка (F = FЗ – если внешняя осевая сила отсутствует; F = Fp – при наличии внешней осевой силы); d1 –

внутренний диаметр резьбы; W 0,1d13 – момент сопротивле-

167

ния стержня болта изгибу; е – эксцентриситет приложения нагрузки (на практике d1 e 0,6 d1).

Болты с эксцентричной нагрузкой рассчитывают по эквивалентному напряжению:

где 1,3 – коэффициент, учитывающий напряжения кручения при затяжке болта.

Обычно для упрощения расчета условно принимают е = d1, тогда выражение (12.17) упрощается:

отсюда можно определить внутренний диаметр болта.

12.2. Расчет соединений, включающих группу болтов

Расчет сводится к определению расчетной нагрузки, действующей на наиболее нагруженный болт. Затем этот болт рассчитывают на прочность в соответствии с одним из рассмотренных случаев нагружения. Различают следующие варианты расчета соединений, включающих группу болтов.

Случай 1. Нагрузка, действующая на соединение, перпендикулярна к плоскости стыка, проходит через его центр тяжести. Это – типичный случай крепления фланцевых соединений, круглых и прямоугольных крышек. Все болты такого соединения нагружены одинаковым усилием. При расчете болтов в формулы вместо F подставляют Fp.

Случай 2. Нагрузка сдвигает детали соединения в плоскости стыка. Примером подобного соединения могут служить опорные устройства типа кронштейна с консольно приложенной нагрузкой по отношению к центру тяжести болтового соединения. При расчете соединения действующую нагрузку приводят к центру тяжести соединения. Пользуясь принципом

168