2788

81

L(p, q) в виде степенного ряда путем подбора коэффициентов интерполяционным методом. Затем по формуле

(106) вычисляются коэффициенты cpq .

I. Задание. Для представленных ниже конфигураций подвесов, имеющих трансляционную симметрию

(плоские задачи) найти индуктивность L, подъемную силу FH , жесткости cxy , cxx , cyy , а также точку на поверх-

ности сверхпроводников, где напряженность поля максимальна. Для функции L использовать представление

L(x, y) = L0 + a(y – y0) + b(y – y0)2 + с(y – y0)3 + d(x – x0)2 + e(y – y0) (x – x0)2,

где x0, y0 – координаты центра тяжести тела в положении равновесия, L0 , a, b, с, d, e – коэффициенты, подле-

жащие определению.

II. Задание. Для представленных ниже конфигураций подвесов, имеющих осевую симметрию относи-

тельно оси z, найти индуктивность L, подъемную силу FH ,. жесткость czz и точку на поверхности сверхпровод-

ников, где напряженность поля максимальна. Для функции L использовать представление

L(z) = L0 + a(z – z0) + b(z –z0)2 + с(z – z0)3,

где координата z0 соответствует равновесному положению тела, L0 , a, b, с – коэффициенты, подлежащие оп-

ределению.

z z

83

Литература

1.Грушинский Н.П. Основы гравиметрии. – М.: Наука, 1983. – 352 с.

2.Гусев А.В. Локальная неоднородность упругой среды как детектор низкочастотных гравитационных волн / А.В. Гусев, В.К. Кравчук // Физика Земли,

1994. – № 4. – С. 78-81.

3.Фроссати Дж. Криогенная гравитационная антенна четвертого поколения // УФН, 1994. – Т. 164. – № 12. – С. 1283-1288.

4.Шунин Г.Е. Возможности датчиков гравиинерциальных систем / Г.Е. Шунин, В.Н. Ястребков // Приборы и системы управления, 1990. – № 4. – С. 29-31.

5.Одегал М. Некоторые нестандартные применения сверхпроводящих квантовых интерферометров // ФНТ, 1985. – Т. 11. – № 1. – С. 5-56.

6.Бондаренко С.Н. Применение сверхпроводимости в магнитных измерениях / С.Н. Бондаренко, В.Н. Шеремет. – Л.: Энергоатомиздат, 1982. – 132 с.

7.Фридель Ж. Дислокации. – М.: Мир, 1967. – 512 с.

8.Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир. 1986, 318 с.

9.Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977. 349 с. 10.Сабоннадьер Ж.-К., Кулон Ж.-Л. Метод конечных элементов и САПР. М.:

Мир, 1989. 192 с.

11.Кулон Ж.-Л., Сабоннадьер Ж.-К. САПР в электротехнике. М.: Мир, 1988. 178 с.

12.Сегерлинд П. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. 312 с.

13.Молчанов И.Н., Николенко Л.Д. Основы метода конечных элементов. Киев: Наукова думка, 1989. 272 с.

14.Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир, 1981. 304 с.

15.Демирчян К. С., Чечурин В. Л. Машинные расчеты электромагнитных полей. М.: Высшая школа, 1986. 240 с.

16.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982. 620 с.

17.Кострюков С.А. Компьютерное моделирование магнитомеханических процессов в сверхпроводниковых устройствах / С.А. Кострюков, В.В. Пешков, Г.Е. Шунин // Изв. Акад. Наук. Сер. физ. – 1996. – Т. 60. – № 9. – С.186-189.

18.Кострюков С.А. Компьютерное моделирование физических процессов в сверхпроводниковых устройствах / С.А. Кострюков, В.В. Пешков, Г.Е. Шунин // ГосФАП № 50960000050, инв. № 018.7600.515. – М., 1996. – 9 c.

19.Кострюков С.А. Метод конечных элементов в компьютерном моделировании сверхпроводниковых экранов и подвесов / С.А. Кострюков, В.В. Пешков, Г.Е. Шунин // Изв. Академии Наук. Сер. физ. – 1997. – Т. 61. – № 5. – С.

985-989.

