Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2271

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

1.34 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 149 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

′

(

)

6. Дифференциальное уравнение xy + x y =

соответствует назва-

нию:

а) линейное,

б) в полных дифференциалах,

в) Бернулли,

г) однородное,

д) с разделяющимися переменными.

7. Для решения уравнения y′= xy +sin x используется замена:

а) y =u (x) υ(x); y′=u′(x) υ(x)+u(x) υ′(x),

б) y =u(x) x; y′=u′(x) x +u(x),

в) y =u (x)+υ(x); y′=u′(x)+υ′(x),

г) y =u (x)+ x; y′=u′(x)+1,

д) y =u(x)−υ(x); y′=u′(x)−υ′(x).

8. Для решения уравнения y2 y′= xy + x2

используется замена:

а) y =u (x) υ(x); y′=u′(x) υ(x)+u(x) υ′(x),

б) y =u(x) x; y′=u′(x) x +u(x),

в) y =u (x)+υ(x); y′=u′(x)+υ′(x),

г) y =u (x)+ x; y′=u′(x)+1,

д) y =u(x)−υ(x); y′=u′(x)−υ′(x).

9. Общее решение уравнения (1+e

)

′

sin x = 0 имеет вид :

− y e

а) ln(tg(x / 2) −С) ,

б) ln(C tg(x / 2)) ,

в) C ln(tg(x / 2) −1) ,

г) ln(C tg(x / 2) +1) ,

д) ln(C tg(x / 2) −1) .

10. Общее решение уравнения xy′= y − xe

имеет вид :

а) ln (ln

б) x ln (ln

в) −x ln (ln

г) −x ln

д) −ln xC .

11. Частное решение дифференциального уравнения x( y′− y) = ex при

y(1) = e имеет вид :
а) ex (ln x +1),	б) ex (ln x −1),
в) ex ln x ,	г) ln x +1,
д) e−x (ln x +1).

12. Дифференциальное уравнение (xy + y2 )dx −(2x2 + xy)dy = 0 соответст-

вует названию:

а) линейное, б) в полных дифференциалах, в) Бернулли, г) однородное,

д) с разделяющимися переменными.

13. Дифференциальное уравнение xy′−2y = 2x4 соответствует названию:

а) линейное, б) в полных дифференциалах, в) Бернулли, г) однородное,

д) с разделяющимися переменными.

14. Дифференциальное уравнение (x + y +1)dx +(x + 2 y)dy = 0 соответст-

вует названию:

а) линейное, б) в полных дифференциалах, в) Бернулли, г) однородное,

д) с разделяющимися переменными.

		dy		y
15.	Для решения уравнения x		− y arccos		= x используется замена:
15.	Для решения уравнения x	dx	− y arccos	x	= x используется замена:
		dx		x

а) y =u (x) υ(x); y′=u′(x) υ(x)+u(x) υ′(x), б) y =u(x) x; y′=u′(x) x +u(x),

в) y =u(x)+υ(x); y′=u′(x)+υ′(x), г) y =u (x)+ x; y′=u′(x)+1,

д) y =u (x)−υ(x); y′=u′(x)−υ′(x). 82

16. Для решения уравнения y′−1−yx2 −1− x = 0 используется замена:

а) y =u (x) υ(x); y′=u′(x) υ(x)+u(x) υ′(x), б) y =u(x) x; y′=u′(x) x +u(x),

в) y =u (x)+υ(x); y′=u′(x)+υ′(x), г) y =u (x)+ x; y′=u′(x)+1,

д) y =u(x)−υ(x); y′=u′(x)−υ′(x).

17. P(x; y)dx +Q(x; y)dy = 0


полных дифференциалах, если …
а)	dP(x; y)	=		dQ(x; y)
а)	dy	=			dx
	dy				dx
в)	dP(x; y)		= −		dQ(x; y)		,
в)	dy		= −		dx		,
	dy				dx
д)	∂P(x; y)		=	∂Q(x; y)		.
д)	∂y		=			.
	∂y				∂x

является дифференциальным уравнением в

∂P(x; y) ∂Q(x; y)

б) ∂x = ∂y ,

г) ∂P(x; y) = −∂Q(x; y),

∂y ∂x

18. y′ = f (x; y) является однородным дифференциальным уравнением, если f (x; y)…

а) однородная функция нулевого порядка б) однородная функция первого порядка, в) однородная функция второго порядка, г) однородная функция третьего порядка, д) однородная функция четвертого порядка.

