2945

Библиографический список

1.Закон Воронежской области N 200-ОЗ "Об областном бюджете на 2016 год", ст.15, Воронеж, 17.12.2015.

2.Распределение бюджетных ассигнований по разделам, подразделам, целевым статьям, Прилложение 9 к Закону Воронежской области N 200-ОЗ "Об областном бюджете на 2016 год", Воронеж, 17.12.2015.

3.Программа государственных внутренних заимствований Воронежской области на 2016 год, Приложение 26 к Закону Воронежской области N 200-ОЗ "Об областном бюджете на 2016 год", Воронеж, 17.12.2015.

4.«Реестры долговых обязательств Воронежской области 2010-2016гг.,» [В Интернете]. Available: http://www.gfu.vrn.ru/bud001/dir19.

143

УДК 519.6

Воронежский государственный университет, д. техн. н., проф. каф. математических методов исследования операций Т. В. Азарнова, маг. каф. математических методов исследования операций Е. Р. Сотникова, Воронежский государственный архитектурно-строительный университет асп. каф. «Управление строительством» А.Л. Ухин

Т. В. Азарнова, Е. Р. Сотникова, А.Л. Ухин

ОПТИМИЗАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ СОСТАВЛЕНИЯ РАСПИСАНИЯ ПРОЦЕССА КОРПОРАТИВНОГО ОБУЧЕНИЯ ПЕРСОНАЛА

Предложена оптимизационная математическая модель и построенный на ее базе алгоритм формирования расписания для процесса обучения (повышения квалификации) с отрывом от производственной деятельности персонала компании. Модель оптимизирует не только составление расписания, но и выбор наиболее эффективных программ для каждого типа персонала.

TIMETABLE GENERATION ALGORITHM FOR PROCESS TRAINING

OF COMPANY PERSONNEL

Summary. In the article the optimization mathematical model and built on its base algorithm schedules for process training (refresher) full-time staff from the production activity of the company. Model optimizes not only the schedule but also the choice of the most effective programs for each type of staff.

Введение

В условиях современных темпов инновационного экономического развития обучение персонала занимает особую позицию среди направлений адаптации бизнеса к изменяющимся условиям и реализации перспективных стратегических решений. Как показывает опыт наиболее успешных отечественных и зарубежных компаний, инвестиции в персонал, создание условий для роста работников и повышения их профессионального потенциала достаточно часто дает более высокую отдачу, чем средства, направленные на решение исключительно производственных задач.

Профессиональное обучение ориентировано на повышение уровня профессиональных компетенций, овладение техническими данными по профессии, более глубокое понимание технологии производства [1,2]. Характерной чертой современного образования является его непрерывный, поддерживающий, проспективный характер. Эффективно управлять организацией непрерывного образовательного процесса в масштабах всей компании или отдельного подразделения можно только на основе тщательного планирования данного процесса [4]. Образовательные процессы должны встраиваться в основные производственные и управленческие циклы компании и отвечать целям развития бизнеса.

Описание модели

Перейдем к непосредственному описанию модели формирования расписания и альтернативного выбора программ в задачах корпоративного обучения персонала. Цель

144

моделирования заключается в составлении оптимального расписания, в котором будет отражаться выбор программ обучения для каждого сотрудника, период начала и окончания обучения по данным программам. Планирование (составление расписания) осущест-

отличаются продолжительностью, методикой и целью. Предполагается, что каждый сотрудник может за плановый период пройти не более одной программы обучения. Обозначим за - количество периодов времени, необходимое для обучения i-го сотрудника по k-й программе обучения. Производительность сотрудника до прохождения программы обозначим через . Рассматривается упрощенная статическая модель, считается, что производительность сотрудника до прохождения программы обучения является постоянной, после прохождения программы резко возрастает и, впоследствии также остается на постоянном уровне [3]. Обозначим процентное увеличение производительности после обучения i-го сотрудника по k-й программе.

Известно, что во время обучения выполнение должностных обязанностей сотрудника прекращается, поэтому организация несет определенные потери. Все затраты на обучение компенсирует организация.

Введем в рассмотрение переменные модели:

Значения переменных модели отражают и оптимальное решение проблемы выбора программ для каждого сотрудника, и моменты начала обучения по программам.

Перейдем к описанию ограничений и целевой функции модели.

