2271

х

-2

0

2

а) ∫2 (4 − x2 )dx ,

б) ∫2 (x2 −4)dx ,

0

0

в) ∫4 (2 − y )dy ,

г) ∫2 x2 dx ,

0

0

д) ∫4 ( y −2)dy .

0

34. Площадь фигуры,

ограниченной линиями y =1 x2 ,

y = x ,

y = 0 и

x = 4, равна …

а)

5

,

б)

7

,

в)

5

,

6

4

4

г)

3

,

д)

1 .

4

2

35. Площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2 и y = 2 − x2 , равна …

а)

8

,

б)

8

,

в)

9

,

5

3

5

г)

11 ,

д)

2 .

4

3

а)

16

π4

,

б)

16

,

в)

16

π ,

3

3

3

г)

16

π2 ,

д)

16

π3 .

3

3

37. Длина дуги верхней ветви полукубической параболы

y = x3 2 от x = 0

до x =5 равна …

а)

335

,

б) 305 ,

в)

235 ,

27

27

27

г)

330

,

д)

135 .

27

27

38. Объём тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линия-

ми

y = sin x и y = 0 (0 ≤ x ≤π ), вокруг оси абсцисс, равен …

а)

π

,

б)

π

,

в)

π2

,

3

2

4

г)

π2

д)

π2

.

2

,

3

39. Объём тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линия-

ми

y = tg x и y = 0 (0 ≤ x ≤π 4 ), вокруг оси абсцисс, равен …

а) 1−π ,

б) π ,

в) 1−π 4 ,

г) 1,

д) 1−π2 .

а)

2π

,

б)

3π

,

в)

π

,

5

5

5

г)

4π

,

д) π .

5

а)

2π

,

б)

3π

,

в)

4π

,

7

7

7

г)

5π

,

д)

6π

.

7

7

π 4

54.

Вычисление несобственного

интеграла ∫ ctg xdx приводит к

результату…

0

π ,

а) интеграл расходится,

б)

π ,

π

2

в)

г)

,

д)

π .

6

3

4

55. Длина дуги кривой y = f (x) a ≤ x ≤b вычисляется по формуле …

а) L = ∫b

1−(f ′(x))2 dx ,

б) L = ∫b

1+(f ′(x))2 dx ,

a

a

в) L = ∫b

1+ f ′(x)dx ,

г) L = ∫b

1+ f 2 (x)dx ,

a

a

д) L = ∫b

(f ′(x))2 −1dx .

a

1

2−x

1

2−y

а) ∫dx ∫ f (x, y)dy ,

б) ∫dx ∫ f (x, y)dy ,

−2

x2

−1

y

2

2−x

2−y

2−x

в) ∫dx ∫ f (x, y)dy ,

г) ∫

dy ∫

f (x, y)dx ,

−1

x2

y

x2

1

x2

д) ∫dx ∫ f (x, y)dy .

−2

2−x

1

2−x

1

2−y

а) ∫dx ∫

f (x, y)dy ,

б) ∫dx ∫ f (x, y)dy ,

0

x2

−1

y

2

2−x

2−y

1

в) ∫dx ∫ f (x, y)dy ,

г) ∫

dy∫ f (x, y)dx ,

1

x2

y

0

1

2−y

д) ∫dy ∫ f (x, y)dx .

1

x2

1

x

а) ∫dx ∫ f (x, y)dy ,

б) ∫dx ∫ f (x, y)dy ,

0

x

0

x2

x

1

y

1

в) ∫dx∫ f (x, y)dy ,

г) ∫ dy∫ f (x, y)dx ,

x2

0

y

0

1

y

д) ∫dy ∫ f (x, y)dx .

∫∫ f (x, y)dxdy , где область D ограничена линиями y2 + x2 =1,

y = 0 ( y ≥ 0 ),

D

имеет вид:

а) ∫1

1−y2

б) ∫1 dx ∫0

dx ∫ f (x, y)dy ,

f (x, y)dy ,

−1

0

−1 1−x2

в) ∫1

dx 1∫−x

2

1−y2

f (x, y)dy ,

г) ∫ dy∫1

f (x, y)dx ,

−1

0

− 1−y2

0

1−y2

д) ∫0 dy ∫ f (x, y)dx .