20.Шунин Г.Е. Моделирование чувствительного элемента криогенного гравивариометра / Г.Е. Шунин, В.Н. Ястребков // Изв. Академии Наук. Сер. физ. – 1997. – Т. 61. – № 5. – С. 877-885.

84

21.Шунин Г.Е. Динамика пробного тела криогенного гравиинерциального датчика / Г.Е. Шунин, В.Н. Ястребков // Изв. Академии наук. Сер. физ. – 1997, Т. 61. – № 5. – С. 972-980.

22.Кострюков С.А. Метод конечных элементов в компьютерном моделировании физико-технических систем / С.А. Кострюков, В.Е. Максимов, В.В. Пешков, Г.Е. Шунин // Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах: Межвуз. сб. научн. тр. – Воронеж: Изд. ВГТУ, 1997. – С. 136141.

23.Кострюков С.А. Моделирование магнитомеханических процессов в сверхпроводниковых гравиинерциальных датчиках / С.А. Кострюков, М.В. Матвеева, В.В. Пешков, Г.Е. Шунин // Изв. Акад. Наук. Сер. физ. – 2000. – Т. 64.

– № 9. – С. 1705-1711.

24.Решение вычислительных задач методом конечных элементов. Методические указания к выполнению лабораторных и курсовых работ по курсу “Математика” для студентов специальности 070900 “Физика металлов” дневной формы обучения / Воронеж. гос. техн. ун-т; Сост.: С.А. Кострюков, В.В. Пешков, Г.Е. Шунин. – Воронеж, 1997. – 30 с.

25.Математическое моделирование электромагнитных экранов. Методические указания к выполнению лабораторных и курсовых работ по курсу “Математика” для студентов специальности 070900 “Физика металлов” дневной формы обучения / Воронеж. гос. техн. ун-т; Сост.: С.А. Кострюков, В.В. Пешков, Г.Е. Шунин. – Воронеж, 1999. – 20 с.

26.Математическое моделирование электромагнитных подвесов. Методические указания к выполнению лабораторных и курсовых работ по курсу “Математика” для студентов специальности 070900 “Физика металлов” дневной формы обучения / Воронеж. гос. техн. ун-т; Сост.: С.А. Кострюков, В.В. Пешков, Г.Е. Шунин. – Воронеж, 1999. – 21 с.

85

CОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ КРИОГЕННЫХ ГРАВИ-

ИНЕРЦИАЛЬНЫХ ПРИБОРОВ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1. Структура и метрологические параметры криогенных

гравиинерциальных приборов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2. Сверхпроводящий подвес как чувствительный элемент криогенных гравиинерциальных приборов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2. ОСНОВЫ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.1. Сущность метода конечных элементов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 2.2. Постановка краевых задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.3. Вариационные методы дискретизации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.4. Проекционные методы дискретизации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.5. Конечно-элементная аппроксимация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.6. Учет граничных условий в МКЭ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3. СИСТЕМА КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СВЕРХПРОВОДЯЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ ГРАВИИНЕРЦИАЛЬНЫХ ДАТЧИКОВ . . . . . 26

3.1. Основные физико-математические модели сверхпроводящего подвеса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.2. Дискретизация математических моделей СЭМП методом конечных элементов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.3 Описание программного комплекса системы компьютерного моделирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.3.1. Препроцессор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.3.2. Процессор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.3.3. Постпроцессор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СВЕРХПРОВОДЯЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ ГРАВИИНЕРЦИАЛЬНОГО ДАТЧИКА . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.1. Прямоугольная сверхпроводящая пластина во внешнем магнитном поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.2. Моделирование сверхпроводникового цилиндрического электромагнитного подвеса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

ПРИЛОЖЕНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Лабораторная работа № 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60 Лабораторная работа № 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Лабораторная работа № 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Лабораторная работа № 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

Лабораторная работа № 5-6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Лабораторная работа № 7-8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

86

Учебное издание

Шунин Геннадий Евгеньевич

Кострюков Сергей Александрович

Пешков Вадим Вячеславович

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КРИОГЕННЫХ ГРАВИИНЕРЦИАЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ

Компьютерный набор В.В. Пешкова

ЛР № 066815 от 25.08.99. Подписано к изданию 02.07.2001.

Уч.-изд. л. 3. "С"

Воронежский государственный технический университет 394026 Воронеж, Московский просп., 14