Ограничение 1. Каждому сотруднику за период планирования может быть предложено прохождение не более одной программы:

Ограничение 2. На каждый период времени предприятие планирует определенный объем работы. Поэтому при формировании программ обучения с отрывом от производства нужно учитывать необходимость выполнения плана работ :

Ограничение 3. Организация имеет отдельный фонд средств , направляемых на обучение. Стоимость программ обучения для всех агентов за все периоды не должна превышать эти средства:

Обучение сотрудников направлено на повышение квалификации и за счет квали-

145

фикации производительности. В качестве целевой функции модели рассматривается максимизация суммарной производительности сотрудников на конец планового периода:

Исходя из полученной целевой функции и ограничений модель формирования расписания в задаче корпоративного обучения персонала примет вид

Формализованная модель соответствует целочисленной задаче линейного программирования (ЦЗЛП) с булевыми переменными. Ставится цель нахождения значений , при которых достигается максимальное зна-

чение суммарной производительности сотрудников после прохождения программ обучения. Для решения полученной целочисленной задачи линейного программирования разработан специальный алгоритм, основанный на методе ветвей и границ.

Структура ограничений целочисленной задачи линейного программирования представлена на рис. 1.

Столбцы таблицы соответствуют переменным модели. Упорядочивание переменных осуществляется в соответствии с вложенностью - порядок сотрудников (порядок программ для сотрудников (порядок периодов планирования)). В структуре коэффициентов ограничений наблюдается блочность (закрашенные ячейки таблицы соответствуют нулевым коэффициентам).

146

Рис. 2.Схема ветвления

Для получения оценок вершин в работе используется построение двойственной задачи. Для примера приведем двойственную задачу для корневой вершины:

…

…

…

148

Структура двойственной задачи позволяет найти ряд допустимых точек в данной задаче. Вид допустимых точек и схема получения решения двойственной задачи показана на рис. 3. Приведем примеры таких допустимых точек:

…

ной задачи в полученных частных вариантах формируется оценка целевой функции исходной задачи.

Выше приведена двойственная задача для корневой вершины. Исходные и двойственные задачи для вершин, получаемых при ветвлении, легко получаются в соответствии с условиями ветвления.

Рис. 3. – Схема получения решения двойственной задачи

149

Заключение

Программы обучения и повышения квалификации являются в современных компаниях неотъемлемой частью процесса управления развитием персонала. Экономическая и социальная эффективность данных программ зависит от многих факторов (подбора программ, правильной формулировки целей и задач программ, индивидуальных оценок готовности к прохождению программ, планирования программ) и оценивается по известным моделям Филипса, Тайлера, Скривенса, Стафлебима, Мак Ги и другим. В данной работе описана математическая оптимизационная модель и соответствующее алгоритмическое обеспечение для задачи формирования расписания и выбора альтернативных образовательных программ в задачах корпоративного обучения персонала, позволяющая формализовать на математическом языке ряд аспектов, заложенных в перечисленных моделях.

Библиографический список

1.Азарнова, Т.В. Процедура обработки экспертной лингвистической информации при формировании моделей компетенций сотрудников коллекторского подразделения банка / Т.В. Азарнова, Р.В. Рындин, И.Н. Терновых// Современная экономика: проблемы и решения. -2012. -№3. - С.117-129.

2.Азарнова, Т.В. Повышение эффективности методов управления развитием персонала на основе нейросетевых моделей и нечетких экспертных технологий/ Т.В. Азарнова, В.В. Степин, И.Н. Щепина // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Экономика и управление. - 2014. -№3. -С.121-130.

3.Бурков, В.Н. Модель динамики трудовых ресурсов / В.Н. Бурков, Л.Г. Перфильева, А.А. Тихонов// Механизмы функционирования организационных систем: теория и приложения. -М.: ИПУ.- 1982. - С. 120 – 124.

4.Каширина, И.Л. Применение генетических алгоритмов для составления расписания учебных занятий / И.Н. Каширина, И.Л. Ухин // Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Управление строительством. - 2015. - № 2 (7). - С. 229-235.

5.Аверина Т.А. Корпоративная культура, ее типология и особенности управления / Т.А. Аверина, Е.А. Авдеева // Экономика и менеджмент систем управления. 2013. Т.7. №1.1. с. 124-134.

