2271
.pdf
64. График функции распределения имеет вид:
Тогда P( X = 7) =… |
|
|
а) 0,38, |
б) 0,62 , |
в) 1, |
г) 0,26 , |
д) 0,17 . |
|
65. Непрерывная случайная величина Х имеет плотность распределения
0, x ≤ 0,
f (x) = 2 x, 0 < x ≤3,
9
0, x >3. Тогда σ(X ) ≈…
а) 0, |
б) 0,57, |
в) 0,707, |
г) 1,07, |
д) 1,507. |
|
121
10. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
10.1. Выборочный метод
1. Статистическим аналогом многоугольника распределения является …
а) полигон частот, б) кривая Гаусса,
в) эмпирическая функция распределения, г) функция Лапласа, д) гистограмма.
2.Статистическим аналогом плотности распределения вероятностей является …
а) полигон частот, б) кривая Гаусса,
в) эмпирическая функция распределения, г) функция Лапласа, д) гистограмма.
3.Статистическим аналогом функции распределения является …
а) полигон частот, б) кривая Гаусса,
в) эмпирическая функция распределения, г) функция Лапласа, д) гистограмма.
4. Простым случайным отбором называют отбор, при котором … а) объекты извлекают по одному из каждой типической части гене-
ральной совокупности, б) объекты извлекают по одному из всей генеральной совокупности,
в) объекты из генеральной совокупности извлекают сериями, г) генеральную совокупность делят на группы и из каждой группы от-
бирают один элемент.
5. Механическим отбором называют отбор, при котором … а) объекты извлекают по одному из каждой «типической» части гене-
ральной совокупности, б) объекты извлекают по одному из всей генеральной совокупности,
в) объекты из генеральной совокупности извлекают сериями, г) генеральную совокупность делят на группы и из каждой группы от-
бирают один элемент.
122
6. Площадь гистограммы частот равна … а) единице, б) объему выборки,
в) выборочной дисперсии, г) выборочной средней, д) моде вариационного ряда.
7. Площадь гистограммы относительных частот равна … а) единице, б) объему выборки,
в) выборочной дисперсии, г) выборочной средней, д) моде вариационного ряда.
8. Собраны данные о числе пропущенных занятий по физике у 20 студен-
тов: 2, 5, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 5, 4, 0, 3, 3, 2, 1, 4, 0, 0, 2, 3. Значение эмпирической функции распределения F20 (3) по данной выборке равно …
а) |
|
8 |
, |
б) |
12 |
, |
в) |
16 |
, |
|
20 |
20 |
20 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
г) |
18 |
, |
д) |
9 |
. |
|
|
|
||
20 |
20 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
9. Собраны данные о числе пропущенных занятий по физике у 20 студен-
тов: 2, 5, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 5, 4, 0, 3, 3, 2, 1, 4, 0, 0, 2, 3. Значение эмпирической функции распределения F20 (2) по данной выборке равно …
а) |
|
8 |
, |
б) |
12 |
, |
в) |
16 |
, |
|
20 |
20 |
20 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
г) |
18 |
, |
д) |
9 |
. |
|
|
|
||
20 |
20 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
10.2.Числовые характеристики статистического распределения
10.Модой M0* вариационного ряда называется вариант, имеющий…:
а) наименьшую выборочную дисперсию, б) наименьшую частоту, в) наибольшую выборочную дисперсию, г) наибольшую частоту,
д) наименьший размах вариации.
123
11. Медианой Me* вариационного ряда называется вариант, слева и справа
от которого находятся … а) варианты, имеющие наименьшую частоту,
б) одинаковое число вариант, в) варианты, имеющие наибольшую частоту, г) разное число вариант,
д) варианты, имеющие наименьшую выборочную дисперсию.
