2965

В равнинной местности, где расстояние между рейками для разных станций колеблются незначительно, можно принять

т.е. в этих условиях измеренные превышения можно считать равноточными. Тогда с учетом выражения (188) получим

где n – число превышений в ходе.

Следовательно, при уравнивании нивелирного хода, проложенного в равнинной местности между исходными пунктами, поправки в измеренные пре-

вышения будут одинаковыми и равными Wnh .

Упрощенное уравнивание теодолитных ходов, при котором раздельно находят поправки в измеренные горизонтальные углы, а затем в приращения координат, не является строгим в математическом смысле. Однако найденные в этом случае поправки отличаются от вероятнейших на величины, которыми можно пренебречь при сравнении их с погрешностями самих измерений в сетях съемочного планового обоснования.

§ 37. Уравнивание систем съемочных ходов с одной узловой точкой способом среднего весового

Способ среднего весового применяют для уравнивания небольших несвободных систем нивелирных, теодолитных или тахеометрических ходов.

Система нивелирных ходов с одной узловой точкой. От исходных ре-

перов А, В, С с отметками НА, НВ, НС проложены нивелирные ходы, сходящие-

91

ся в узловой точке U (рис. 11). Измерены длины ходов Li, число станций в ходе ni и превышения по каждому ходу hi (1, 2, 3).

Находят отметку узловой точки U по каждому ходу:

по формуле (190) для всхолмленных или по формуле (192) – для равнинных районов.

Характеристикой точности измерений является, как известно, средняя квадратическая погрешность единицы веса .

Учитывая, что при определении веса суммы превышений по каждому ходу величина Li выражается в километрах, можно записать

где mкм – средняя квадратическая погрешность в превышении нивелирного хода длиной 1 км («километрическая погрешность»); i Wi ; N – число ходов (в рассматриваемом случае N = 3).

92

Средняя квадратическая погрешность высоты узловой точки HU определится по формуле

Если вес суммы превышений хода вычисляется с учетом числа станций

как pi 1 , то из выражения (197) находят среднюю квадратическую погреш-

ni

ность превышения, измеренного на станции, т.е.

Пример уравнивания системы нивелирных ходов, показанной на рис.93, приведен в табл. 11.

Таблица 11.

Уравнивание системы нивелирных ходов с одной узловой точкой

93

При упрощенном уравнивании системы теодолитных ходов с одной узловой точкой по общепринятой схеме сначала уравнивают углы по способу среднего взвешенного.

Рис.12.Система теодолитных ходов с одной узловой точкой

Вычислив по уравненным углам дирекционные углы и приращения координат, производят раздельное уравнивание приращений координат х и у по каждому ходу.

Для уравнивания углов выбирают узловую линию, в качестве которой может быть принята любая линия, опирающуюся на узловую точку (в нашем примере линия UQ).

Вычисляют значения дирекционного угла узловой линии по каждому хо-

ду:

94

Приняв вес суммы углов i - го хода равным pi 1 , окончательное зна-

ni

чение дирекционного угла узловой линии вычисляют по формуле среднего взвешенного

Как и при уравнивании системы нивелирных ходов, находят угловые невязки W по каждому ходу

Распределив угловые невязки поровну на углы соответствующего хода с противоположным знаком, находят уравненные значения углов. По уравненным углам вычисляют приращения координат по всем линиям ходов и находят суммы приращений координат по каждому ходу x i и у i .

Уравнивание приращений координат производят раздельно для х и у аналогично уравниванию превышений системы нивелирных ходов с одной узловой точкой по формулам:

95

Поправки в приращения координат находят по формуле, аналогичной

где dij – j - я длина стороны i - го хода.

Для уравнивания приращений ординат используют выражения (203) – (206), заменив х на у (см. табл. 12).

По исправленным приращениям координат вычисляют координаты всех пунктов сети.

Оценку точности измерения углов производят по известной из теории погрешностей формуле, которая в данном случае дает приближенное значение средней квадратической погрешности измерения угла

Вычисления окончательного значения дирекционного угла узловой линии QU

97

§38. Уравнивание систем съемочных ходов с двумя узловыми точками

Вгеодезической практике для уравнивания сетей ходов с двумя узловыми точками наряду со способом среднего весового широкое применение получил способ эквивалентной замены. Указанные способы рассмотрим на примере уравнивания системы нивелирных ходов (рис. 13) с узловыми точками R и T. Известны высоты исходных пунктов НА, НВ, НС, НD, превышения по ходам hi

(i=1, 2, …, 5) и их длины Li.

Способ эквивалентной замены. Суть способа состоит в приведении сис-

Рис.13.Система нивелирных ходов с двумя узловыми точками

темы с двумя узловыми точками к системе с одной узловой точкой. Для этого два хода (например 1 и 2) необходимо объединить в один «воображаемый» (KR на рис. 13), называемый эквивалентным. В результате получим систему ходов с одной узловой точкой Т: ход KR+5, ход 3 и ход 4.

98

В результате имеем систему с одной узловой точкой Т. Высоту узловой точки Т найдем по каждому ходу как

Веса вычисленных из выражения (211) значений Hi будут равны:

Окончательное значение высоты узловой точки Т, найденное как среднее весовое, определится как

Поправки в превышения ходов находят из выражений:

Поправки 3 и 4 распределяют на превышения каждого хода пропорционально длинам Lij нивелирных линий, т.е.

где Lij – длина j - ой линии i - го хода.

Аналогично распределяют поправку 1,2 5 на превышения эквивалентного хода и хода 5

99

Находят окончательное значение высоты узловой точки R

Далее по формуле (214) находят поправки и на каждое превышение 1-го и 2-го ходов.

Приближенную оценку точности выполняют по поправкам i , вычислив среднюю квадратическую погрешность единицы веса

где N – число ходов; r – число узловых точек.

Пример уравнивания нивелирной сети, показанной на рис. 13, приведен в табл. 15.

Таблица 15.

Уравнивание нивелирной сети с двумя узловыми точками способом эквивалентной замены