150

УДК 659-014

Воронежский государственный архитектурно-строительный университет к. техн. н., доц. каф. «Автоматизации техн. процессов и производств» В.Е. Белоусов ст. преп. каф. «Автоматизации техн. процессов и производств» О.В. Царегородцева Россия, г. Воронеж, тел.: 2-76-40-07

В.Е. Белоусов, О.В. Царегородцева

О ПОВЫШЕНИИ АДЕКВАТНОСТИ МОДЕЛЕЙ СЛОЖНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ПОЛУНАТУРНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Предлагается модель интерпретации результатов натурного эксперимента при исследовании многоуровневых технических систем. При этом используются лингвистические переменные, которые в настоящее время достаточно хорошо изучены.

V.E.Beloysov, O.V.Charegorodcheva

ON IMPROVING THE ADEQUACY OF MODELS OF COMPLEX TECHNICAL SYSTEMS IN CONDUCTING THE SEMI NATURAL EXPERIMENTS

In this article the model of interpretation of results of natural experiment at research of difficult systems is offered. At the same time linguistic variables which are rather well studied now are used.

Введение

Нечёткие многокритериальные задачи используются во многих областях практической деятельности как основа научно обоснованного анализа и выбора эффективных альтернатив. Реализация этих задач на ЭВМ в виде диалоговых процедур интерпретации делает их эффективным вспомогательным средством выбора для лица, принимающего решение (ЛПР). Основными характерными чертами этих задач являются многокритериальность и нечёткость. Многокритериальность обусловлена необходимостью оценки альтернатив по многим аспектам. Нечёткость обусловлена тем, что критерии часто являются качественными, оценка и сравнение альтернатив на их основе осуществляется экспертами, чьи суждения носят нечёткий характер [1]. Сочетание терминов «нечёткий» и многокритериальный» в последнее время часто встречается в публикациях по принятию решений. Однако, сформулировав задачу интерпретации результатов натурного эксперимента как многокритериальную, обычно уже на первом шаге исследования применяют какую-либо более или менее обоснованную свёртку и далее исследуют скалярную задачу принятия решений. Проверить используемую свёртку на эффективность невозможно, поскольку в нечётких задачах принятия решений не определено множество Парето.

Интерпретация результатов натурного эксперимента при наличии одного нечёткого соотношения предпочтения

Рассмотрим некоторые определения и результат, касающиеся одного нечёткого отношения предпочтения (НОП), которые понадобятся нам в дальнейшем. Задача принятия

решений представляется парой X , P , где Х – множество альтернатив, а Р – нечёткое отношение предпочтения в своей классической форме P = [E, (x, y)], где E = X × X - множество всевозможных пар решений, а (x, y) - функция принадлежности НОП [2]. Каждому Р

соответствует строгое НОП PS, функция принадлежности которого определяется по следующей формуле:

151

Решение х Х является максимальным по отношению к НОП Р, если не существует y X такого, чтобы выполнялось (y, x) PS , что означает S (y, x)> 0 .

Множество всех максимальных решений по отношению к НОП назовём множеством Парето и обозначим через XП (P). Оно является ядром Р [3].

Утверждение 1. X UND ( )= XП (P).

Доказательство этого утверждения не представляется трудным и поэтому не приво-

дится.

Некоторое подмножество X o X является внешне устойчивым, если для любого y X \ X o найдётся такое x X o , что выполняется (x, y) PS .

Утверждение 2. Если Х конечно, а Р транзитивно, то X UND ( )≠ 0/ и внешне устойчи-

во.

Доказательство этого утверждения аналогично доказательству такого же результата для многокритериальных задач принятия решений.

Два отношения предпочтения: чёткое R и нечёткое Р, определённые на одном и том же множестве конкурсных решений Х, будем считать согласованными, если выполняются следующие условия:

(x, y) RS ↔ S (x, y)> 0, (x, y) RS ↔ S (x, y)= 0 .

Утверждение 3. Для согласованных отношений предпочтения: чёткого R и нечёткого

y X . Отсюда следует S (y, x)= 0 для всех y X , и на основании формулы (3) имеем

x X UND . Обратное рассуждение проводится аналогично. Утверждение доказано.

Введём некоторое чёткое отношение предпочтения F, соответствующее конкретному

основании утверждения 3. Кроме того, нетрудно показать, что если Р транзитивно, то и F транзитивно, и наоборот [4].

Нечёткая многокритериальная задача интерпретации результатов натурного эксперимента

Если Р представлено в виде P = {P1, P2 ,..., Pm }, где Pj , j = 1,m являются вышеперечисленными НОП, то можно говорить о нечёткой многокритериальной задаче принятия ре-

152