12. Выборочное среднее вариационного ряда определяется по формуле:
n
а) xв = ∑xi ,
i=1
|
1 |
|
n |
|
в) x = |
|
|
∑n , |
|
|
|
|||
в |
xi i=1 |
i |
||
д) x = |
1 |
|
n |
|
|
∑x n . |
|||
в |
n i=1 |
i i |
||
n
б) xв = n∑xini ,
i=1 n
г) xв = ∑xini ,
i=1
13. Выборочное среднее квадратическое отклонение вариационного ряда определяется по формуле:
а) σв = |
|
|
+(xв )2 , |
|
(xв )2 − |
|
, |
||
(xв2 ) |
б) σв = |
(xв2 ) |
|||||||
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
в) σв = (xв2 )−(xв )2 , |
г) σв = |
(xi + xв )2 ni , |
|||||||
1 ∑ |
|||||||||
|
|
|
|
|
n i=1 |
|
|
|
|
в= ∑(xi − xв )2 ni .
i=1
14.Исправленная выборочная дисперсия вариационного ряда определяется по формуле: n
а) S 2 = |
|
n |
|
D , |
б) |
S 2 = |
n |
|
D |
, |
|||
n +1 |
n −1 |
||||||||||||
|
в |
|
|
|
в |
||||||||
в) S 2 = D , |
|
г) |
S 2 = |
n −1 |
D |
, |
|||||||
|
|
||||||||||||
|
|
в |
|
|
|
|
n |
в |
|
||||
|
|
n +1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
д) S 2 = |
D . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
n −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
15. Величина интервалов вариационного ряда определяется по формуле:
а) h = |
|
|
xmax + xmin |
, |
б) h = |
1+3,322 lg n |
, |
||
1 |
+3,322 lg n |
x |
− x |
||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
max |
min |
|
|
|
|
|
|
|
124 |
|
|
|
|
в) h = |
xmax − xmin |
|
, |
г) h = |
1+3,322 lg n |
, |
||||||||||||||
1+3,322 lg n |
|
|
x |
|
|
|
|
+ x |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
xmin − xmax |
|
|
|
|
|
|
max |
min |
|
|||||||
д) h = |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
+3,322 lg n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
16. Размах вариации определяется по формуле: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
а) R = xmax + xmin , |
|
|
б) R = xmin − xmax , |
|
||||||||||||||||
в) R = 2 |
(xmax − xmin ), |
г) R = xmax − xmin , |
|
|||||||||||||||||
д) R = |
xmax − xmin |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17. Коэффициент вариации определяется по формуле: |
|
|
||||||||||||||||||
а) V = |
σв |
|
100% , |
|
|
б) V = |
xв |
|
100% , |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
σ |
в |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
xв |
|
|
|
|
||||
в) V = |
σв , |
|
|
г) V = |
|
|
|
, |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
σ |
в |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
S 2 |
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
д) V = |
|
|
|
100% . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10.3.Статистические оценки параметров распределения
18.Несмещенной оценкой называют статистическую оценку, математическое ожидание которой равно…
а) исправленной выборочной дисперсии, б) выборочной средней, в) нулю,
г) оцениваемому параметру генеральной совокупности, д) единице.
19.При измерении температуры воздуха 5 ноября в течении 6 лет получены значения: 5, 2, 7, 5, 6, 5 0С. Тогда оценка средней температуры воздуха 5 ноября равна …
а) 5, |
|
б) |
25 |
, |
в) 6, |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
г) |
29 |
, |
д) |
29 . |
|
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
125
20. Эффективной несмещенной оценкой называют статистическую оценку, которая имеет…
а) наименьшую возможную дисперсию, б) наименьшее возможное математическое ожидание,
в) наибольшее возможное математическое ожидание, г) наименьшее возможное среднее квадратическое отклонение, д) наибольшую возможную дисперсию.
21. При измерении температуры воздуха 5 апреля в течении 8 лет получены значения: 15, 12, 13, 11, 16, 12, 12, 11 0С. Тогда оценка средней температуры воздуха 5 апреля равна …
а) 14, |
б) 12,375 , |
в) 10, |
г) 12,875 , |
д) 12,75. |
|
22. Состоятельной называют статистическую оценку, которая …
а) при n →1 стремится по вероятности к оцениваемому параметру, б) при n → ∞ стремится к оцениваемому параметру,
в) при n → ∞ стремится к выборочной средней, г) при n →1 стремится к выборочной средней,
д) при n → ∞ стремится по вероятности к оцениваемому параметру.
23.Точечной называют оценку, которая … а) определяется одним числом, б) определяется двумя числами, в) определяется пятью числами,
г) определяется множеством значений вариант, д) определяется шестью числами.
24.Интервальной называют оценку, которая …
а) определяется одним числом, б) определяется двумя числами, в) определяется пятью числами,
г) определяется множеством значений вариант, д) равна длине интервала.
