2292

потерь соответствующих катушек – сопротивления провода с учетом поверхностного эффекта (повторите необходимый материал). Тогда для напряжения u(t) можно записать

Полученному выражению соответствует эквивалентная схема на рис. 2.9 в.

Как видно, при последовательном и согласном соединении магнитосвязанных катушек их общая (эквивалентная)

и меняющимся в пределах от 0 (связь отсутствует) до 1 (максимальная связь). Таким образом, взаимная индуктивность M

меняется в интервале от 0 до L1L2 .

Аналогично проводится расчет последовательного соединения катушек при их встречном включении, соответствующие схемы показаны на рис. 2.10. Отличие от предыдущего расчета заключается в противоположных знаках ЭДС взаимоиндукции. Для эквивалентных схем, показанных на рис. 2.10, можно записать

31

Рис. 2.10

Как видно, при встречном включении катушек общая индуктивность уменьшается. При одинаковых индуктивно-

стях L1 L2 L и изменении M от 0 до L1L2 L эквива-

лентная индуктивность уменьшается от 2L до нуля.

2.7. Вариометр

На основе двух магнитосвязанных катушек в радиотехнике реализуются различные устройства, например, вариометр, пример которого показан на рис. 2.11. Он представляет собой неподвижную катушку (статор), внутри которой может поворачиваться вторая катушка (ротор). Они могут находиться в одной плоскости (при этом обеспечивается максимальная связь) или перпендикулярно друг к другу (связь минимальна).

32

На этой основе реализуется высокочастотный трансформатор с регулируемой связью между обмотками.

Если катушки соединены последовательно (согласно или встречно), то при повороте ротора будет меняться эквивалентная индуктивность вариометра, при этом вариометр является регулируемой индуктивностью.

Рис. 2.11

2.8. Измерение взаимной индуктивности

Для измерения взаимной индуктивности можно использовать схему, показанную на рис. 2.12. Две катушки включены как трансформатор и выводы второй катушки разомкнуты (ее ток равен нулю). К первой катушке подключен источник гармонического напряжения с частотой и амперметр переменного тока, показывающий действующее значение тока I1 первой катушки. Ко второй катушке подключен вольтметр, измеряющий действующее значение ее напряжения U2 .

33

Рис. 2.12

По закону электромагнитной индукции ток i1(t) вызывает во второй катушке ЭДС взаимоиндукции e2 (t), равную

(проведите расчет самостоятельно) и для взаимной индуктивности получим

2.9.Контрольные вопросы

2.1.Какова размерность магнитодвижущей силы (МДС), магнитного напряжения и сопротивления?

2.2.Дайте определения вебер-амперной характеристики участка магнитной цепи и кривой намагничивания.

2.3.Сформулируйте законы Ома и Кирхгофа для магнитной цепи.

2.4.Как определяется индуктивность двух последовательно соединенных магнитосвязянных катушек при согласном и встречном включении?

34

3. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ТРАНСФОРМАТОРЫ

3.1. Конструкция электрического трансформатора

Трансформатор – это электротехническое устройство преобразования переменного электрического напряжения (тока) от одного значения к другому. Устройство простейшего двухобмоточного трансформатора показано на рис. 3.1. Он состоит из магнитопровода (ферромагнитного сердечника), на котором размещены первичная и вторичная обмотки (катушки из медного провода) с числом витков w1 и w2 соответственно. На первичную обмотку подаются входное напряжение u1(t) и входной ток i1(t) , а выходное напряжение u2 (t) и выходной ток i2 (t) формируются в его вторичной обмотке.

