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в) |
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иc , |
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а) d |
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d |
b |
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b |
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, |
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д) a иc . |
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г) a и d |
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21 |
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42. В треугольнике АВС |
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B |
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=3 |
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+3 |
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, |
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=3 |
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+3 |
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AB |
AC |
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k |
k |
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i |
j |
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cos (α) = … |
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α |
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C |
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A |
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|
а) 1 2, |
|
|
б) −1 6, |
|
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в) −1 2 , |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
г) 1, |
|
|
д) 1 6 . |
|
|
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|
43. В треугольнике АВС |
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B |
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= |
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+ 2 |
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− 2 |
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, |
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= 2 |
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+ |
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+ |
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AB |
AC |
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k |
k |
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i |
j |
i |
j |
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проекция пр |
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равна… |
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AC |
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A |
α |
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AB |
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C |
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||||||
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|
а) 4 3, |
|
|
б) 2 3, |
|
|
|
|
|
|
|
|
в) 5 6, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
г) −2 3 , |
|
|
д) −4 3 . |
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
44. В треугольнике АВС |
|
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B |
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|
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|
= |
|
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|
− 4 |
|
|
+ 2 |
|
, |
|
= |
|
−3 |
|
|
+ |
|
|
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AB |
AC |
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k |
k |
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i |
j |
i |
j |
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|
cos (α) = … |
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α |
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C |
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A |
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||||||||
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|
а) −15 12 , |
|
|
б) −15 |
231 , |
|
|
|
|
|
в) 15 12 , |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
г) 0, |
|
|
д) 15 231 . |
|
|
|
|
|
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|
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|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
45. |
|
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|
Среди векторов a = 2 |
|
+6 |
|
+5 |
|
|
, |
|
|
=5 |
|
−6 |
|
+8 |
|
, c = −8 |
|
и |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
k |
b |
k |
k |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
i |
j |
i |
j |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
=5 |
|
−6 |
|
|
|
|
взаимно перпендикулярны… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
i |
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
а) |
|
иc , |
|
|
б) |
|
и |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
в) |
|
иc , |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
d |
|
|
d |
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
, |
|
|
д) a иc . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
г) a и d |
|
|
|
|
|
|
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|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
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|
|
|
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|
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|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
46. В треугольнике АВС
AB = i + 2k , AC = 2i + j
|
|
|
|
|
|
проекция пр |
|
|
AC равна… |
A |
|
AB |
|||||
|
|
|
|
|
|
а) 2 5, |
|
|
б) 2 3, |
||
г) −2 3 , |
|
|
д) −4 3 . |
47. В треугольнике АВС
AB = i +3 j − 2k , AC = i +3 j
|
|
|
|
|
|
проекция пр |
|
|
AC равна… |
A |
|
AB |
|||||
|
|
|
|
|
|
а) 10 , |
|
|
б) − 10 , |
||
г) −8 10 , |
|
|
д) 10 14 . |
48. В треугольнике АВС
AB =3 j + 4k , AC =10i + j − k
|
|
|
|
|
|
проекция пр |
|
|
AC равна… |
A |
|
AB |
|||||
|
|
|
|
|
|
а) 7 5, |
|
|
б) −1 102 , |
||
г) 1 5 , |
|
|
д) −1 5 . |
B
α
C
в) 43,
B
α
C в) 8 10 ,
B
α
C в) 1 102 ,
2.3. Векторное произведение векторов
49. Вектор c = a ×b имеет координаты … при условии, что a {1, 0, 1} и
|
b |
{1, 1, 2}: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
с |
{–1, 1, 1} , |
б) |
с |
|
{–1, –1, 1}, |
в) |
с |
{1, 1, 1}, |
|||
|
|
г) |
с |
{–1, 1, –1}, |
д) |
с |
{1, –1, –1}. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
23 |
|
|
|
|
|
|
|
50. Вектор c = a ×b имеет координаты … при условии, что a {2, 1, 0} и
|
b |
|
{–1, 3, 1}: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
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|
|
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|
|
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|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
с |
{–1, 2, 5} , |
|
|
|
б) |
с |
{1, –2, 5}, |
|
|
|
|
в) |
с |
{1, –2, 7}, |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г) |
|
|
{1, 2, 5}, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д) |
|
|
{2, –1, 7}. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
с |
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
51. Вектор |
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
× |
|
|
|
|
имеет координаты … при условии, что |
|
|
|
{3, 0, –1} |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
c |
a |
b |
a |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
и |
|
{1, 2, 3}: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||
b |
|
|
|
|
|
|
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|
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||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
