2450

Здесь h - расстояние от задней кромки крыла до экрана; B A - средняя аэродинамическая хорда.

Аналогично могут быть определены и другие производные от коэффициентов аэродинамических сил и моментов.

Для того чтобы можно было воспользоваться результатами теории стационарной аэродинамики при исследовании возмущенного движения самолета, когда установившийся режим обтекания не соблюдается, в динамике полета используется гипотеза стационарности [15, 16], которая полагает, что в возмущенном движении аэродинамические силы и моменты можно считать пропорциональными мгновенным значениям кинетических параметров движения самолета.

Таким образом, в соответствии с гипотезой стационарности аэродинамические силы и моменты, действующие на самолет в возмущенном движении, могут быть определены из следующих соотношений:

11

аэродинамических сил и моментов, определенные в соответствии с гипотезой стационарности;

(t) , (t) - мгновенные значения углов атаки в скольжения;

q(t) - мгновенное значение скоростного напора.

Однако, как показывают исследования [3,14], ступенчатому изменению углов атаки и скольжения не соответствует ступенчатое изменение аэродинамических сил и моментов, как это должно быть в соответствии с гипотезой стационарности.

Это несоответствие можно объяснить тем, что при ступенчатом изменении углов атаки и скольжения аэродинамические силы и моменты достигают значений, определяемых гипотезой стационарности, только тогда, когда возмущения, вызванные изменением углов атаки и скольжения, распространяются на достаточно большую область потока, обтекающего самолет.

Так как возмущения в потоке распространяются со звуковой скоростью, то, чтобы возмущения, вызванные резким изменением углов атаки и скольжения, распространились на достаточно большую область потока, потребуется определенное время, по истечении которого аэродинамические силы и моменты достигнут тех значений, которые определяются гипотезой стационарности.

Таким образом, при резких изменениях кинематических параметров движения самолета происходит запаздывание в изменении аэродинамических сил и моментов по сравнению с изменением кинематических параметров, что гипотезой стационарности не учитывается.

12

Возмущенное движение самолета в турбулентной атмосфере характеризуется непрерывным изменением кинематических параметров, вызываемым как пульсациями набегающего потока, так и колебаниями самолета и элементов его конструкции относительно набегающего потока.

Естественно, что использование в этих условиях гипотезы стационарности может дать только весьма приближенное представление о динамике возмущенного движения самолета в турбулентной атмосфере.

Более точные результаты могут быть получены только на основе теории нестационарной аэродинамики.

Однако непосредственно воспользоваться теорией нестационарной аэродинамики при исследовании возмущенного движения самолета не всегда представляется возможным. Чаще всего для этого необходимо ввести определенные допущения, позволяющие объединить в одну систему уравнения возмущенного движения самолета и уравнения для определения нестационарных аэродинамических сил и моментов. Соответствующая методика излагается ниже.

1.2. Математическое описание нестационарных аэродинамических сил

Неустановившееся течение идеального газа может быть описано заданием значений давления Р, плотности и

температуры Т в элементарном объеме и составляющих скорости Vx , Vy , Vz каждой частицы как функций времени t и

положения, т.е. координат x , у , z в прямоугольной системе координат [3, 14].

Как известно [14], шесть независимых переменных связаны между собой тремя уравнениями движения, которые, если учитывать только поверхностные силы давления, могут быть представлены 3-мя уравнениями Эйлера в виде

13

символический вектор; i, j, k - единичные орты.

Для уменьшения числа независимых переменных в уравнениях (1.28) и (1.29) вводится специальная функция

14

(x, y, z, t), называемая потенциалом скорости.[1,5].

Существование этой функции связано с условием отсутствия в потоке вихрей, т.е. с условием, что

rotV V 0. (1.33)

Действительно [5], равенство (1.33) является необходимым и достаточным условием того, чтобы вектор скорости V был градиентом некоторой скалярной функции

(x, y, z, t), которая называется потенциалом скорости.

Таким образом, из выполнения равенства (1.33) следует,

что

Выполнение равенства (1.33) означает, что все частицы газа обладают нулевым моментом движения относительно осей, проходящих через их центры тяжести. Этот факт не очевиден, однако в случае баротропных течений он может быть доказан путем применения известных из теории векторного поля теорем Стокса и Кельвина [6].

С учетом (1.33) и (1.34) уравнения (1.30), (1.31) можно представить в виде:

Из (1.35) следует, что

15

определение поля скоростей вокруг обтекаемого тела и распределение давлений в потоке, обтекающем тело, может быть выполнено раздельно.

Решение уравнений (1.38) и (1.40) должно удовлетворять определенным граничным условиям.

При обтекании непроницаемых тел условие на границе обтекаемого тела состоит в том, что во всех точках поверхности последнего составляющая скорости идеального газа, нормальная к этой поверхности, определяется движением самого обтекаемого тела.

Можно показать [4], что если уравнение поверхности обтекаемого тела при неустановившемся движении имеет вид:

то граничные условия на всей его поверхности можно представить в виде

17

граничное условие (1.43) можно представить в виде

Равенство (1.44) выражает тот факт, что при установившемся обтекании непроницаемого тела потоком идеального газа составляющая скорости потока, нормальная к поверхности обтекаемого тела, должна быть равна нулю.

При определении неустановившегося поля скоростей вокруг крыльев и других тонких тел граничное условие (1.43) можно упростить.

Действительно, в этом случае уравнение поверхности тела можно представить как два отдельных уравнения. Для верхней и нижней поверхностей. Подставляя уравнения верхней и нижней поверхности крыла в виде

граничное условие (1.43) можно преобразовать к следующему виду:

18