6.2.Дифференциальные уравнения второго порядка

19.Частным решением дифференциального уравнения y′′−4y′+ y = 4 − x

является функция	y = …
а) – x ,				б) x,			в) x/2,
г) x/4,				д) – x/2.
20. Общее решение уравнения y′′+ y′−2y = 0 имеет вид :
а) y =C e−x +C		e2 x	,	б) y =C e−x +C			e−2 x ,
1	2			1		2
в) y =C ex +C e2 x ,				г) y =C ex +C		e−x ,
1	2			1	2
д) y =C ex +C e−2 x .
1	2
				83

21.		Частным						решением			дифференциального						уравнения
y′′+6y′+10y =5x +3 является функция y = …
а) – x ,								б) x/2,									в) x,
г) x/4,								д) – x/2.
22. Общее решение уравнения y′′+ 2y′+ y = 0 имеет вид :
а) y = e−x (C +C						x)		,			б) y = ex (C +C				x),
				1	2				1					2
в) y = e−2 x (C +C						2	x)	,			г) y =C ex +C		2	e−x		,
				1		2			1				2
д) y = e2 x (C +C x).
				1	2
23.		Частным						решением			дифференциального						уравнения
2y′′+ y′−3y = −2e2 x				является функция y = …
а)		2 e2 x ,						б) −		2 e2 x ,			в) −2 ex ,
	7								7								7
г)		2	e2 x ,					д) −		2	e2 x .
г)	13		e2 x ,					д) −			e2 x .
	13								13
24. Общее решение уравнения y′′+1 = 0 имеет вид :
а) y = ex (C sin x +C cos x) ,											б) y =C sin x −C							2	cos x ,
				1			2					1						2
в) y =C1 sin x +C2 cos x ,											г) y =C1 sin 2x +C2 cos2x ,
д) y = e2 x (C sin x +C cos x).
				1				2
25.		Частным						решением			дифференциального						уравнения
y′′−3y′+ 4y =3(sin x −cos x)								является функция y = …
а) −sin x ,								б) sin x +cos x ,					в) sin x ,
г) sin x −cos x ,								д) cos x .
26. Общее решение уравнения y′′−9 = 0 имеет вид :
а) y = e−3x (C +C							x)	,			б) y =C e−3x	+C			e3x ,
				1	2				1					2
в) y = e3x (C +C x),											г) y =C sin3x +C					2	cos3x ,
				1	2				1							2
д) y =C e−3x C e2 x .
	1			2
27.		Частным						решением			дифференциального						уравнения
y′′−4y′+ 4y = x2 +1 является функция y = …
а) y = 1 x2				− 1 x	−		5	,			б) y = 1 x2 +	5	,
	4			2			2		4			2

в) y =	1 x2	+	1 x +	5	,	г) y =	1 x2	+	5	,
	2		2	4			2		8
д) y =	1 x2	+	1 x +	5 .
	4		2	8

28. Общее решение уравнения y′′+3y′ = 0 имеет вид :

а) y =C e3x

e−3x

б) y =C +C

e−3x

в) y =C +C

e3x ,

г) y =C

e−3x ,

д) y =C ex +C e−3x .

29.

Частным

решением

дифференциального

уравнения

y′′−2y′+ 2y = cos x является функция

y = …

а) y =

1 cos x −

2 sin x ,

б) y =

2 cos x − 1 sin x ,

в) y =

1 cos x +

2 sin x ,

г) y =

1 cos x ,

д) y =

2 sin x .

30. Общее решение уравнения y′′−6 y′= 0 имеет вид :

а) y =C e6 x

+C e−6 x

б) y =C +C

e−6 x ,

в) y =Ce6 x ,

г) y =C +C

e6 x ,

д) y =C ex +C e6 x .

31. Для решения уравнения xy′′ = y′+ 2 используется замена:

а) y′= P(x); y′′= P′(x) P(x),

б) y′= P(y); y′′= P′(y),

в) y′= P(y); y′′= P′(y) P(y),

г) y′= P(x); y′′= P′(x),

д) y′= P(y); y′′= P′(y) P(y).

32. Для решения уравнения 2yy

′′

′

= 0 используется замена:

+( y )

а) y′= P(x); y′′= P′(x) P(x),

б) y′= P(y); y′′= P′(y),

в) y′= P(y); y′′= P′(y) P(y),

г) y′= P(x); y′′= P′(x),
д) y′= P(y); y′′= P′(y)	P(y).
33. Характеристическое уравнение для 2y′′+ y′−5y = 0 имеет вид:
а) 2k2 + k −5 = 0 ,	б) 2k2 + k = 0 ,
в) k2 + k −1 = 0 ,	г) 2k2 −5 = 0 ,
д) 2k3 + k2 −5k = 0 .