|
|
|
|
|
а) |
с |
{2, 10, 6} , |
|
|
|
|
|
|
|
б) |
с |
{–2, –10, 6}, |
|
|
|
в) |
с |
{2, –10, –6}, |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г) |
с |
{2, –10, 6}, |
|
|
|
д) |
с |
{–2, –10, –6}. |
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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52. Вектор |
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= |
|
|
|
× |
|
|
|
имеет координаты … при условии, что |
|
|
{4, 1, 1} и |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
|
c |
a |
b |
a |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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{0, 2, –3}6 |
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b |
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а) |
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|
{5, 12, 8} , |
|
|
|
|
|
б) |
|
|
{–5, –12, 8}, |
|
|
|
в) |
|
{5, –12, –8}, |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
с |
с |
с |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
|
г) |
|
|
{5, –12, 8}, |
|
|
|
д) |
|
|
{–5, 12, 8}. |
|
|
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с |
с |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
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|
53. Вектор |
|
= |
|
× |
|
имеет координаты … при условии, что |
|
{2, 1, 0} |
и |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
c |
a |
b |
a |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
{0, 7, –1}: |
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||
b |
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||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
|
|
|
|
|
|
а) |
с |
{–1, –2, 14} , |
|
|
|
б) |
с |
{1, –2, 14}, |
|
|
|
|
в) |
с |
{1, 2, 14}, |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г) |
|
|
{–1, 2, –14}, |
|
|
|
д) |
|
|
{–1, 2, 14}. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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с |
с |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
|
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|
54. Вектор |
|
= |
|
× |
|
имеет координаты … при условии, что |
|
{3, 3, 3} |
и |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
c |
a |
b |
a |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
{1, 0, 2}: |
|
|
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b |
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|||||||||||||
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|
а) |
|
|
{–6, –3, 3} , |
|
|
|
б) |
|
|
{6, –3, 3}, |
|
|
|
|
в) |
|
{6, 3, 3}, |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
с |
с |
|
с |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г) |
|
|
{6, –3, –3}, |
|
|
|
д) |
|
|
{– 6, 3, 3}. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
|
с |
с |
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
55. |
|
|
Среди |
|
|
|
|
|
|
векторов |
a = 4 |
|
− 2 |
|
+ |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
= 4 |
|
|
− |
|
|
−3 |
|
|
, |
|
|
c = 4 |
|
|
|
|
−3 |
|
|
|
и |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
b |
k |
|
|
k |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
i |
j |
i |
j |
|
|
i |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
=8 |
|
|
|
− 4 |
|
|
+ 2 |
|
|
|
|
|
|
параллельны… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
d |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
i |
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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а) |
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иc , |
|
|
|
б) |
|
и |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
в) |
|
|
иc , |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
d |
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
д) a иc . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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г) a и d |
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
56. |
|
|
Среди |
|
|
|
|
|
|
векторов |
a = |
|
−5 |
|
+ 7 |
|
, |
|
|
=3 |
|
|
− 2 |
|
+ |
|
, |
|
c =5 |
|
−7 |
|
|
и |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
b |
k |
|
k |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
j |
i |
j |
|
i |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
= 6 |
|
− 4 |
|
+ 2 |
|
|
параллельны… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
d |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
i |
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
|
иc , |
|
|
|
б) |
|
и |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) |
|
иc , |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
d |
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
д) a иc . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г) a и d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
57. Среди векторов a = i 2 −3k , |
|
=3 |
|
|
|
− 2 |
|
, c = |
|
−6 |
|
и |
|
|
= 6 |
|
|
|
− |
|
|
+ |
|
|
||||||||||||
b |
k |
d |
k |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
i |
j |
i |
i |
j |
||||||||||||||||||||||||||||||||
параллельны… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
иc , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
а) d |
б) d иb , |
|
|
в) b иc , |
||||||||||||||||||||||||||||||||
г) a и |
|
, |
д) a иc . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
58. Среди векторов a = i |
3 −6k , b =3i − 2 j + k |
3, |
|
c = 6 |
|
−3 |
|
+ |
|
и |
||||||||||||||||||||||||||
|
i |
j |
k |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
d = 2i − j + k 3 параллельны… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
иc , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
а) d |
б) d иb , |
|
|
в) b иc , |
||||||||||||||||||||||||||||||||
г) a и |
|
, |
д) a иc . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.4. Смешанное произведение векторов
|
|
|
|
|
|
59. |
|
|
|
Объем |
пирамиды, |
построенной на |
векторах a = − |
|
+ 2 |
|
|
|
|
+3 |
|
|
|
|
|
|
, |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
i |
j |
k |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
= |
|
|
+ 4 |
|
|
|
, c = −3 |
|
− 4 |
|
|
, равен… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
b |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
i |
j |
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
а) 1 6 , |
|
|
|
|
|
|
|
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б) 15, |
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в) 5 2, |
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г) 5 3 , |
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д) 10. |
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60. |
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Объем |
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пирамиды, |
построенной |
на |
векторах |
a = 2 |
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− 4 |
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, |
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i |
k |
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= |
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+ 4 |
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+ |
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, c = 2 |
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, равен… |
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i |
j |
j |
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а) 1, |
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б) 2, |