25. Надежностью оценки Θ по Θ* называют … а) число δ , для которого справедливо неравенство Θ−Θ* >δ ,
б) число δ , для которого справедливо неравенство Θ−Θ* <δ ,
126
в) вероятность γ , с которой осуществляется неравенство
Θ−Θ* =δ .,
г) вероятность γ , с которой осуществляется неравенство
Θ−Θ* >δ .,
д) вероятность γ , с которой осуществляется неравенство
Θ−Θ* <δ .
26.Методом нахождения точечных оценок параметров распределения яв-
ляется … а) метод Ньютона,
б) метод сеток, в) метод Гаусса–Зейделя, г) метод моментов,
д) метод Рунге–Кутта.
27. К критериям согласия проверки статистических гипотез не относится …
а) критерий Пирсона, б) критерий Колмогорова, в) критерий Фишера, г) критерий Смирнова, д) критерий Эйлера.
127
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Представленное учебное пособие является одним из серии публикаций в помощь освоения системы компьютерного тестирования. Все опубликованные тестовые задания перенесены в среду тестирования АСТ–ТЕСТ и переданы в «Центр компьютерного тестирования знаний ВГАСУ».
Выполнив предложенные задания, студенты лучше усвоят материал курса высшей математики. Это поможет им решать контрольные работы, выполнять и защищать расчетно-графические работы, сдавать коллоквиумы, зачеты и экзамены.
Для успешного выполнения тестовых заданий рекомендуем студентам ознакомиться с лекционным материалом, а также с многочисленной литературой по различным разделам высшей математики. Некоторые учебнометодические и справочные пособия приведены в настоящем практикуме в библиографическом списке рекомендуемой литературы. В этих изданиях студенты могут найти как теоретические сведения, так и примеры выполнения практических заданий.
В последующих публикациях авторы подробно остановятся на тех формах тестовых заданий, которые не вошли в данный практикум.
Желающие детально познакомиться с различными типами тестовых заданий и со средой тестирования АСТ-ТЕСТ могут найти полезную информацию на сайте http://www.ast-centre.ru.
128
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Алейников С. М. Теория функций комплексного переменного для инжене- ров–строителей / С. М. Алейников, А. Б. Кущев; Воронеж. гос. арх.–строит. ун–т.
– Воронеж, 2005. – 122 с.
Бронштейн И. Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев. – М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. – 544 с.
Бугров Я. С. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного / Я. С. Бугров, С. М. Никольский. – М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. – 464 с.
Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике / М. Я. Выгодский. –
М.: Наука, 1973. – 870 с.
Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике / В. Е. Гмурман. – М.: Высшая школа, 2003. – 405 с.
Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В. Е.
Гмурман. – М.: Высшая школа, 2003. – 479 с.
Гончаров М. Д. Тест–практикум по высшей математике: учеб. пособие / М. Д. Гончаров.; Воронеж. гос. арх.–строит. ун–т. – Воронеж, 2004. – 85 с.
Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 ч. / П. Е.
Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова.– М.: Издательский дом «ОНИКС 21
Век»: Мир и Образование, 2003. – 720 с.
Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления: в 2 т. / Н.
С. Пискунов. – М.: ИНТЕГРАЛ–ПРЕСС, 2002. – 1032 с.
Привалов И. И. Аналитическая геометрия / И. И. Привалов.– СПб.: Издательство «Лань», 2004. – 304 с.
Седаев А. А. Методы линейной алгебры и элементы конечномерного функционального анализа: учеб. пособие / А. А. Седаев.; Воронеж. гос. арх.– строит. ун–т. – Воронеж, 2005. – 125 с.
Шипачев В. С. Высшая математика / В. С. Шипачев. – М.: Высшая школа, 2002. – 479 с.
129
ПРИЛОЖЕНИЕ
Бланк ответов на тестовые задания
Ф.И.О. студ. _________
_____________________
_____________________
№ группы ___________
№ за- |
№ правильного |
||||
дания |
|
ответа |
|||
|
а |
б |
в |
г |
д |
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
17 |
|
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
|
19 |
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
23 |
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
26 |
|
|
|
|
|
27 |
|
|
|
|
|
28 |
|
|
|
|
|
29 |
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
31 |
|
|
|
|
|
32 |
|
|
|
|
|
33 |
|
|
|
|
|
34 |
|
|
|
|
|
35 |
|
|
|
|
|
130