34. Частное решение уравнения 2y′′+ y′−10y = −e2 x будем искать в виде:

а) −Axe2 x ,	б) Ae2 x ,				в) Axe2 x ,
г) −Ae2 x ,	д) Ax2e2 x .
	′′	+3)	′	2	= 0 используется замена:
35. Для решения уравнения y (2 y		+3)	−2( y )		= 0 используется замена:
а) y′= P(x); y′′= P′(x) P(x),
б) y′= P(y); y′′ = P′(y),
в) y′= P(y); y′′= P′(y) P(y),
г) y′= P(x); y′′= P′(x),
д) y′= P(y); y′′= P′(y)	P(y).

36. Для решения уравнения y′′ =sin( y′/ x) + y′/ x используется замена:

а) y′= P(x); y′′= P′(x) P(x), б) y′= P(y); y′′ = P′(y),

в) y′= P(y); y′′= P′(y) P(y),

г) y′= P(x); y′′= P′(x),
д) y′= P(y); y′′= P′(y)	P(y).
37. Характеристическое уравнение для −3y′′+7 y = 0 имеет вид:
а) −3k2 +7k = 0,	б) −3k2 +7 = 0 ,
в) 3k2 −7k = 0 ,	г) −3k3 +7k2 = 0 ,
д) −3k2 + k + 7 = 0 .

38. Частное решение уравнения 2y′′+ y′−10y = −8x будем искать в виде:

а) −Ax + B ,	б) Ax ,	в) −Ax ,
г) Ax + B ,	д) Ax2 + Bx .

6.3.Дифференциальные уравнения высших порядков

39.Общее решение уравнения yIV =sin x имеет вид :

	x3								x2
а) y = cos x +C				+C								+C x +C				,
а) y = cos x +C	6			+C					2			+C x +C				,
1	6						2		2				3		4
б) y = −sin x +C		x3			+C					x2				+C x +C			,
б) y = −sin x +C			3		+C						2			+C x +C			,
	1		3						2		2		3			4
в) y =sin x +C	x3			+C				x2				+C x +C ,
в) y =sin x +C	6			+C					2			+C x +C ,
1	6					2			2				3		4
г) y = −cos x +C		x3			+C					x2				+C x +C			,
г) y = −cos x +C			3		+C						2			+C x +C			,
	1		3						2		2		3			4
д) y =sin x +C	x3			+C				x2				+C x .
д) y =sin x +C	6			+C					2			+C x .
1	6					2			2				3

40. Для решения уравнения y(n) = f (x; y(n−1) ) используется замена:

а) y(n−1) = P(y); y(n) = P′(y), б) y(n−1) = P(x); y(n) = P′(x),

в) y(n−1) = P(y); y(n) = P′(y) P(y), г) y(n−1) = P′(x); y(n) = P(x),

д) y = P(x); y(n) = P′(x).

41. Выражение y(n) + a	(x)y(n−1) + a	2	(x)y(n−2) +	+ a	(x)y = f (x) являет-
1		2		n

ся…

а) линейным однородным дифференциальным уравнением, б) нелинейным однородным дифференциальным уравнением, в) алгебраическим уравнением,

г) нелинейным неоднородным дифференциальным уравнением, д) линейным неоднородным дифференциальным уравнением.

42. Общее решение уравнения y′′′ = x + e2 x												имеет вид :
а) y =	x4	+	1 e2 x +C		x2		+C		x +C ,
					2
24			8	1		2					3
б) y =	x4	+	1 e2 x +C		x3		+C			x2	+C x +C		,
					3				2
24			8	1				2			3	4

в) y = x4 − 1 e2 x +C1

24 8

г) y = x4 + 1 e2 x +C1

4 2

д) y = x4 + 1 e2 x +C1

24 8

x2 −C2 x +C3 , 2

x2 +C2 x +C3 , 2

x2 +C2 x . 2

43. Общее решение уравнения y′′′ =9 +3−x имеет вид :

а)

б)

в)

г)

д)


y =	3 x3	−		3−x	+C			x2
								2
	2			ln3		1
y =	9 x3	+		3−x			+C
				(ln3)3
	2							1
y =	3 x3	+		3−x			+C
				(ln3)3
	2							1
y =	3 x3	−		3−x			+C
			(ln3)3
	2							1
y =	9 x3	−		3−x			+C
				(ln3)2
	2							1