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в) 12, |
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г) 10, |
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д) 2 3. |
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61. |
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Объем |
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пирамиды, |
построенной |
на |
векторах |
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a = 4 |
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+ |
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, |
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j |
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= − |
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+ 2 |
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, c =3 |
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, равен… |
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i |
j |
i |
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а) 8, |
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б) 11, |
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в) 61 6 , |
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г) 31 3 , |
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д) 62. |
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62. |
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Объем |
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пирамиды, |
построенной |
на |
векторах |
a = 7 |
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+5 |
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, |
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j |
k |
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= 2 |
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+ 4 |
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− |
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, c = |
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− 4 |
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, равен… |
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k |
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i |
j |
i |
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а) 29, |
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б) 29 6 , |
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в) 8, |
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г) 7, |
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д) 13 6 . |
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63. |
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Объем |
пирамиды, построенной |
на |
векторах |
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a =10 |
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+ 2 |
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+3 |
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, |
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k |
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i |
j |
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= 4 |
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−7 |
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, c = 2 |
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, равен… |
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b |
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k |
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j |
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а) 34, |
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б) 12, |
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в) 68, |
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г) 17 6 , |
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д) 34 3 . |
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64. |
Если a =5 |
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+ |
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+ |
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, |
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= |
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−6 |
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−3 |
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, c = |
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+5 |
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+ 4 |
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, то |
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k |
b |
k |
k |
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c =… |
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i |
j |
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i |
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j |
i |
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j |
ab |
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а) 4, |
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б) – 41, |
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в) 41, |
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г) – 4, |
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д) 27. |
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65. |
Если a =5 |
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+ |
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, |
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, то |
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c =… |
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k |
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k |
k |
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ab |
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а) 27, |
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б) – 27, |
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в) 41, |
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г) – 44, |
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д) 51. |
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66. |
Если a = 2 |
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− 2 |
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+11 |
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, |
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=10 |
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, c = |
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− 4 |
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, то |
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k |
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c =… |
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i |
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j |
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ab |
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а) 570, |
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б) – 270, |
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в) –470, |
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г) – 440, |
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д) 470. |
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67. |
Если a = 2 |
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+ |
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, |
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= |
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+ 4 |
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+ 2 |
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, c = 2 |
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− 4 |
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, то |
