2292
.pdf
Сдвиги фаз между фазными (линейными) напряжениями рав-
ны 1200. Ток фазной обмотки равен линейному току.
При соединении треугольником формируемое фазное напряжение (оно должно быть равно 380 В) включено между линиями, соединяющими генератор с нагрузкой, то есть явля-
ется линейным,
UAB UBC UCA UФ 380В .
Ток в линейном проводе (линейный ток) при симметричной нагрузке (рис. 12.6) равен алгебраической сумме фазных токов двух обмоток, подключенных к соответствующей фазе. Из векторной диаграммы (постройте ее самостоятельно) получим
IA IB IC 2 cos(300 ) IФ 
3 IФ .
12.4.Преобразование «треугольник-звезда»
и«звезда-треугольник»
Модели пассивных трехполюсников «звезда» и «треугольник» могут эквивалентно взаимозаменяться. Рассмотрим цепи на рис. 12.7.
Рис. 12.6
181
Рис. 12.7
Многополюсники (трехполюсники) эквивалентны, если
при одинаковых напряжениях на полюсах через них протекают одинаковые токи.
Определим ток полюса А в цепи «треугольник» на рис. 12.7 а. Очевидно, что
|
|
|
UA UB |
|
UA UC |
|
1 |
|
1 |
|
|
UB |
|
UC |
|
|
I |
A |
|
|
U |
|
|
|
|
. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
ZAB |
|
ZCA |
A |
ZAB |
|
|
|
|
ZAB |
|
ZCA |
|||
|
|
|
|
|
|
ZCA |
|
|
||||||||
Для соединения «звезда» в цепи на рис. 12.7 б тот же ток равен
IA UA U0 .
ZA
Для узла нейтрали (N) в цепи на рис. 12.7 б по первому закону Кирхгофа получим выражение
UA U0 U0 UB U0 UC ,
ZA ZB ZC
из которого определим напряжение нейтрали U0 ,
|
|
1 |
|
|
|
|
UB |
|
|
UC |
|
|
|||||
U0 |
|
|
|
UA |
|
|
|
|
, |
||||||||
|
|
|
|
ZB |
|
|
|||||||||||
|
Y |
ZA |
|
|
|
|
ZC |
|
|||||||||
|
Y |
|
1 |
|
|
1 |
|
1 |
. |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
ZA |
|
ZB |
|
ZC |
|
|
|||||||
В результате для тока IA при соединении «звездой»
182
получим
|
|
UA U0 |
|
|
UA |
|
|
|
U0 |
|
|
|
UA |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UB |
|
UC |
|
|
|||||||||||||||||||||
IA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UA |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ZA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ZB |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
ZA |
|
ZA |
|
|
|
ZA |
|
|
|
|
YZA ZA |
|
ZC |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
UB |
|
|
|
|
|
UC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
UA 1 |
|
|
|
|
YZAZB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
YZA |
|
|
|
|
|
|
YZAZC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
UB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UC |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
UA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
YZAZC |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
YZAZB |
|
YZAZC |
|
|
YZAZB |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Сравнивая полученное последнее выражение с форму- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
лой для тока в цепи рис. 12.7 а, можно записать |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
ZAB YZAZB ZAZB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
ZB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ZA |
|
|
|
|
|
|
|
|
ZC |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
ZAС YZAZС ZAZС |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
ZB |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ZA |
|
|
|
|
|
|
|
|
ZC |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
а для проводимостей получим |
|
|
|
YAYB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
YAB |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Z |
AB |
|
Y |
A |
Y |
B |
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
YAС |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
YAYС |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Z |
AС |
|
Y |
A |
Y |
B |
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Аналогично для узла B или C получим еще (проведите эти расчеты самостоятельно)
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
ZBС YZBZС ZBZС |
1 |
|
|
|
|
, |
||||||||
|
ZB |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
ZA |
|
|
|
|
ZC |
|
|||
1 |
|
|
|
YBYC |
|
. |
|
|||||||
YBC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Z |
BC |
Y |
A |
Y |
B |
Y |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|||
Таким образом проведено эквивалентное преобразова- |
||||||||||||||
ние модели «звезда» в «треугольник». |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Можно провести и обратное преобразование соединения «треугольник» в модель «звезда». Из уравнений
183
ZAB YZAZB , |
|
ZBС YZBZС , |
|
|
|
|
ZСA YZCZA , |
(12.1) |
|||||||||||||||||
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ZAB ZBС ZСA Y ZAZB ZBZC ZCZA . |
|
||||||||||||||||||||||||
С другой стороны для проводимости Y можно записать |
|||||||||||||||||||||||||
Y |
1 |
|
1 |
|
1 |
|
ZAZB ZBZC ZCZA |
, |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
ZA |
|
ZB |
|
|
ZC |
|
|
|
|
|
ZAZBZC |
|
||||||||||||
тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
или |
ZAB ZBС ZСA Y2ZAZBZC |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
1 |
|
Y2Z |
A |
Z |
B |
Z |
C |
|
|
|
. |
|
(12.2) |
||||||||
|
|
|
|
ZAB ZBС ZСA |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Умножив обе части равенства (12.2) на ZA , получим |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
Y2Z2Z |
B |
Z |
C |
, |
|
|
||||||||||
|
|
|
A |
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|||||||||||||
а с учетом (12.1) |
|
ZAB ZBС ZСA |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ZABZAC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
ZA |
|
|
|
|
|
. |
|
|||||||||||||||
|
|
|
ZAB ZBС ZСA |
|
|||||||||||||||||||||
Аналогично получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
ZB |
|
|
ZABZBC |
|
|
|
|
|
, |
|
|
|||||||||||
|
|
|
ZAB ZBС ZСA |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
ZC |
|
|
ZCAZBC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
ZAB ZBС ZСA |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
(проведите эти расчеты самостоятельно).