+C2 x +C3 ,

x2 +C2 x +C3 , 2

x2 +C2 x +C3 . 2

44. Общее решение уравнения yVI = x имеет вид :


а) y =		x6		+C			x5		+C				x4		+C		x3			+C			x2				+C x +C		,
а) y =		5040		+C					+C		2 24				+C			6		+C				2			+C x +C		,
		5040			1 120						2 24					3		6				4		2		5		6
б)	y =	x7		+C			x5		+C				x4		+C		x3			+C			x2				+C x +C ,
б)	y =	5040		+C					+C			2 24			+C			6		+C				2			+C x +C ,
		5040			1 120							2 24				3		6				4		2		5		6
в)	y =	x7		+C			x5		+C				x4		−C		x3			−C			x2				+C ,
в)	y =	5040		+C					+C		2 24				−C			6		−C				2			+C ,
		5040			1 120						2 24					3		6				4		2		5
г) y =		x7	+C			x5		+C				x4		+C		x3			+C			x2			+C x			+C ,
г) y =		720	+C		120			+C			24			+C		6			+C			2			+C x			+C ,
		720		1	120					2	24				3	6					4	2				5		6
д)	y =	x6	−C			x5		−C				x4		−C		x3			−C			x2			−C x −C .
д)	y =	720	−C		120			−C				24		−C		6			−C			2			−C x −C .
		720		1	120					2		24			3	6					4	2				5		6

7.РЯДЫ

7.1.Числовые ряды

1. Для исследования сходимости числового ряда

применить:

а) признак Даламбера, б) признак сравнения,

в) радикальный признак Коши, г) интегральный признак Коши, д) признак Лейбница.

∑∞ (n + 2)!

n=1 7n (n +1)! следует

∞

2. Необходимый признак сходимости числового ряда ∑un записывается

в виде :	n=1
в виде :
а) limun ≤ 0 ,	б) limun = 0,
n→∞	n→∞
в) limun ≥ 0 ,	г) limun ≠ 0 ,
n→∞	n→∞
д) limun = 0 .
n→1

3. Для исследования сходимости числового ряда

применить:

а) признак Даламбера, б) признак сравнения,

в) радикальный признак Коши, г) интегральный признак Коши, д) признак Лейбница.

∞	2n −3	n
∑	1+ n		следует
n=1	1+ n

∞		1
4. Для исследования сходимости числового ряда ∑			следует при-
	n	ln n
n=2

менить:

а) признак Даламбера, б) признак сравнения,

в) радикальный признак Коши, г) интегральный признак Коши, д) признак Лейбница.

5. Для исследования сходимости числового ряда ∑∞ (−1)n

n=1 n!

нить:

а) признак Даламбера, б) признак сравнения,

в) радикальный признак Коши, г) интегральный признак Коши, д) признак Лейбница.

6. Гармоническому ряду соответствует выражение:

а) ∑1		,		б) ∑(−1)		n
а) ∑1		,		б) ∑(−1)		,
∞				∞
n=1	n			n=1	n!
∞	1			∞	n
г) ∑	1		,	д) ∑	n		.
г) ∑	n!		,	д) ∑	(−1)	n	.
n=1	n!			n=1	(−1)

следует приме-

в) ∑∞ (−1)n ,

n=1 n

∑∞ n + 2

7. Для исследования сходимости числового ряда n=1 n3 +1 следует приме-

нить:

а) признак Даламбера, б) признак Лейбница,

в) радикальный признак Коши, г) признак сравнения.

8. Для исследования сходимости числового ряда

менить:

а) интегральный признак Коши, б) признак Лейбница, в) радикальный признак Коши, г) признак Даламбера, д) признак сравнения.

∑∞ (n +n2)! следует при-

n=1 7

9. Выражение соответствующее знакочередующемуся ряду…

∑∞ n!

а) n=1 2n ,

г) ∑∞ nn ,

n=1 2

∞	∞
б) ∑2nx ,	в) ∑2n ,
n=1	n=1
∞
д) ∑(−2)n .
n=1

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 149 10 11 12 13 14 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.20221.32 Mб32257.pdf
#
15.11.20221.32 Mб12258.pdf
#
15.11.20221.33 Mб02260.pdf
#
15.11.20221.33 Mб22264.pdf
#
15.11.20221.34 Mб02270.pdf
#
15.11.20221.34 Mб12271.pdf
#
15.11.20221.35 Mб42274.pdf
#
15.11.20221.35 Mб02275.pdf
#
15.11.20221.35 Mб12277.pdf
#
15.11.20221.35 Mб12281.pdf
#
15.11.20221.36 Mб02286.pdf