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c =… |
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k |
b |
k |
k |
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j |
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j |
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а) 9, |
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б) – 5, |
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|
b |
|
|
|
b |
|
|
|
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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, c , d |
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|
|
, d |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
72. Объем параллелепипеда, построенного на векторах a = − |
|
+ 2 |
|
|
|
|
+3 |
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|
|
, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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k |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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i |
j |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
= |
|
|
|
|
+ 4 |
|
|
, c = −3 |
|
− 4 |
|
|
, равен… |
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b |
k |
|
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|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
i |
j |
j |
|
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|
|
|
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|
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|
|
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
а) 15, |
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|
б) 18, |
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|
в) 5 2, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
г) 5, |
|
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|
д) 12. |
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|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
73. Объем параллелепипеда, построенного |
на |
векторах |
a = 2 |
|
|
− 4 |
|
|
, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
k |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
= |
|
|
|
+ 4 |
|
+ |
|
, c = 2 |
|
+3 |
|
, равен… |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b |
k |
k |
|
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|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
i |
j |
j |
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
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|
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|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
|
а) 17, |
|
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|
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|
б) 2, |
|
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|
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|
|
в) 32, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г) 12, |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
д) 8 3. |
|
|
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|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
74. |
|
|
|
Объем |
|
параллелепипеда, построенного |
|
|
на |
векторах |
|
a = 4 |
|
+ |
|
, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
j |
k |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
= − |
|
+ 2 |
|
+ 4 |
|
, c =3 |
|
+5 |
|
, равен… |
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
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|
|
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|
|
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b |
k |
k |
|
|
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|
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|
|
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|
|
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
i |
j |
i |
|
|
|
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|
|
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
|
а) 28, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
б) 41, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) 62, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г) 31, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
д) 6. |
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27
3.АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
3.1.Аналитическая геометрия на плоскости
3.1.1.Прямая линия на плоскости
1.Уравнение, соответствующее графику:
|
у |
а) x −2 y + 4 = 0 , |
|
2 |
б) x −2 y − 4 = 0 , |
|
|
|
|
х |
в) x + 2 y + 4 = 0 , |
– 4 |
0 |
г) y − 2x + 4 = 0 , |
|
|
|
|
|
д) x + 2 y − 4 = 0 . |
2. Угол между прямыми х – 2у + 7 = 0 |
и 3х – у – 2 = 0 равен… |
|
|
||||||
а) |
π |
, |
|
б) π |
, |
в) |
π |
, |
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
г) |
π |
, |
|
д) – |
π . |
|
|
||
|
|
6 |
|
|
|
4 |
|
|
|
3. Уравнение, соответствующее графику: |
|
|
|||||||
|
|
у |
|
|
|
|
а) x + 2 y + 6 = 0 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
6 |
х |
|
|
б) x − 2 y −6 = 0 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
в) x −2 y + 6 = 0 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–3 |
|
|
|
|
г) −2 y − 2x −1 = 0 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д) x + 2 y −6 = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28
4. Угол между прямыми х – 2у + 7 = 0 |
|
и х – 2у – 2 = 0 равен… |
π |
|
||||||
а) |
π |
, |
|
б) |
π |
, |
в) |
, |
||
|
|
2 |
|
|
|
4 |
|
|
6 |
|
г) 0, |
|
|
д) |
π . |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
5. Угол между прямыми 3х – 5у + 8 = 0 |
и 5х + 3у – 9 = 0 равен… |
|
||||||||
а) |
π |
, |
|
б) |
π |
, |
в) 0, |
|
||
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
г) |
π |
, |
|
д) |
π . |
|
|
|
||
|
|
6 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
6. Уравнение, соответствующее графику: |
|
|
||||||||
|
у |
|
|
|
|
|
|
а) 4x +3y +12 = 0 , |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
б) 4x +3y −12 = 0 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
х |
|
|
в) 4x −3y −12 = 0 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
г) 3x + 4 y −12 = 0 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д) 3x + 4 y +12 = 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. Уравнение, соответствующее графику:
у |
|
а) 5x + 4 y −20 = 0 , |
|
||
–4 |
х |
|
|
|
б) 5x − 4 y + 20 = 0 , |
0 |
|
|
|
|
в) 5x + 4 y + 20 = 0 , |
–5 |
|
г) 5x − 4 y − 20 = 0 , |
|
|
|
|
|
д) 5y + 4x + 20 = 0 . |
|
|
|
|
29 |
8. Угол между прямыми 2х – 4у + 5 = 0 |
и х + у – 9 = 0 равен… |
|||||
а) |
π |
, |
|
б) π , |
|
в) arctg(3 4), |
|
3 |
|
|
4 |
|
|
г) |
π |
, |
|
д) arctg3. |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
9. Угол между прямыми |
х – 2у + 6 = 0 |
и х – у – 8 = 0 равен… |
||||
а) |
π |
, |
|
б) 0, |
|
в) arctg1, |
|
2 |
|
|
|
|
|
г) arctg 1 , |
д) arctg |
1 . |
|
|||
|
|
3 |
|
|
2 |
|
10. Прямые y = k1x +b1 и y = k2 x +b2 перпендикулярны, если… |
||||||
а) k1 + k2 = −1, |
б) k1 − k2 = −1, |
в) k1 k2 = −1, |
||||
г) k1 k2 = −1, |
д) k1 k2 =1. |
|
||||
11. Уравнение, соответствующее графику: |
|
|||||
|
у |
а) 7x +3y − 21 = 0 , |
||||
|
|
|
|
|||
|
|
х |
б) 7x −3y + 21 = 0 , |
|||
|
|
|||||
0 |
|
3 |
|
|||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
в) 7x +3y + 21 = 0 , |
||
–7 |
|
|
|
г) 3x −7 y − 21 = 0 , |
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
д) 7x −3y −21 = 0 . |
12. Уравнение, соответствующее графику:
а) x + 2 y −6 = 0 ,
|
у |
3 |
|
|
х |
0 |
6 |
|
б) x + 2 y + 6 = 0 ,
в) x − 2 y −6 = 0 ,
г) x − 2 y + 6 = 0,
д) 2x + y −6 = 0 .
30