∫∫ f (x, y)dxdy ,

где область D ограничена линиями

y = 6 − x ,

y = 2x и x = 0 ,

D

имеет вид:

а) ∫2 dx6∫−x

f (x, y)dy ,

б) ∫3 dx6∫−x

f (x, y)dy ,

0

2 x

0 2 x

6−x

2

4

y 2

в) ∫

dx∫ f (x, y)dy ,

г) ∫dy ∫ f (x, y)dx ,

2 x

0

0

0

6

6−y

д) ∫dy ∫ f (x, y)dx .

0

0

а) 27,

б) 15,

в) 36,

г) 18,

д) 9.

а) 2,

б) 4,

в) 6,

г) 12,

д) 8.

63. ∫2 dx∫3 dy ∫4 dz =…

0

0

0

а) 24,

б) 6,

в) 12,

г) 8,

д) 0.

64. ∫1 dx∫2 dy ∫3 (x + y + z)dz =…

0

0

0

а) 2,

б) 6,

в) 9,

г) 36,

д) 18.

2

x

y

65. ∫dx

∫dy ∫xyzdz =…

0

0

0

а) 8

,

б) 4

,

в) 5

,

5

3

3

г) 2,

д) 3.

∂Q

∂P

а) ∫∫

+

dxdy = ∫ Pdx −Qdy ,

D

∂x

∂y

L

∂Q

∂P

б) ∫∫

−

dxdy = ∫ Pdy +Qdx ,

D

∂x

∂y

L

∂Q

∂P

в) ∫∫

−

dxdy = ∫ Pdx +Qdy ,

D

∂y

∂x

L

∂Q

∂P

г) ∫∫

−

dxdy = ∫ Pdx +Qdy ,

D

∂x

∂y

L

∂Q

∂P

д) ∫∫

−

dxdy = ∫ Pdy −Qdx .

D

∂x

∂y

L

67. Площадь плоской фигуры вычисляется по формуле…

а) S =

1

∫ xdy + ydx ,

б) S = ∫ xdy − ydx ,

2

L

L

в) S =

1

∫ xdy − ydx ,

г) S = 1

∫ xdx − ydy ,

2

L

2

L

д) S =

1

∫ xdx + ydy .

2

L

68. Статический момент относительно оси OX кривой L вычисляется по

формуле…, если плотность кривой равна ρ(x; y):

а) Sx = ∫y ρ(x; y)dl ,

б) Sx = ∫x ρ(x; y)dl ,

L

L

ρ(x; y)

в) Sx = ∫

y

dl ,

г) Sx = ∫

dl ,

ρ(x; y)

L

L

y

д) Sx =

∫L

x

dl .

ρ(x; y)

69. Статический момент относительно оси OY кривой L вычисляется по

формуле…, если плотность кривой равна ρ(x; y):

а) Sy = ∫y ρ(x; y)dl ,

б) Sy = ∫x ρ(x; y)dl ,

L

L

ρ(x; y)

в) Sy = ∫

y

dl ,

г) Sy = ∫

dl ,

ρ(x; y)

L

L

y

д) Sy =

∫L

x

dl .

ρ(x; y)

70. Момент инерции относительно оси OX

кривой L

вычисляется по

формуле…, если плотность кривой равна ρ(x; y):

а) Ix = ∫y2 ρ(x; y)dl ,

б) Ix = ∫x2 ρ(x; y)dl ,

L

y2

L ρ(x; y)

в) Ix = ∫

dl ,

г) Ix = ∫

dl ,

ρ(x; y)

y

2

L

L

д) Ix =

∫L

x2

dl .

ρ(x; y)

а) C

2x

,

б) 2x ln 2 +C ,

в)

2x

+C ,

ln 2

ln 2

г) C2x ln 2,

д) 2x +C .

а)

x2

+cos x +C ,

б) cos x −

x2

+C ,

2

2

x2

в) x

2

+cos x +C ,

г)

−cos x +C ,

2

д) x2 −cos x +C .

3. Частное решение дифференциального уравнения

(8 + x3 ) y′= x2 y при

y(0) =1 имеет вид :

1

в) 1 3

а) 3 8 + x3 ,

б)

8 + x3 ,

8 − x3

,

2

2

г)

1

8 − x3 ,

д)

1 3

8 + x3 .

2

2