2780

Таблица 3

2

3

0

0

C j

C i

Б п

Б р

x 1

x 2

x 3

x 4

ri

0

x 1

3

1

0

1/3

-1/6

3

x 2

2

0

1

1/9

1/9

∆

0

0

-1

0

Базисное решение, соответствующее табл. 3:

x1 = 3

x2 = 2

x3 = 0

x4 = 0

Оно соответствует в исходных переменных точке B=(3,2).

Вычислим симплекс-разности для небазисных переменных:

D3

æ 2ö

æ1 / 3 ö

= 0 - ç ÷

× ç

÷ = -1

è3 ø è1 / 9

ø

D4

æ 2 ö

æ -1 / 6 ö

= 0 -ç ÷

×ç

÷ = 0

è3 ø

è1 / 9

ø

Т.к. в

строке

симплекс-разностей

∆

нет

ни

одной

положительной величины, решение задачи

найдено–

это

последнее базисное решение, соответствующее точке B=(3,2).

ОГЛАВЛЕНИЕ

1.8. Многокритериальная оптимизация………………... 157

Введение …………………………………………………..

1.9. Алгоритмы большой размерности………………... 158

3

1.10. Демонстрационные функции…………………….. 161

I. Основы линейного программирования………………….5

2. Примеры решения оптимизационных задач…......... 163

1.

Постановка задачи линейного программирования.. 5

2.1. Минимизация без ограничений………………….… 163

2. Построение математических моделей

2.2. Минимизация с ограничениями в форме

простейших экономических задач……………………………

нелинейных неравенств………………………….... 164

3. Графический метод решения задач ЛП ……………..

14

20

2.3. Минимизация с дополнительными

4.

Симплексный метод решения задач ЛП……………. 34

ограничениями на диапазоны изменения

5.

Двойственность в ЛП…………………………… …. 53

переменных……………………………………….… 165

6.

Транспортная задача………………………………… 67

2.4. Использование вектора-градиента,

7.

Транспортная задача по критерию времени………. 86

аналитически задаваемого пользователем……….. 167

8.

Целочисленное программирование.

2.5. Задача достижения цели…………………………… 169

Метод Гомори……………………………………….

90

2.6. Решение системы нелинейных уравнений

II. Прикладные задачи оптимизации …………………….. 97

с заданием якобиана………………………………. 173

1.

Оптимизация планирования комплекса работ…….

97

2.7. Решение системы нелинейных

2.

Оптимизация размещения узлов почтовой связи…

102

уравнений с представлением оценки

3.

Расчет оптимального числа работников

якобиана в виде разреженной матрицы…………... 174

на предприятии………………………………………. 108

2.8. Нелинейный МНК с вычислением

4. Задача нахождения кратчайшего пути……………… 112

оценок всех элементов якобиана………………….. 176

5. Алгоритмы определения максимального потока…. 119

2.9. Минимизация нелинейной функции с

6. Задача замены оборудования………………………. 124

использованием градиента и гессиана………….... 176

7.

Метод наименьших квадратов……………………… 125

2.10. Нелинейная оптимизация с использованием

8.

Методы расчета надежности……………………….

130

разреженных образов градиента и гессиана……. 179

III. Решение задач оптимизации в системе МатLав………..

147

2.11. Нелинейная минимизация с ограничениями

1.

Пакет оптимизации Optimization Toolbox…………………. 147

в виде линейных равенств……………………..… 181

1.1. Назначение и возможности пакета………………. 147

2.12. Задача квадратичного программирования………. 183

1.2. Применяемые алгоритмы…………………………

150

2.13. Решение задачи линейного программированиия 183

1.3. Общая формулировка задачи

параметрической оптимизации…………………… 151

Заключение………………………………………….… 185

1.4. Безусловная оптимизация…………………………. 152

Библиографический список………………………….. 186

1.5. Ньютоновские алгоритмы……….……………….. 153

1.6. Алгоритмы Ньютона-Гаусса и

Левенберга-Марквардта…………………………..

155

Приложение…………………………………………… 187

1.7. Минимизация при наличии ограничений……..…

156

203