12.5. Моделирование трехфазной цепи
Пример модели трехфазной цепи типа «звезда-звезда» с нейтралью показан на рис. 12.8.
184
Рис. 12.8
Источники фазных напряжений VA, VB и VC формируют гармонические ЭДС с амплитудами 311 В (действующими значениями 220 В), частотами 50 Гц и начальными фазами 0, 2 /3 и 4 /3 соответственно. К каждой фазе подключена нагрузка 10 Ом.
Результаты моделирования приведены на рис. 12.9. В его верхней части показаны напряжения источников (фаза А – сплошная, фаза B – пунктирная, фаза С – точечная линии).
В средней части показаны временные диаграммы токов фаз, а в нижней части – суммарный ток фаз, который в симметричной трехфазной сети должнен быть равен нулю.
Проведите моделирование трехфазных цепей с различными моделями источника и нагрузки.
Рис. 12.9
185
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Рассмотренный материал второй части дисциплины «Основы теории цепей» позволяет выполнять расчеты магнитных цепей, проводить спектральный анализ периодических и непериодических сигналов, расчет переходных процессов в электрических цепях классическим и операторным методами, анализировать линейные цепи при произвольных воздействиях, проводить расчеты трехфазных цепей.
Он является основой для изучения дополнительных разделов теории цепей и методов проектирования радиоэлектронной аппаратуры.
Теоретический материал сопровождается примерами, рекомендуется проводить схемотехническое моделирование и использовать программирование на языках высокого уровня. Панорама примеров расчета сигналов и цепей приведена в [7].
186
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Попов В.П. Основы теории цепей [Текст] / В.П. По-
пов. – М.: Высш. шк., 2003. – 575 с.
2.Литвиненко В.П. Основы теории цепей: учеб. пособие [Текст] / В.П. Литвиненко, О.В. Чернояров. – Воронеж: ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет», 2016. – Ч. 1. – 230 с.
3.Семенцов В.И. Сборник задач по теории цепей [Текст] / В.И. Семенцов, В.П. Попов, В.Н. Бирюков. – М.:
Высш. шк., 2003. – 270 с.
4.Литвиненко В.П. Лабораторный практикум по теории цепей: учеб. пособие [Текст] / В.П. Литвиненко, Ю.В. Литвиненко. Воронеж: ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2014. – 104 с.
5.Макаров Е.Г. Mathcad: учебный курс [Текст] / Е.Г. Макаров. СПб.: Питер, 2006. – 394 с.
6.Амелина М.А. Программа схемотехнического моделирования Micro-Cap 8 [Текст] / М.А. Амелина, С.А. Амелин.
–М.: Горячая линия-Телеком, 20011. – 464 с.
7.Карлащук В.И. Электронная лаборатория на IBM PC.Программа Electronics Workbench и ее применение [Текст] / В.И. Карлащук. – М.: Солон-Р,1996. – 506 с.
8.Литвиненко В.П. Расчет линейных электрических цепей: учеб. пособие [Текст] / В.П. Литвиненко, Ю.В. Литвиненко. – Воронеж: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 2006. – 243 с.
9.Литвиненко В.П. Практикум по расчету линейных электрических цепей: учеб. пособие [Текст] / В.П. Литвиненко. – Воронеж: ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2014. – 164 с.
187
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ОПЕРАТОРЫ
В математике, физике и технике широко используются дифференциальные операторы векторной функции.
Оператор дивергенции div(F) вектора F является скалярной величиной, в декартовой системе координат равный
div(B) Bx By Bz ,
x y z
где Fx , Fy , Fz – проекции вектора F на оси x , y и z . Физи-
чески это мера источников поля F . Если div(F) 0, то векторное поле в рассматриваемой точке свободно от источников.
Оператор ротора rot(F) векторного поля F является вектором, характеризующим вихревые свойства поля. В декартовой системе координат
rot(F) Fyz Fzy i Fzx Fxz j Fxy Fyx k ,
где i, j и k – единичные векторы осей x , y и z соответственно. В матричной форме можно записать
i |
|
j |
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rot(F) |
|
|
|
|
||
|
|
y |
|
|
||
x |
|
|
z . |
|||
|
|
Fy |
|
|
|
|
Fz |
|
|
Fz |
|||
188
|
|
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 |
Функции Хэвисайда 1(t) и Дирака (t) |
||
Функция Хэвисайда (единичная функция) 1(t) имеет вид |
||
0 |
при |
t 0, |
1(t) |
при |
t 0, |
1 |
||
ее график показан на рис. П.1а.
Функция Дирака, (дельта) – функция, единичный импульс (t) имеет график, показанный на рис. П1б, и представляет собой бесконечно узкий ( 0) и бесконечно высокий (1/ ) прямоугольный импульс с единичной площадью в точке t 0.
Справедливо соотношение
(t) d 1(t). dt
189
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Диапазоны радиотехнических сигналов
190