Рис. 3.1

Переменный входной ток создает в первичной обмотке переменное магнитное поле (магнитный поток Ф2 , в многовитковой катушке – потокосцепление 2 w2Ф2 ), которое пересекает витки вторичной обмотки и вызывает в ней ЭДС взаимоиндукции e2 (t) (1.25), за счет которой появляются напряжение и ток вторичной обмотки, которые поступают в нагрузку (потребитель преобразованной электрической энергии) с сопротивлением RН

35

Если в первичной обмотке протекает только постоянный ток, то согласно (1.30) ЭДС взаимной индукции равна нулю и трансформации электрической энергии не проис-

ходит (электрический трансформатор не работает на постоянном токе).

Магнитопровод (сердечник трансформатора) обеспечивает замыкание почти всего потока Ф1 первичной обмотки через витки вторичной обмотки (его называют потоком взаимоиндукции Ф12 ). Малая часть Ф1 (единицы – доли процента), которая не попадает во вторичную обмотку, называют по-

также вызывает магнитное поле (поток Ф2 ), которое пересекает витки первичной обмотки и формирует в ней ЭДС взаи-

На практике применяются различные варианты размещения обмоток на магнитопроводе, один из которых показан на рис. 3.1, а другие – на рис. 3.2. В современных силовых трансформаторах каждая обмотка разделяется на две одинаковых части (рис. 3.2 а), которые соединяются последовательно и согласно, образуя полные рабочие обмотки.

Магнитопровод трансформатора изготавливается из ферромагнитного материала (трансформаторного железа в низкочастотных силовых трансформаторах, феррита или карбонильного железа в высокочастотных). Наиболее эффективны кольцевые (тороидальные) магнитопроводы.

При больших токах обмоток сердечник оказывается нелинейным и трансформатор в целом оказывается нелиней-

36

ным электротехническим устройством.

Рис. 3.2

Условно-графическое обозначение трансформатора на принципиальных схемах показано на рис. 3.2в (катушки индуктивности отображают обмотки, а жирная линия между обмотками – сердечник).

Приложенное к первичной обмотке с числом витков w1

гармоническое напряжение с амплитудой Um1 вызывает в ней гармонический ток, который создает магнитный поток Ф(t) Фm cos( t ), амплитуда которого согласно (1.32)

равна

Если пренебречь рассеиванием, то этот магнитный поток пересекает витки вторичной обмотки (w2 – их число) и

37

а их отношение, называемое коэффициентом трансформа-

ции, равно

и определяется только числами витков первичной и вторичной обмоток.

3.2. Линейный трансформатор

При малых токах (магнитных индукциях) трансформатор оказывается линейным устройством и его можно анализировать методами, рассмотренными в подразделе 2.4. Схема трансформатора показана на рис. 3.3 а.

Рис. 3.3

Рассматриваемый трансформатор можно представить эквивалентной магнитосвязанной цепью, показанной на рис. 3.3 б. Ток i1(t) в первичной обмотке вызывает ЭДС самоиндукции в первичной обмотке

e1(t) d 1(t) L1 di1(t) dt dt

и ЭДС взаимоиндукции во вторичной обмотке

e12 (t) M di1(t) . dt

38

Ток i2 (t) во вторичной обмотке вызывает ЭДС самоиндукции

e2 (t) L2 di2(t) dt

и ЭДС взаимоиндукции в первичной обмотке

e21(t) M di2 (t) . dt

Эквивалентные схемы первичной и вторичной обмоток показаны на рис. 3.4 а и 3.4 б соответственно. В результате получим

Рис. 3.4

Для гармонических сигналов методом комплексных амплитуд из (3.7) и (3.8), используя представление гармонических функций

(S – комплексная амплитуда гармонического сигнала), получим

(проведите расчет самостоятельно). Полагая входное напряжение U1 известным, из (3.10) получим

39

Свойства трансформатора описываются коэффициен-

том трансформации напряжения nu (3.6) в виде отношения

амплитуд (действующих значений) выходного и входного напряжений

Индуктивности обмоток должны быть достаточно высоки, а сопротивления потерь – малы (в идеальном трансформаторе индуктивности обмоток стремятся к бесконечности, а их сопротивления потерь – к нулю), тогда из (3.17)

40